关于系统牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系。它的研究对象可以是单个物体，也可以是整体，还可以是系统，研究对象是单个物体和整体我们学生都比较熟悉，而研究对象是系统却是学生的薄弱点，下面我就研究对象是系统的情况给学生加以归纳总结。对于连接体或多个物体组成的系统，系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合力的矢量和，即f合外=（m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan）。注意：式中的“+”号表示矢量的合成运算。正交分解的表达式为fx合外=（m1a1x+m2a2x+m3a3x+…+mnanx）和fy合外=（m1a1y+m2a2y+m3 a3y+…+mn any）。应用系统牛顿第二定律，主要表现在以下两方面：

一、系统内各物体的加速度相同

则表达式为：f=（m1+m2+…）a，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析系统的合外力，求出共同的加速度。

例1.如图，质量为m1、m2的两个物体用一轻质细绳连接，m1、m2放在粗糙斜面上，现对m1施加一个外力f，m1、m2两个物体一起向前作匀加速直线运动。试求绳上的拉力大小。

解析：对整体：f-（m1+m2）gsinα-μ（m1+m2）gcosα=（m1+m2）a

对m2：t-m2gsinα-μ（m1+m2）gcosα=m2a

二、系统内各物体的加速度不同

这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为：

f=m1a1+m2a2+…，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形：

1.系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或做匀速运动。

例2.如图示，飞轮上距轴r处有一质量为m的小铁块。当飞轮以角速度ω旋转时，基座对地面的最大压力与最小压力之差为多少？

解析：当物块转到最低点时（取向上为正方向）：fn1-g总=ma=mω2r

当物块转到最高点时（取向下为正方向）：g总-fn2=ma=mω2r

两式相加得：δf=fn1-fn2=2mω2r

例3.如图示，a为电磁铁，c为胶木秤盘，a和c（包括支架）总质量为m，b为铁片，质量为m。整个装置用轻绳悬挂于o点，当电磁铁通电时，铁片被吸引上升的过程中，绳上拉力f的大小为：

a.f=mg

b.mg（m+m）g

答案：d

解析：对系统：在水平方向，f合=max+m?0=f，如果ax水平向左，则压力f也向左，b 处有挤压；如果ax水平向右，则压力f也向右，a处有挤压；如果ax等于零，则f=0，a、b 两处均没有挤压；选d。

2.系统中所有物体均具有加速度，加速度的方向均在同一直线上。

例4.如图示，天平最初处于平衡，当突然剪断细绳瞬间，则天平将：（）

a.向左倾斜

b.向右倾斜

c.仍处于平衡

d.无法判断

解析：在杯中取与木球等体积的水球，木球加速上升，水球以等大的加速度向下运动，由于水球的质量大于木球，故系统的合外力向下，所以左边容器处于失重，对盘底的压力变小，天平向右倾斜。

答案：b

3.系统中所有物体均具有加速度，加速度的方向不在同一直线上。

这类习题超过了高考要求，属于竞赛要求的范畴。所谓联接体是指通过某些相互作用力（一般是弹力或摩擦力）互相联系的几个物体组成的物体系。它们的位移、速度和加速度存

在着某些特殊关系，借助这些关系可以研究它们的受力情况和运动情况。

例5.如图示物体系，由于b受重力作用，使b球向下做加速运动，同时三角形劈a向右做加速运动。已知a、b的质量分别为m1、m2。若a的截面为等腰直角三角形，则a向右运动的加速度是多大？

解析：令a、b间的相互作用力为fn，则

对a：fn?sinα=m1aa ①

对b：m2g-fn?cosα=m2ab ②

a、b两物体在接触面的垂直方向上的分加速度相等（否则二者必分离），即：ab?cosα=aa?sinα③

运用系统牛顿运动定律需把握三个关键点：

（1）正确分析系统受到的外力。

（2）正确分析系统内各个物理的加速度大小和方向。

（3）确定正方向，建立直角坐标系，列方程进行求解。

综上所述，用系统的牛顿第二定律处理连接体、尤其是加速度不同的连接体的动力学问题，对提高学生的解题速度、解题能力、思维品质，往往能收到事半功倍的效果。