高一下学期数学期末考试模拟试题(文科)

2010—2011学年度武汉中学高一下学期数学期末考试

模拟试题（文科）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设R U =,{}

022>-=x x x M ,则

（ ）

A.[]2,0

B.()2,0

C.()()+∞∞-,20,Y

D.(][)+∞∞-,20,Y

2．在平面直角坐标系中，不等式组,040⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x （a 是常数）表示的平面区域面积是9，

那么实数a 的值为 （ ）

A ．223+

B ．－223+

C ．－5

D ．1

3. 已知向量

,

,

,

,且

与共线,那么

的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 4．在下列区间中，函数()34-+=x e x f x

的零点所在的区间为

A ．1

(,0)4

-

B ．1(0,)4

C ．11(,)42

D ．13(,)24

5．将函数)3

2sin()(π

-

=x x f 的图像左移3

π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的2

1，则

所得到的图象的解析式为 （ ）

A ．x y sin =

B ．)3

4sin(π

+=x y

C ．)3

24sin(π

-

=x y D ．)3

sin(π

+

=x y

6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

A ．1升

B ．

6667升 C ．4447升 D ．33

37升 7．已知长度为2的线段AB 在圆O 的圆周上，O 为圆心，则=• A ．1 B ．2 C ．4 D ．和动圆O 的半径有关

O

A

B

第7题图

8. 已知函数()x f y =的图象如图右图，则以下四个函数()x f y -=，()x f y -=，()

x f y = 与()x f y =的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）

A.①②④③

B.①②③④

C. ④③②①

D.④③①② 答案：选A

9．设0,0>>y x ，且xy x y -+=()1，则

A ．x y +≥+221() B.xy ≤

+21

C.)12(+≤+y x

D.2(21)xy =+

10．已知直二面角l αβ--，点,A AC l α∈⊥,C 为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于（ ） A .

23 B .33 C .63

D . 1 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．

11．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，*

n N ∈，若32016,20,a S ==则10S 的值

为 ．

12．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3

m ．

x

y O

O 0.1

1

y （毫克）

t （小时）

13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数

关系式为116t a

y -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 ；

（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室． 14．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱81=AA ， 若侧面B B AA 11水平放置时，液面恰好过AC ,BC ，

11C A ,11C B 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高

为 ． 答案：6

15．函数()x

a

x x f -

=2的定义域为(]1,0（a 为实数）.若函数()x f y =在定义域上是减函数，求的取值范围 ．

三．解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知集合{}

101032≤--=x x x A ，{}

121-≤≤+=m x m x B ，若B B A =Y ，求实数m 的取值范围．

17．已知函数()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈+⎪⎭⎫

⎝⎛+-=

2,6,

14sin 22cos 32πππx x x x f ．

（Ⅰ）求()x f 的最大值，并求出当()x f 取得最大值时x 的取值； （Ⅱ）求()x f 的单调递增区间．

13题图

14题图

18. （本小题满分12分）如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1是正四棱柱. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACC 1A ；

（Ⅱ）若二面角C 1-BD-C 的大小为60°， 求异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值.

19．（本小题满分14分）

已知圆C 经过点()

0,3-A ，圆心落在x 轴上（圆心与坐标原点不重合），且与直线

0323:1=-+y x l 相切．

（Ⅰ）求圆C 的标准方程；

（Ⅱ）求直线x y = 被圆C 所截得 的弦长；

（Ⅲ）2l 是与1l 垂直并且在y 轴上的截距为b 的直线，若2l 与圆C 有两个不同的交点，求b 的取值范围．

20．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其

它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。

（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

21．（本小题满分14分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S

.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记2

n

n n a b =

的前n 项和为n T ，求n T . A

B

C

D C 1

A 1

B 1

D 1