对数函数的性质及其应用

课题：对数函数的性质及其应用

教学目的：巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；并能够运用解决具体问题。

教学重点：性质的应用

教学难点：性质的应用.

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教学方法：四环递进教学法

教学过程：

一、旧知回顾：

1、指对数互化关系：

2、对数函数的性质：

二、巩固运用：

1、比较下列各组数中两个值的大小：

⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0；

⑶1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a

小结：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数；

②根据对数底数判断对数函数增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小

④分类讨论的思想：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小

于1。而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要逐步掌握

2、比较下列各组中两个值的大小：

⑴6log 7log 76与； ⑵.0log log 23与

小结：引入中间变量比较大小：利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的

3、设有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，设每年的衰变速度不变，问该物质经过多少年后的残留量为原来的50%？（结果保留整数）

4、碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达.芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1%，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品？

三、延伸拓展：

1、比较大小

⑴3.0log 7.0log 4.03.0与，⑵8.0log 7.0log 6.04.3与，⑶1.0log 1.0log 2.03.0与

2、求下列函数的定义域、值域： ⑴4

1212-=--x y ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 23

1++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=10(<

四、课堂小结 本节课学习了以下内容：

比较对数大小的方法，两种情况，求函数定义值域的方法

五、作业测评：

1．比较2log 0.7与3

1log 0.8两值大小

2．已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：

（1）3log m ＜3log n (2) 3.0log m ＞3.0log n

(3) a log m ＜a log n(0＜a ＜1) (4)

a log m ＞a log n(a ＞1) 六、板书设计

七、课后记：