【2021年提分拉升尖子班专题精讲】数学九年级下册：27-2-1相似三角形的判定3

增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
【解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
B
⑵ ∵∠A=∠A，
A
P1 2 C
∴当AC:AP＝AB:AC时，
△ ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC.
5.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，
D C
F
A
B
E
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ D ） （A）∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE （B）∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° （C）∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （D）∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不 是夹角，则它们不一定会相似．
∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) B′ 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE. A
∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC
∴ AD:AB=AE:AC
D
∴DE∥BC
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使
△ADE∽△ABC相似呢？
所画如图所示,此时，
A D 1 AE= 1 A B 3 AC 3
A = A
如果一个三角形的两条边与 另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形一定相似 吗？
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝
AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，
小张同学的判断理由是这样的：
A
【解析】∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1
∴ AE＝6-2. 1＝3.9
E
由于 AD AE
AB AC
C
∴ △ADE与△ABC不会相似．
D B
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
【解析】不同意，理由如下： ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9 ， ∴ AE：AB =3.9：7.8=1：2， AD：AC =3：6=1：2， ∴ AE：AB =AD：AC， 又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB．
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
∴△ADE∽△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC
B
A′ C′
E C
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成 比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .
A
AB AB
AC AC
B
C
A = A
A′
∴△ABC∽△ ABC
(两边对应成比例且夹角相等，两三
角形相似)
B′
C′
想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹 角，那么两个三角形是否相似呢？
3.（无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于
O，且将这个四边形分成①、②、③、④四Baidu Nhomakorabea三角形．若
OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的
是( ). A．①与②相似
B．①与③相似
①② ④③
C．①与④相似
D．②与④相似
【解析】选B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.
4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．试
A
1．（烟台中考）如图，△ABC中，
点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下
列结论一定正确的是（ A ）
A.AB2=BC·BD C.AB·AD=BD·BC
B.AB2=AC·BD
B
D.AB·AD=AD·CD
DC
2．（2010·吉林中考）如图，在 △ABC中，∠C=90°，D是AC上一点， DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3， 则AD的长为（ C ） A．3 B．4 C．5 D．6
【九年级数学下册】
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时
1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似”；
2.能灵活地选择定理判定相似三角形.
判断两个三角形相似,你有哪些方法
方法1：通过定义（不常用）
三 个 角 对 应 相 等 三边对应成比例
方法2：通过平行线. 方法3：三边对应成比例.
相似三角形的判定方法:
1. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相 交,所构成的三角形与原三角形相似;
2. 三边对应成比例,两三角形相似;
3. 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
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