机械工程测试技术与信号分析计算题及答案

二、计算题（每题10分，共60分）

1.已知某一线性电位器的测量位移原理如图所示。若电位器的总电阻R=2k Ω，电刷位移为X 时的相应电阻Rx=1k Ω，电位器的工作电压V i =12V,负载电阻为R L 。

(1)已测得输出电压Vo=5.8V,求R L 。 (2)试计算此时的测量误差。

【解】(1) 当V 01=5.8时，5.8=

5.8=

（2）空载时ＲＬ＝

设测量出5.8Ｖ输出电压时的测量误差 则测量误差为3.3%

2、某装置的正常工作温度保持在35—40℃之间。在35 ℃以下时停止使用，等待升温；在40 ℃以上时，也停止使用，进行强制冷却。已知25%的时间在35 ℃以下，5%的时间在40 ℃以上。求以下三种生产报告所具有的信息量：（1）“不能使用”；（2）“能使用”；（3）“因为装置在冷却中不能使用”。 【解】（1）“不能使用”的情况所占时间为25% + 5%，故信息量为：74.13.0log )(2=-=a x I bit （2）“能使用”的情况所占时间为70%，其信息量为：51.07.0log )(2=-=b x I bit （3）“因装置冷却不能使用”所占时间为5%，其信息量：32.405.0log )(2=-=c x I bit

3、有两个温度计，一个响应快，能在5秒钟内测完，但精度较差，只有3℃；另一个响应慢，需要1分钟才能测完，但精度高，达到1℃。温度测定范围都在20~52℃之间。问哪一个温度计能提供更多的信息？

【解】被测温度是一个均匀分布的是x ，处于（20~52）℃（或a ~b ）之间。测量结果的示值为x d ，其误差也是均布的，分布区间为d ，它决定于仪表测量精度。

每测量一次所获得的信息量为：I =H (x )-H (d )

式中H (x )是测量前被测量x 的熵；H (d )是测量后测量误差d 的熵，故有：

32log )(log )(22=-=a b x H ；d d H 2log )(=

用第一种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为：

684.0)3log 32(log 5

1

)]()([51221=-=-=d H x H C （bit/S ）

用第二种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为：

12/1)1log 32(log 60

1

)]()([601222=-=-=

d H x H C （bit/S ）

4.模数转换器的输入电压为-10V ～+10V 。为了能识别2mV 的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别1mV 的信号，量化器的位数又应当是多少？ 【解】设量化装置的位数为m 。

若要识别2mV 的信号，则3

102210-⨯

，得13≥m 若要识别1mV 的信号，则 31012

10

-⨯

5.某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图所示，主轴箱传动示意图如题图所示。传动轴I 、传动轴II 和主轴III 上

的齿轮齿数为

，

，

，

。传动轴转速

=2000r/min 。试分

析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？

a) 振纹的幅值谱 b) 传动示意图

题图 主轴箱示意图及其频谱

【解】由频谱图可知，在频率为25Hz 左右的振荡最为剧烈，由题知传动轴I 频率为33.3HZ 、传动轴II 频率为25HZ ，主轴III 频率为10HZ ，故可得轴II 为主要的振动源。

6、已知一理想低通滤波器，其|H (ω)|=1，ϕ(ω)=4×10-6ω，截止角频率ωc =6×105

rad/s 。如果在输入端加一个12V 的阶跃信号作为激励，试求：（1）激励信号加入6μs 后滤波器输出信号的幅度；（2）滤波器输出信号上升到6V 时所需要的时间。 【解】

（1）理想低通滤波器在阶跃信号激励下，其输出信号的幅值为：

)]}(sin[1

21{)(00τωπ

-+=t A t y c u

因为：V A 120=，S 6

0104-⨯=τ，S rad c /1065

⨯=ω，所以，t =6μs 时，)(23.10)(V t y u =

（2）设输出上升到6V 时所需时间为t x ，则有：6)]}(sin[1

2

1{12)(0=-+=τωπ

x c u t t y

求解得：)(1046

0S t x -⨯==τ

1.某机器的故障率为6%，其原因分析为：机械方面的占32%，电气方面的占12%，材料方面的占56%。考查“是机械故障”这一消息的信息量以及对于预先知道有故障的人得到“是机械故障”这一消息的信息量之间的差别 【解】

（1）事先不知道是否有故障的人得到“是机械故障”这一消息所获得的信息量：

703.5)32.006.0(log )(2=⨯-=x I bit

（2）事先知道有故障的人得到“是机械故障”这一消息所获得的信息量：

684.1)32.0(log )(2=-=y I bit

前者所获得的信息量大。

2．已知一测量系统的频响函数为H(ω)=1/( j ω+1)。试分析当测定信号x(t)=sint+sin3t 时，有无波形失真现象。 【解】计算过程（略） 输出信号：)523sin(10

1)4sin(21)(ππ-+-=

t t t y

在所测频率范围内，存在幅值失真和相位失真现象，输出波型会发生畸变。

3.下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600r/min ，大、中、小齿轮的齿数分别为40,20,10。下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？

【解】由频谱图可知，在频率为40Hz 左右的振荡最为剧烈，由传动链关系可得各齿轮的转动频率分别为：大齿轮为10Hz ，中齿轮为20Hz ，小齿轮为40Hz ，故可得小齿轮轴为主要的振动源。 4．模数转换器的输入电压为0～10V 。为了能识别2mV 的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别1mV 的信号，量化器的位数又应当是多少？ 【解】设量化装置的位数为m 。 若要识别2mV 的信号，则

3

1022

10-⨯

，得13≥m 若要识别1mV 的信号，则

31012

10

-⨯

【解】由P59,公式(3-2)可知:

ΔR

Ω=⨯⨯⨯===36.05.21012001206S R dR S R

dR

ξξ 无应变 mA A R U t i 3.8103.812022

2)(3=⨯=⨯==-

有应变 mA A R R U t i 8.5108.536

.02402

2)(3=⨯=+=∆+=-