中考数学一模模拟考试试题及答案

中考数学一模模拟考试试题及答案

1.若二次函数y=ax2的图象经过点P-2,4，则该图象必经过点

A.2,4

B.-2，-4

C.-4,2

D.4，-2

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=x-12-4，则b，c的值为

A.b=2，c=-6

B.b=2，c=0

C.b=-6，c=8

D.b=-6，c=2

3.如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过3,0，下列结论中，正确的一项是

A.abc<0

B.2a+b<0

C.a-b+c<0

D.4ac-b2<0

4.二次函数y=ax2+bx的图象如图3-4-12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是

5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为0，-3，则下列说法不正确的是

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时，y的最大值为-4

D.抛物线与x轴的交点为-1,0，3,0

6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x … -3 -2 -1 0 1 …

y … -3 -2 -3 -6 -11 …

则该函数图象的顶点坐标为

A.-3，-3

B.-2，-2

C.-1，-3

D.0，-6

7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.

8.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0,1的抛物线的解析式______________.

9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A3,0，B-1,0.

1求抛物线的解析式;

2求抛物线的顶点坐标.

10.已知二次函数y=x2-3x+mm为常数的图象与x轴的一个交点为1,0，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是

A.x1=1，x2=-1

B.x1=1，x2=2

C.x1=1，x2=0

D.x1=1，x2=3

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-4-13，给出下列结论：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

图3-4-13

12.2021年广东已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

1当二次函数的图象经过坐标原点O0,0时，求二次函数的解析式;

2如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;

3在2的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.

13.如图3-4-15，已知抛物线y=1ax-2x+aa>0与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.

1若抛物线过点M-2，-2，求实数a的值;

2在1的条件下，解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.

14.已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于Ax1,0，Bx2,0，

x1<0

1求证：n+4m=0;

2求m，n的值;

3当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.

15.如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为3,4的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点点B在点C的左侧，已知A点坐标为0，-5.

1求此抛物线的解析式;

2过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，

请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;

3在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.

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