数学-高二湖南浏阳一中2010至2011学年高二上学期期中考试(数学)文科

二、填空题（每题3分，共24分）

13、设等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，30,102010==S S ,则 =30S

14、若x 、y 满足,0,09382⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤+≤+y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为

15、数列{}n a 中，11,11

1+==-n n a a a ，则=4a

16、不等式

01

3≥+-x x

的解集是___________________ 17、已知x ＞0，y ＞0,且的最小值是则y x y

x +=+,19

1_____________

18、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通

项公式是_________=n a

19、首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是

20、若数列)(}{*N n a n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n n

a a a

b n

n ∈+++= 也为等差数列，

类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且0>n c )(*N n ∈则有=n d

三、解答题（每题8分，共40分）

21、已知数列｛a n ｝的前n 项和s n 满足s n =2n+1

-1,求它的通项公式

22、已知4个数成等差数列，它们的和为26，中间两项之积为40，求这个4个数

23、如图：2010年长沙市动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围网长36m 的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

24、已知f(x)=-3x 2

+a(6-a)x+b.

（1）当b=10时解关于a 的不等式f(1)>0；

（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a 的值

25、已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2

1. (1)当n ∈N *

时，求f(n)的表达式； （2）当a n =n ·f(n), n ∈N *

,求证a 1+a 2+…+a n ＜2；

参考答案

一．选择题

CDBB CDAD ACBD 二．填空题

13.70 14.7

15.5/3 16.(-1,3] 17.16 18.2n-1

19.

8

3

＜d ≤3 20.n n c c c 21也成等比数列

三、解答题（每题8分，共40分） 21、解：当n=1时，a 1=3

当n ＞1时

a n =s n - s n-1=2n+1

-2n =2

n

∴a n =⎩⎨

⎧n

2

3

1

1 n n =

22、解：设4个数为则,3,,,3d a d a d a d a ++--

⎩

⎨⎧=+-=++++-+-,40))((,26)3()()()3(d a d a d a d a d a d a

解得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

==.23,2

13,23,213d a d a 或 ∴这4个数为2，5，8，11或11，8，5，2.