鲁教版-数学-九年级上册-2.1 锐角三角函数(2) 教学设计

锐角三角函数（2）

教学目标：

知识与技能

1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.

2、能够用sin A,cos A表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.

过程与方法

1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

情感与价值观

1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学.

2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.

教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.

教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.

教学过程

第一环节复习引入

1、如图，Rt△ABC中，tan A =，tan B=.

2、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tan A的值越大，梯子越.

3、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？

【答案】1、a b b a

2、陡陡

第二环节探求新知

探究活动1：

如图，请思考：

（1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是；

（2）的关系是和2

22111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则

的关系是和222111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.

它的邻边与斜边的比值呢？

归纳概念：

1.定义：

在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sin A ，即

sin A ＝ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cos A ，即

斜边

的对边A B 1

B 2

A

C 1 C 2

cos A = 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数(trigonometric function).

2、锐角A 的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A 的三角函数.

强调：

（1）sin A ，cos A 是在直角三角形中定义的,∠A 是一个锐角；

（2）sin A ，cos A 中常省去角的符号“∠”.但∠BAC 的正弦和余弦表示为: sin ∠BAC ，cos ∠BAC .∠1的正弦和余弦表示为: sin ∠1，co s ∠1；

（3）sin A ，cos A 没有单位，它表示一个比值；

（4）sin A ，cos A 是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A ”；

（5）sin A ，cos A 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系. 探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tan A 有关系，tan A 越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sin A 和cos A 有关系吗？是怎样的关系？

探索发现：梯子的倾斜程度与sin A ,cos A 的关系：

sin A 越大，梯子越陡；

cos A 越小，梯子越陡.

小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦值.

第三环节及时检测

1、如图，在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍，sin A 的值（）

斜边

的邻边A

A.扩大100倍

B.缩小100倍

C.不变

D.不能确定

2、已知∠A，∠B为锐角

(1)若∠A=∠B，则sin A_________sin B；

(2)若sin A=sin B，则∠A_________∠B.

3、如图，∠C=90°，CD⊥AB，sin B=( )=( )=( )

【答案】1、C

2、(1) =

(2)=

3、AC

AB

CD

CB

AD

AC

第四环节总结延伸

1、锐角三角函数定义

2、温馨提示：

（1）sin A，cos A，tan A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；

（2）sin A，cos A，tan A是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；

（3）sin A，cos A，tan A都是一个比值，注意区别,且sin A，cos A，tan A均大于0,无单位；

（4）sin A，cos A，tan A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然

关系；

（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.

3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.

第六环节教学反思：