平面静压气浮轴承的超声速流场特性

∗ 国家自然科学基金资助项目(50335010)。 20090610收到初稿， 20100225 收到修改稿
略。对此现象 MORI[1-2]最先做了研究，限于当时的 计算条件，MORI 将轴承流场假设为一维流动，忽 略进气孔段，假设突跃的正激波将轴承分为超声速 流动区和亚声速流动区， 通过兰金—雨贡纽关系式， 得到轴承工作面上激波前后波面的参数关系，并将 理论计算结果与试验结果进行了对比，MORI 的理 论模型定性地解释轴承中超声速流动和激波的存 在，入口区压力突降的原因。但计算出的正激波前 的压力最低值与试验测试值明显不符。 此后 1972～ [3] 1975 年间 MORI 等 采用拟激波理论研究静压气 体轴承气膜入口处的压力下降问题, 在压力恢复、 拟激波开始和结束的位置以及激波宽度的计算方面
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第 46 卷第 9 期期
取得了与试验比较相近的结果，他在计算中将壁面 附近耗散导致的熵增考虑进来，但忽略了由于激波 所导致的熵增。 对于这种超声速下的间隙流动，由于一维流动 的假设，忽略了边界层的影响，无法对流场中激波 与边界层的影响作深入研究。承载气膜段边界层的 特性决定着激波与边界层的作用形式和气膜中超声 速流动区域的范围，从而对气膜中的压力分布带来 影响，最终决定轴承的承载能力。而且供气孔出口 与气膜相接处，气体流动方向剧烈改变，该处的速 度场分布将影响下游流场气膜边界层的流态，因此 不能将供气孔段当作奇点来处理，必须将供气孔流 场和气膜流场作为一个整体进行理论计算分析。 由于超声速条件下，入口区流动状态复杂，此 后关于气浮轴承超声速的理论研究都基于一维流假 设，关于超声速现象的研究更多采用试验进行[4-5]。 2007 年日本学者 SHIGEKA 等[6]建立供气孔和 轴承间隙组成的完整气体轴承二维流场，进行了流 场数值计算和试验测试，研究发现当气膜厚度增大 时，流场内节流口附近压力剧降，然后小幅回升。 根据数值计算与试验测试结果的对比，认为超声速 状态下压力回升的原因是壁面的流动分离和有效粘 度改变所导致，得出了与前人不同的结论。 近年来，计算流体动力学(Computational fluid dynamics, CFD)技术取得了突飞猛进的发展，出现 了一大批无振荡、高分辨率的差分格式和方法，在 质量上能较好地捕捉流场中的激波[7-9]， 为轴承超声 速现象的研究提供了技术支持。因此，本文采用 CFD 技术， 用全 N-S 方程结合气体状态方程进行流 场特性计算。在层流模式的基础上，对较大膜厚下 工作的平面轴承采用了分段湍流模式进行数值计 算，与层流模式进行对比，深入研究随气膜厚度和 压力的增加，流场中的压力、速度变化，边界层形 态的变化趋势，分析边界层变化的原因，揭示大间 隙下气体轴承中压力变化机理，为开发高压重载气 浮轴承奠定理论基础。
∂ (− ρ h′′ui′′ − Φ j ) ∂xi 式中
(6)
τ ij* = μ D ij − μ
D ij =
∂ui ∂u j + ∂x j ∂xi
2 3
∂ui δ ij ∂xi
ui , u j ——时均速度分量 ui0 , u 0 j ——质量加权平均速度分量 ui′′, u ′′ j ——相对质量加权平均速度的脉动速度
第 46 卷第 9 期 2010 年 5 月
机 械 工 程 学 报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vo l . 4 6 May
No.9 2010
DOI：10.3901/JME.2010.09.113
平面静压气浮轴承的超声速流场特性*
孙 昂 马文琦 王祖温
大连 116026) (大连海事大学交通与物流工程学院
Abstract：The complete gas field including supply hole and clearance is built up, and a two-dimensional laminar flow model and local turbulent flow model are used to calculate the parameters of gas thrust bearing in different clearances. The calculation results basically agree with the experimental results. The numerical results illustrate the shock/boundary layer interaction and the shock train phenomenon. The analysis of velocity and pressure show that, with increase of both gas supply pressure and clearance thickness, the gas flows more quickly at the entrance of supply hole, which produces local back-flow, there is supersonic flow behind the throat, and pressure rise slowly with the dissipation effect at wall and oblique shock wave, the gas lowers down to subsonic velocity, gradually shows non-viscosity. Key words：Gas bearing Inertia force Shock wave Boundary layer
分量 p, p′ ——时均压力和脉动压力 ρ , ρ ′ ——时均密度和脉动密度
h0 , h′′ ——质量加权平均焓及其脉动值 Φ j ——时均热流量
τ ij* ——时均应力张量分量
1.2.2 SST k-ω 模型 湍动能方程和湍流耗散率方程 ⎧ ∂ ∂ ⎛ ∂k ⎞ + Gk − Yk ⎪ ( ρ kui ) = ⎜Γ k ⎟ ⎟ ∂x j ⎜ ⎪ ∂xi ⎝ ∂x j ⎠ ⎨ ∂ ⎛ ∂ω ⎞ ⎪ ∂ u = + Gω − Yω + Dω ( ρω ) ⎜Γω ⎟ i ⎪ ∂x ⎟ ∂x j ⎜ ⎝ ∂x j ⎠ ⎩ i
入能量方程，研究轴承温度的变化。 图 1 为圆盘推力轴承结构示意图。为了便于将 计算结果与试验对比，轴承采用与 SHIGEKA 试验 轴承一致尺寸，轴承半径 ra=25 mm，进气孔半径 r0 =0.85 mm。进气压力为 p0，进气孔出口处压力为
pd，轴承边缘压力 pa，δ 为气膜厚度。
图1
单孔环面轴承
⎧1 i = j ⎩0 i ≠ j
μ ——动力粘性系数
h ——气体焓值 xi , x j , xl ——坐标轴
1.2 SST k-ω 湍流模型 湍流数值计算基于可压缩粘性流体的平均 Navier-Stokes 方程组和切应力输运 k-ω 湍流模型(简 称 SST k-ω 模式)。 1.2.1 基本方程组 定常可压缩粘性流体平均 Navier-Stokes 方程组 为(包括连续方程、动量方程和能量方程)[10]：质量 加权平均的连续性方程式
Characteristics of Subsonic Velocity Field of Externally Pressurized Gas Thrust Bearings
SUN Ang MA Wenqi WANG Zuwen
(Transportation and Logistics Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026)
有效扩散项方程
μ ⎛T ⎞ =⎜ ⎟ μ0 ⎝ T0 ⎠
3/ 2
T0 + Ts T + Ts
月 2010 年 5 月
孙
昂等：平面静压气浮轴承的超声速流场特性
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∂ ( ρ ui0 ) = 0 ∂xi 质量加权平均的动量方程式 ∂ ∂p ∂ * ( ρ ui0 u 0 (τ ij − ρ ui′′u ′′ + j)=− j) ∂xi ∂x j ∂xi 质量加权平均能量方程
∂ ∂p ′ * ∂u j 0 ∂p ( ρ h0 u 0 + ui′′ + τ ij + j ) = ui ∂xi ∂xi ∂xi ∂xi
1.1
层流控制方程
设气体在间隙内的流动为层流。其质量、动量 守恒方程及能量方程为：连续方程 ∂ ( ρ ui ) = 0 (1) ∂xi 动量方程
∂ ∂p ∂τ ij + ( ρ ui u j ) = − ∂x j ∂xi ∂x j
能量方程
∂( pui ) ∂u ∂ + τ ij i ( ρ hui ) = ∂xi ∂xi ∂x j
0 前言
*
平面推力气浮轴承一般情况下遵从可压缩雷 诺方程。推导雷诺方程时有一条重要假设，即间隙 内的气体流动为层流等温流动，惯性力的影响忽略 不计。 但在某些特殊工况下，如气膜厚度较大，或者 增大供气压力，雷诺数 Re 和 ϕ = δ l (无因次气膜厚 与长度比 ) 都随之增大，使得惯性力的影响不可忽
摘要：为研究轴承流场大间隙时激波的形态和激波与边界层的相互作用，建立供气孔和轴承间隙组成的完整气体轴承流场， 采用层流和分段湍流模式计算大间隙下平面气浮轴承的流场特性，计算与试验测试结果基本吻合。计算结果较好模拟出轴承 间隙内由激波/边界层干扰诱导的复杂流场的流场特性， 再现不同间隙下流场中的激波结构和激波对流场的影响。 从速度和压 力的分析中可以看出，随着供气压力和气膜厚度的增加，进气孔转角处流速增大，产生局部回流，喉口过后可能出现超声速， 在间隙相对较小时，粘性的影响大，超声速流通过压缩波时压力缓慢回升，速度降为亚声速；当间隙增大到一定程度，流场 内形成斜激波和激波串，气流通过激波时压力突变。 关键词：气浮轴承 惯性力 激波 边界层 中图分类号：TH133.35
1 模型建立
考虑到随着气膜厚度的增大，轴承内气体惯性 力增大，而且出现超声流时，由于边界层对激波的 作用，使激波在边界层不断衰减，因此激波前后气 流压强沿气膜高度方向有较大变化，所以动量方程 应选取完整 Navier-Stokes 方程，满足轴承内各段不 同流动特点的要求。惯性力的增大将导致流场温度 发生明显变化，特别是马赫数大于 1 以后，需要加
(2)
(3)
式中
ρ ——密度
p ——压力 ui , u j , ul ——速度矢量在三个坐标方向的分量
τ ij ——应力张量分量
τ ij = ⎢ μ ⎜
⎡ ⎛ ∂u ∂u j i + ⎜ x ∂ ⎢ ⎝ j ∂xi ⎣ ⎞ ⎤ 2 ∂ul δ ⎥− μ ⎟ ⎟ ⎥ 3 ∂xl ij ⎠⎦
δ ij = ⎨
(4)
(5)
为 k 与ω的湍流普朗特数；Ω 是涡量的绝对值；F2 是混合函数；a1=0.31；μ t 为湍流粘性系数，μ t 的 形式限制了边界层内过高的切应力，可以较好地处 理湍流切应力在逆压梯度边界层内的输运； a* 为低 雷诺数湍流粘度修正系数，具体表达式参见文 献[11]。 1.3 网格划分及边界条件 假设单中心供气轴承为轴对称结构，取轴对称 截面， 用 CFD 软件建立结构网格二维流场模型， 在 气体进气孔处采用 0.999 比率进行等比加密，轴承 间隙采用 1.1 比率双向加密网格。采用有限体积法 对控制方程进行离散。 其中压力采用线性差分格式， 密度、动量项采用二阶迎风格式差分。流场计算采 用了 SIMPLE 算法，它属于压力修正法的一种，是 目前工程上应用最广泛的一种流场计算方法。进气 孔的入口采用压力入流条件，在入口截面上给定总 压、静压和总温。出口采用压力出流条件，在出口 截面上给定环境压力 pa，壁面采用无滑移绝热固壁 条件。 1.4 动力粘性系数 气体为粘性可压缩流体。随温度变化粘性系数 值会发生改变，采用苏士南(Sutherland)公式计算粘 性系数