液位控制系统

自动控制原理大作业
题目：液位自动控制系统的时域分析
学号：*********
班级：电气工程1401班
姓名：***
完成时间：2016年12 月5 日
1.系统工作原理如图为液位自动控制系统原理示意图，通过这个系统，我们希望，在任意情况下，液面的高度维持不变。

工作原理：电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等，从而液面保持在希望高度上。

一旦流入水量或流出水量发生变化，水箱液面高度便相应变化。

此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，知道电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度，反之，若水箱液面下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入的水量，使液面升到给定的高度。

2数学模型
浮子、杠杆、电位计
浮球杠杆测量液位高度的原理式
U0=Ub△h/al
式中U0为电位计的输出电压，U为电位计两端的总电势，b/a为杠杆的长度比，△h为高度的变化，l为电位计电阻丝的中点位置到电阻丝边缘的长度。

拉氏变换
U0(s)=Ub△h(s)/al
式中a=8cm,b=2cm,U=60V,l=2.5cm。

故，传递函数为，G1（s）=k1，k1=6。

（2）微分调理电路
对输入电压进行调理，传递函数为G2（s）=k2s。

其中，k2=1。

（3）电动机
传递函数为G3（s）=k3/（T1s+1）
其中，k3=30，T1=2。

（4）减速器
比例环节，减速比为1/5。

所以，传递函数为G4（4）=1/5。

（5）控制阀
这是积分环节，流入口宽为l=16cm，高为h=15cm，流入速度
v=46cm/s，流出速度u=40cm/s，输入量为减小后的转速n，控制阀每转一圈，进水口的开度改变量为1cm，输出量为Q, Q与n的原理式如下：
Q（s）=n（s）vl/s。

所以，传递函数为G5（s）=vl/s=750/s。

（6）水箱
水箱横截面积为2500Cm2，传递函数为G6（s）
=1/k6s=1/2500s。

（7）总的传递函数为ϕ（s）=K/[s(Ts+1)+K],
其中，K=10.8，T=2。

3.稳定性分析
特征方程为2s2+s+10.8=0.
因为特征方程的系数都为正，故系统稳定。

4.系统时域分析
自然振荡角频率 w n=2.32；
阻尼比 ξ=0.11；
上升时间 t r=0.72s；
调节时间t s=12.9s；
峰值时间t m=1.36s；
最大超调量δ%=70.5%；
5.误差分析
开环传递函数G k（s）=10.8/s（2s+1）.
误差传递函数E(s)=1/（1+G k（s））
=0.093s+0.177s2-0.034s3
sE（s）=0.
稳态误差e ss=lim
s→0
对于I型系统，在单位阶跃响应下，稳态误差系数k p→∞，所以
e ss=0。

故而可以得出系统稳定，不需要校正。