外方内圆和外圆内方

恒威学校制作，不得翻印六年级数学导学案总第41 期制作人：李开芳审核人：签批人：

外方内圆和外圆内方

教学目标；1，运用圆的面积解决外方内圆和外圆内方的实际问题

2，通过分析，探究，发现问题解决问题。

教学重点；理解图形中正方形和圆的关系。

自主学习

一、下面两图中，两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间阴影部分的面

积吗？

分析：左图阴影部分的面积 = 的面积- 的面积；

右图阴影部分的面积 = 的面积- 的面积；

我再帮帮你：

①左图中，正方形的边长和圆的直径相等，即米；

②右图中，正方形可以看成两个三角形，这两个三角形的底和高分别是米、

米。

S

正＝ S

圆

＝

S

圆＝ S

正

＝

S

阴＝ S

阴

＝

二、如果两个圆的半径都是r，圆周率取π，结果又是怎样的？（都用字母表示）左图：右图：

S

正＝ S

圆

＝

S

圆＝ S

正

＝

S

外方内圆阴＝－ S

外圆内方阴

＝－

从上题的结果中可以看出，不管是外方内圆，还是外圆内方，圆的面积始终

是，圆外正方形的面积为，圆内正方形的面积为。

这样，我们在求阴影部分面积的时候只要记住用外面的面积减里面的面积就行了。

由上题还可以得出：外正方形、圆、内正方形面积之比为。

三、露一手吧。

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与

内部的正方形之间的面积是多少？

1.

求阴影部分的面积。

2.三位同学用用一根长31.4米的绳子圈地比赛，小红想用这根绳子围出一个长为10米

的长方形，小东想用这根绳子围出一个正方形，小林想用这根绳子围出一个圆。他们圈

出的地分别是多少？