原子核物理课件第二章(杨福家版)

第2章 核力与核结构
• （4）核力与自旋有关 • 利用氘核的基态性质，由一个质子和一个中子组成 π + I = 1 的最简单核子束缚态，其自旋和宇称为 ，其 自旋为两个核子的总自旋和相对轨道角动量之和。 S 0 1 L 1 0 1 2 状态 1P 1 3S 1 3P 1 3D 1
第2章 核力与核结构
第2章 核力与核结构
三、原子核的壳模型 • 1.原子中电子的壳层结构 • 原子中处于中心的原子核对周围的电子来说是点电 荷，其库伦场是有心力场，每个电子是核与其它电 子组成的平均场中各自独立运动。 • 运动状态的四个量子数：n，l，ml和ms。 • 主量子数n可以取1，2，3，……等正整数； • 轨道角动量量子数l=0，1，2，……，n-1等n个值， 分别用s，p，d，f …… 等来表示能级；
第2章 核力与核结构
• 对于轨道磁量子数ml，其取值为l,l-1,l-2, ……,-l，共 2l+1个，其能量都相同，但状态不同； • 自旋磁量子数ms=±1/2。 • 根据泡利不相容原理，在同一状态下不能同时容纳 两个同类粒子，在能量相同的同一l能级上总共能容 纳2( 2l+1)个电子，显然有不同能级最多容纳的电子 数目分别为：s（2），p（6），d（10）等。
第2章 核力与核结构
第2章 核力与核结构
四、原子核壳模型的应用 • 1.原子核基态的角动量和宇称 • 当质子和中子都填满最低一些能级时，原子核的 能量最低，即为基态； • 当有些核子处于较高能级而其下面的能级没有填 满时，原子核的能量就较高，此为激发态，处于 较高能态的核子越多，或能级越高，原子核的激 发能也越高。
第2章 核力与核结构
一、核力
• （1）核力是强相互作用 • 质子之间库伦斥力反比于距离，而核内质子间距 离非常小，但质子能紧密结合而不散开，说明新 的作用力——核力的存在，且是吸引力。 • 一般核力约比库伦力大一百倍。
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• （2）核力的短程性和饱和性 • 结合能近似与A成正比，说明核力是短程力； • 如果为长程力，一个核子能与核内其它每一个核 子发生作用，那么核的结合能正比于核子的成对 数A(A-1)，即正比于A2，与实验事实不符。 • 核力只作用于相邻核子，由于相邻核子数目有 限，因此核力具有明显的饱和性。
第2章 核力与核结构
• 1.核的永久变形 • 一个带电体系的电四极矩是该体系电荷分布偏离球形 的量度。 • 由于原子核内大部分核子都在核心，核心占有大部分 电荷，即使一个小的形变也将会产生一个相当大的四 极矩。 • 雷恩沃特在1950年指出：具有大的电四极矩的核素， 其核不会是球形的，而是被价核子永久变形了。
第2章 核力与核结构
• 奇A核：其自旋和宇称可由填充壳层的最后那个 奇数核子的状态决定，其自旋应与最后一个奇核 子的角动量j相同； • 宇称应与最后那个奇核子的轨道量子数l决定，当l 为偶数时宇称为正，l为奇数时宇称为负。 • 奇奇核：质子数和中子数都为奇数的原子核，其 自旋和宇称由最后两个奇核子决定，其耦合满足 以下原则：
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• （3）核力的电荷无关性 • 1932年海森堡假设：质子与质子之间的核力Fpp 和中子与中子之间的核力Fnn以及质子与中子之间 的核力Fpn都相等，称为核力的电荷无关性。 • 利用同位旋概念，质子和中子是一种粒子的两种 不同电荷态，同位旋都为1/2，而同位旋第三分量 分别为1/2和-1/2。
E I ∝ I ( I + 1)
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• 3.集体模型 • 壳模型只考虑了原子核中核子的独立运动，而集 体模型在考虑核子独立运动的同时，还要考虑原 子核的集体运动，即核子在平均核场中独立运动 并形成壳层，同时原子核可以发生形变，产生转 动和振动等集体运动。
第2章 核力与核结构
• （1）原子核的形变与核子数的关系 • 满壳层的原子核形状是球形，若满壳层之外只有 一个核子，其具有确定的轨道角动量，它的概率 分布不是球形的，导致原子核出现非球形变化。 • 核心的极化：外围核子的运动使满壳层的核子部 分（核心）受到一定的力，能使核心发生形变， 称为外围核子对满壳层核心的“极化”作用。 • 极化作用引起原子核的形变；核心中核子的相互 作用反抗极化而保持原形。
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五、原子的集体模型 • 壳模型在解释原子核的幻数、基态的自旋和宇称 等方面取得很大成功，但是对远离双幻数核区域 的磁矩、电四极矩等的解释遇到了很大困难。 • 除在双幻数核外加一个质子的情况外，壳层模型 算得的电四极矩比实验值小几十倍，原子核具有 大的电四极矩，表明它的形状与球形偏离很大。
− V0 [1 − ( r / R) 2 ] V (r ) = 0
r≤R r>R
• 球方阱势：
− V0 V (r ) = 0
r≤R r>R
• 这两种势只能得到最低的三个幻数2，8，20.
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• ③“液滴模型”取得了巨大成功。 • 不仅解释了核结合能与核子数A成正比的实验事 实，而且被玻尔和惠勒成功用于核反应截面计算 和核裂变现象。
I = jn − j p
称之积，即宇称为：
• 奇奇核的宇称等于最后两个奇核子所处状态的宇
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π = (−1)
ln +l p
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• 2.核的磁矩 • 偶偶核的自旋为零，其磁矩也为零； • 对于奇A核，自旋一般等于最后一个非成对核子 的角动量，其磁矩也等于最后一个核子的磁矩。 • 3.核的基态电四极矩 • 单粒子壳模型简单假定：奇A核电四极矩完全由 最外一个奇质子决定，而奇中子不带电，不会产 生电四极矩。
25 12
Mg
41 19
K
63 29
Cu
83 36
Kr
123 51
Sb
209 82
Pb
5 • 2.实验测得2 He的最低三个能级的
1/2-和3/2+；测得
57 28
Ni 的最低4个能级的 I π 分别为
I
π
分别为3/2-，
3/2-，5/2-，1/2-和7/2-，与单粒子壳模型的预言相 比较，并对比较的结果作出定性说明。
第2章 核力与核结构
• 2、核内存在壳层结构的条件 • （1）在每一个能级上，容纳核子的数目应当有一 定的限制； • （2）核内存在一个平均场，对于接近球形的原子 核，这个平均场是个有心场； • （3）每个核子在核内的运动应当是各自独立的。
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• 3.核的壳模型 • 基本思想：①原子核虽然不存在与原子中相类似 的不变的有心力场，但原子核中的每一个核子看 作是在一个平均场中运动，这个平均场是所有其 他核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形 的原子核，可以以为这个平均场是个有心场； • ②泡利不相容原理不仅限制了每个能级所能容纳 核子的数目，也限制了原子核中核子与核子的碰 撞概率。
第2章 核力与核结构
• 利用理论计算，对于奇质子核的单粒子壳模型的 电四极矩为：
2 j −1 2 Q=− 〈r 〉 2( j + 1)
• 奇中子也会产生电四极矩，因为中子影响质子的 分布。
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• 习题： • 1.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇
3 称： 2
He Li
7 3
第2章 核力与核结构
• 双幻数核：质子和中子都正好填满各自的主壳 层，每一个角动量为j的能级上都充满了2j+1个核 子，角动量朝着2j+1个方向，其矢量和为零，即 双幻数核的自旋为零； • 每条填满核子的能级的核子数总是偶数，同一能 级的每个核子宇称都相同，所有核子的宇称之积 总是正的，即双幻数核的宇称为正。 • 偶偶核自旋为零，宇称为正。
• 由于氘核基态宇称为正，只能是3S1+3D1态的混 合，即有S=1的自旋三重态组成，不存在自旋单 态的氘核，核力将使质子和中子倾向于处在自旋 平行的态。 • （5）非中心力成分 • 氘核基态可以是3S1+3D1的混合态，其中3S1态约 占96%，3D1态约占4%。 • 核力是以中心力为主，混有少量的非中心力。
第2章 核力与核结构
• 原子核形变的大小依赖于满壳层核心外核子数的 多少。 • （2）原子核的能量与形变的关系
• 双幻核：满壳层的原子核，稳定的形状是球形，能量最 低，形状稍微偏离球形时能量上升很快； • 满壳层外有少数核子的原子核，增加外围核子数，极化作 用变大，但不足以使原子核发生稳定的形变，其稳定态仍 为球形，能量最低，反抗形变的能力降低，形状偏离球形 时能量上升变化缓慢；
第2章 核力与核结构
二、幻数 • 1.幻数 • 当原子中的电子数等于某些特殊的数目（2，10， 18，36，54，86）时，该元素特别稳定，称为惰 性气体元素。 • 对于原子核也存在某些特殊的数目，当组成原子核 的质子数或者中子数为2，8，20，28，50和82 时，原子核特别稳定，这些数目称为幻数。
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• 2.幻数存在的实验根据 • （1）核素丰度 • 核素丰度是指核素在自然界中的含量，和邻近核 素相比，丰度的大小是核素稳定的一种标志。 • 偶数Z（Z>32）的稳定核素中，核素丰度一般都 不大可能超过50%，但是 38 Sr 的丰度为82.56%，
138 56 140 Ba 的丰度为71.66%， 58 Ce 的丰度为88.48%，
第2章 核力与核结构
• （1）壳层结构被否定的原因 • ①缺乏物理基础，原子中存在一个相对固定的中 心体——原子核，电子在中心势场中独立运动， 但核内核子之间存在强相互作用，如何独立运 动？ • ②假定核子在其他核子势场中做相对独立运动， 以谐振子势和无限深球方阱势为例：
第2章 核力与核结构
• 谐振子势：
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• 2.集体运动的实验依据 • 原子核的运动形式，除了核内存在核子的独立运 动之外，许多事实表明原子核还具有集体运动的 形式。 • 偶偶核的低激发能级的规律： • （1）双幻核附近，可用壳模型的单粒子激发解 释，简称为粒子能级；
第2章 核力与核结构
• （2）离双幻核稍远的原子核（60<A<150， 190<A<220），其低激发能级之间的距离大致相 等，与谐振子的能级特点相符，表明这类能级是 由原子核的振动产生的，简称振动能级； • （3）远离双幻核的原子核（150<A<190， A>220），能级的自旋依次为0，2，4，6等，能 量之比有规律：E2:E4:E6:…=3:10:21:…，与双原 子分子的转动能级规律相同，称为转动能级。
第2章 核力与核结构
• （3）幻数核的最后一个核子的结合能比幻数大1的最后一 个核子的结合能大得多。 • 如16O的最后一个中子的结合能为15.7MeV，而17O的最后 一个中子的结合能为4.2MeV，可见幻数核结合紧密。 • （4）中子数为50，82和126的原子核俘获中子的几率比 邻近的核素要小得多，说明幻数核不易再结合一个中子。 • （5）幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近核素 要大得多。
第2章 核力与核结构
• （2）自旋-轨道耦合项 • 1949年迈耶尔和简森在势阱中加入了自旋-轨道耦 合项，得到了50，82和126三个幻数，用壳模型 成功地解释了全部幻数。 • 自旋-轨道耦合项使能级发生了分裂，原来以l表 征的能级都一分为二（l=0）除外，分裂的能级以 核子的总角动量量子数j来表示， j=l-1/2（能级在 上），j=l+1/2（能级在下）。
第2章 核力与核结构
• （1）若最后两个奇核子的自旋和轨道角动量都是 平行的，即 • • • jn=ln+1/2 jn=ln-1/2 jp=lp+1/2 jp=lp-1/2
• 或者反平行，即 • 核的自旋大多数情况下是： I=jn+jp
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• （2）若最后两个核子中的一个核子自旋与轨道角 动量是平行的，另一个核子的自旋和轨道角动量 是反平行的，则核的自旋 •
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可以看出中子数50或82的核素特别稳定。
第2章 核力与核结构
• （2）在稳定核素中，中子数等于20，28，50和 82的同中子异荷素数目比邻近的要多，如中子数 为82的中子异荷素有7个，中子数为81和83的只 有1个； • 质子数为8，20，28，50和82的稳定核素的数目 比邻近的核素明显地多，如质子数等于50的Sn有 10个同位素，而49和51的只有2个。