23.2.1中心对称图形课件

（1）
答：能确定，方块4被旋转了.
（2）
在26个英文大写正体字母中，哪些字母 是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1、仔细观察所列的12个英文字母,将 相应的字母填入表中适当的空格内.
A D E H J K N Q S U W X
4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ① 对称点的连线必过对称中心； ② 这两个图形一定全等； ③ 对应线段一定平行且相等； ④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。 C 其中正确的是（ ）。 (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④ 5.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（B）。 A (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
∴四边形ABCD是平行四边形
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂 直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H， 求证：四边形EFGH是菱形 G D A F
O
证明：∵O是□ABCD的对称中心 E EF、GH经过点O ∴E、F和G、H分别关于点O对称 B ∴ OE=OF,OG=OH ∵EF⊥GH
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都是中心对称图形
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么 规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
对 图 称
轴对称图形
性
中心对称图形 图形
对称中心
形
图形
对称轴条数
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形
A
D
O
B C 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
ABCD 点O 图中_________是中心对称图形 对称中心是______ 点B 点C 点A的对称点是______ 点D的对称点是______
2条 1条 1条 3条
中点
对角线交点
2条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
2条
正方形
4条
常见对称图形分类
图形 线段 角 平行四边形 矩形 等腰三角形 是否是中心 对称图形 是否是轴对 称图形
是 否 是 是 否
是 是 否 是 是 是 是
正方形
是
否
正三角形
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ C ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
A F O D E B C
OA__OB
OC__OD
风车
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？
结论：中心对称图形的每一对对称点连线 经过对称中心，且被对称中心平分
问题与讨论
下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
旋转图形（2） 旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1） 旋转图形（3）
1.在一次游戏当中， 小明将图1的四张 图1 扑克牌中的一张旋 转180O后，得到图 2，小亮看完，很 快知道小明旋转了 哪一张扑克，你知 道为什么吗？
图2
2、如图（1）所示，魔术师把4张扑克入在桌子 上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌 旋转1800.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克如图（2） 所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能吗？
B
D
E
C
F
例3．□ABCD的面积被过其对称中心的 直线m平分吗？利用此图得到的启示，试 作一条直线，使其将图2分成面积相等的 两部分.
A O B C m
D
图1
图2
如果将中心对称图形,对称的部分看成 两个图形,则它们是关于中心对称。
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
师 生 一 心 共 创 未 来
对称 形式
轴对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 中心对称 英文 字母
A D E U W
H X
H N S X
下列这些数字中有 ——个是中 心对称的图形？ 有 ——个是轴对称的图形？
回 人
想一想
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形
H
C
∴四边形EGFH是菱形
判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（× ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。 （√ ）
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 。
，
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
1、在下图中，不是中心对称图形的是
（ ）
A
B
C
D
（ ）
2、在下图中，是中心对称图形的是
A
B
C
D
☆练一练
5.图中网格中有一个四边形和两个三角形, (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体 图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个 整体图形至少旋转多少度与自身重合?
计算：
x 1 2x 2 2 x 1 x 1
一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一 点旋转1800,如果它能与另一个图形重合, 就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2. 中心对称的性质: ⑴中心对称的两个图形，对称点所连线 段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分。 ⑵中心对称的两个图形是全等图形。
2.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么? ⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称 ∴平行四边形是中心对称图形 ⑵∵等边三角形 有对称中心 ∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心 ∴线段是中心对称图形
4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ C ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 5. 下列多边形中，是中心对称图形而不 是轴对称图形的是（ A ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 6. 已知：下列命题中真命题的个数是（ B ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3
y 5 4
☆典例分析
②
3 2 1
①
-5
-4
-3
-2Βιβλιοθήκη -1 O -1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5
x
③
④
练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形 的边长都是为1. (1)画出点C关于点O的对称点C1 (2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1 （3）画出将△ABC关于点O对称△A1B1C1；
我 们 的 目 标 是 ：
师生一心
在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的 个数是( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下面哪个图形是中心对称图形？
B
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机， 以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是 那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心 对称性。
A
B
C
O
☆典例分析
【例2】如图所示，如果 l 是四边形ABCD的对称轴， 如果AD∥BC，有下列结论： (1) AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC 其 中 正 确的结论是 (1)、(2)、(4) .(把你认为正确的结论的序号 都填上)
练习 如图，四边形ABCD关于点O是中心对称图形， A 求证：四边形ABCD是平行四边形 D 证明： · O 连结AC、BD B C ∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形 ∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD
O
学以致用
如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对 角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD 于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面 积。
A E D O
B
F
C
【例1】 （1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中， 关于y轴对称的两个三角形的编号为 ①与② ；关于坐标 原点O对称的两个三角形的编号为 ①与③ ；
7.在①线段、 ②角、 ③等腰三角 形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 有 __________________,是中心对称 ①②③④⑥⑦⑧⑨ 图形的有_______________,既是轴 ①⑤⑥⑦⑧⑨ 对称图形又是中心对称图形的有 ____________. ①⑥⑦⑧⑨