交线及相贯线画法
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l' k' a'
b'
空间分析：
L K
投影分析： 点K的水平投影已知； 点L的正面投影已知。 投影作图:
b l
(1)由k 求k' ； (2)由l' 求l ； (3)整理图形。
a
k
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。
l' k' a'
b'
空间分析：
L K
投影分析： 点K的水平投影已知； 点L的正面投影已知。 投影作图:
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
投影分析：
b' a' c' c d'
1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。
e'
e b
d a s
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s' h' l' PV b'
a' c' c f d a d'
f'
g'
投影分析： 1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。 投影作图： (1)求辅助平面与棱线交点;
相贯线
相贯线
折线的每一线段是一立体的某一棱面与另一立体某一棱面的 交线，折线的顶点是一个立体的某一棱线对另一立体的贯穿点。 求两平面立体表面相贯线的方法： 1.求贯穿点方法；2.求两平面交线的方法。
二、相贯线
平面立体与曲面立体的相贯线的求解方法：求平面立体上 的平面与曲面立体的交线。 两曲面立体的相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下 也可能是平面曲线或直线。
g'
h'
e(h)
b
a d(g)
一、直线与平面立体表面的交点
例1 求直线AB与直立三棱柱的贯穿点。
c' a' k' d' l' b' K L
e'
空间分析：
投影分析：
水平投影已知， 正面投影待求。 投影作图： (1)确定K、L 的水平投影； (2)求K、L 的正面投影。 (3)整理图线。
f' c(f)
交线及相贯线画法
内容
概 述
§8-1 直线与立体表面的交点 §8-2 平面立体与曲面立体表面的交线 §8-3 两曲面立体表面的交线 §8-4 两平面立体表面的交线 §8-5 零件上的相贯线、过渡线分析示例
按 ESC 键结束放映
概 述
一、贯穿点
二、相贯线
一、贯穿点
贯穿点：直线与立体表面相交时的交点。
一、直线与平面立体表面的交点 二、直线与回转体表面的交点
一、直线与平面立体表面的交点
例1 求直线AB与直立三棱柱的贯穿点。
c' a' b' d'
e'
空间分析：
f' c(f)
g'
h'
e(h)
b
a d(g)
一、直线与平面立体表面的交点
例1 求直线AB与直立三棱柱的贯穿点。
c' a' b' d'
e'
f' c(f)
性质：成对出现；线面共有点。 求解方法：一般借助辅助面作图；特殊情况下，可利用线、 面投影的积聚性或利用在表面上取点的方法作图。
一、贯穿点
根据立体的表面特性，求贯穿点问题可分为两类：
1.直线与平面立体表面的交点；
2.直线与曲面立体表面的交点。
交点
交点
一、贯穿点
直线与平面立体表面的贯穿点，是直线与平面立体的某两 个棱面的交点。
b
k' e'
e
(2)求贯穿点水平投影;
k g
l
h s
(3)求贯穿点正面投影 ；
(4)判断可见性并连线。
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。 空间分析：
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。 空间分析：
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。
求贯穿点的方法：求直线与相关棱面的交点。
贯穿点
贯穿点
一、贯穿点
求直线与回转体表面的贯穿点，一般需要含直线作辅助面 求交点，特殊情况下也可利用平面或回转面的积聚性作图。
贯穿点
贯穿点
二、相贯线
相贯线：两立体表面相交所得的交线。
相贯线 相贯线
相贯线
相贯线
相贯线
二、相贯线
两立体表面的交线有三种情况：
两平面立体相交曲面立体相贯线的方法：
1.辅助平面法；
2.辅助球面法。
二、相贯线
相贯线上的特殊点： 1.相贯线上两段线的结合点、界限素线上的点； 2.最高与最低点、最前与最后点、最左与最右点，可见与 不可见的分界点。
最左点与 最高点
一般点
相贯线上的一般点： 除特殊点之外的其它点。
一般点 最前点与 最低点
平面立体与曲面立体相交
两曲面立体相交
二、相贯线
相贯线的性质： 1.相贯线一般是闭合的空间或平面图线。 2.相贯线是相交两形体表面的共有线，同时也是分界线。
两形体表面的 共有线
闭合的 平面曲线
闭合的 空间曲线
求相贯线的基本问题：求相交两表面的共有点。
二、相贯线
两平面立体表面相交所形成的相贯线，一般是闭合的空间 折线。
k' e'
e b k g
(2)求贯穿点水平投影;
l
h s
(3)求贯穿点正面投影 ；
(4)判断可见性并连线。
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s' h' l'
a' c' c f d a d'
f'
g'
投影分析：
b'
1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。 投影作图： (1)求辅助平面与棱线交点;
b l
(1)由k 求k' ； (2)由l' 求l ； (3)整理图形。
a
k
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
s' a'
空间分析：
b'
a(b)
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
s' a'
空间分析：
b'
a(b)
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
应当先求特殊点，再求一般点。
二、相贯线
两曲面立体的相贯线一般为空间曲线。但如果相交两曲面 都是二次曲面，且公切于一个二次曲面时，其相贯线为两条平 面曲线（蒙日定理）。
图中相交的圆柱和圆锥，它们有公共的内切球，因而相贯 线为一对相交的椭圆。轴平面为正平面，则相贯线的正面投影 为相交的两直线段。
1 直线与立体表面的交点
g'
h'
e(h)
b
a
k
d(g)
l
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
b' a' c' c d'
e'
e b
d a s
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
b' a' c' c d'
e'
e b
d a s
一、直线与平面立体表面的交点
s' a'
空间分析：
K
投影分析：
b'
L
点L两投影及点K的H 投影 已知，点K的V 投影待求。
a(b)
二、直线与回转体表面的交点
b'
空间分析：
L K
投影分析： 点K的水平投影已知； 点L的正面投影已知。 投影作图:
b l
(1)由k 求k' ； (2)由l' 求l ； (3)整理图形。
a
k
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。
l' k' a'
b'
空间分析：
L K
投影分析： 点K的水平投影已知； 点L的正面投影已知。 投影作图:
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
投影分析：
b' a' c' c d'
1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。
e'
e b
d a s
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s' h' l' PV b'
a' c' c f d a d'
f'
g'
投影分析： 1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。 投影作图： (1)求辅助平面与棱线交点;
相贯线
相贯线
折线的每一线段是一立体的某一棱面与另一立体某一棱面的 交线，折线的顶点是一个立体的某一棱线对另一立体的贯穿点。 求两平面立体表面相贯线的方法： 1.求贯穿点方法；2.求两平面交线的方法。
二、相贯线
平面立体与曲面立体的相贯线的求解方法：求平面立体上 的平面与曲面立体的交线。 两曲面立体的相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下 也可能是平面曲线或直线。
g'
h'
e(h)
b
a d(g)
一、直线与平面立体表面的交点
例1 求直线AB与直立三棱柱的贯穿点。
c' a' k' d' l' b' K L
e'
空间分析：
投影分析：
水平投影已知， 正面投影待求。 投影作图： (1)确定K、L 的水平投影； (2)求K、L 的正面投影。 (3)整理图线。
f' c(f)
交线及相贯线画法
内容
概 述
§8-1 直线与立体表面的交点 §8-2 平面立体与曲面立体表面的交线 §8-3 两曲面立体表面的交线 §8-4 两平面立体表面的交线 §8-5 零件上的相贯线、过渡线分析示例
按 ESC 键结束放映
概 述
一、贯穿点
二、相贯线
一、贯穿点
贯穿点：直线与立体表面相交时的交点。
一、直线与平面立体表面的交点 二、直线与回转体表面的交点
一、直线与平面立体表面的交点
例1 求直线AB与直立三棱柱的贯穿点。
c' a' b' d'
e'
空间分析：
f' c(f)
g'
h'
e(h)
b
a d(g)
一、直线与平面立体表面的交点
例1 求直线AB与直立三棱柱的贯穿点。
c' a' b' d'
e'
f' c(f)
性质：成对出现；线面共有点。 求解方法：一般借助辅助面作图；特殊情况下，可利用线、 面投影的积聚性或利用在表面上取点的方法作图。
一、贯穿点
根据立体的表面特性，求贯穿点问题可分为两类：
1.直线与平面立体表面的交点；
2.直线与曲面立体表面的交点。
交点
交点
一、贯穿点
直线与平面立体表面的贯穿点，是直线与平面立体的某两 个棱面的交点。
b
k' e'
e
(2)求贯穿点水平投影;
k g
l
h s
(3)求贯穿点正面投影 ；
(4)判断可见性并连线。
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。 空间分析：
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。 空间分析：
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。
求贯穿点的方法：求直线与相关棱面的交点。
贯穿点
贯穿点
一、贯穿点
求直线与回转体表面的贯穿点，一般需要含直线作辅助面 求交点，特殊情况下也可利用平面或回转面的积聚性作图。
贯穿点
贯穿点
二、相贯线
相贯线：两立体表面相交所得的交线。
相贯线 相贯线
相贯线
相贯线
相贯线
二、相贯线
两立体表面的交线有三种情况：
两平面立体相交曲面立体相贯线的方法：
1.辅助平面法；
2.辅助球面法。
二、相贯线
相贯线上的特殊点： 1.相贯线上两段线的结合点、界限素线上的点； 2.最高与最低点、最前与最后点、最左与最右点，可见与 不可见的分界点。
最左点与 最高点
一般点
相贯线上的一般点： 除特殊点之外的其它点。
一般点 最前点与 最低点
平面立体与曲面立体相交
两曲面立体相交
二、相贯线
相贯线的性质： 1.相贯线一般是闭合的空间或平面图线。 2.相贯线是相交两形体表面的共有线，同时也是分界线。
两形体表面的 共有线
闭合的 平面曲线
闭合的 空间曲线
求相贯线的基本问题：求相交两表面的共有点。
二、相贯线
两平面立体表面相交所形成的相贯线，一般是闭合的空间 折线。
k' e'
e b k g
(2)求贯穿点水平投影;
l
h s
(3)求贯穿点正面投影 ；
(4)判断可见性并连线。
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s' h' l'
a' c' c f d a d'
f'
g'
投影分析：
b'
1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。 投影作图： (1)求辅助平面与棱线交点;
b l
(1)由k 求k' ； (2)由l' 求l ； (3)整理图形。
a
k
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
s' a'
空间分析：
b'
a(b)
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
s' a'
空间分析：
b'
a(b)
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
应当先求特殊点，再求一般点。
二、相贯线
两曲面立体的相贯线一般为空间曲线。但如果相交两曲面 都是二次曲面，且公切于一个二次曲面时，其相贯线为两条平 面曲线（蒙日定理）。
图中相交的圆柱和圆锥，它们有公共的内切球，因而相贯 线为一对相交的椭圆。轴平面为正平面，则相贯线的正面投影 为相交的两直线段。
1 直线与立体表面的交点
g'
h'
e(h)
b
a
k
d(g)
l
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
b' a' c' c d'
e'
e b
d a s
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
b' a' c' c d'
e'
e b
d a s
一、直线与平面立体表面的交点
s' a'
空间分析：
K
投影分析：
b'
L
点L两投影及点K的H 投影 已知，点K的V 投影待求。
a(b)
二、直线与回转体表面的交点