光的偏振对热光关联成像的影响

典关联光进行无透 镜 傅 里 叶 变 换 成 像 的 方 案， 讨论 Valencia 了其 在 X 射 线 衍 射 方 面 的 应 用 ． 2005 年， 等
［7］
在实验上得到了 经 典 赝 热 光 源 的 关 联 成 像， 并
［8］
且提出 了 经 典 关 联 成 像 的 高 斯 薄 透 镜 成 像 方 程； Cao 等 通过比较热光和量子纠缠光成像公式中的
3. 光的偏振对二阶关联函数的影响
3. 1. 完全偏振 光 的 不 同 偏 振 态 对 二 阶 关 联 函 数 的
图1 热光关联成像原理图
影响 完全偏振光分 为 线 偏 振 光 、 椭圆偏振光和圆偏 振光 ． 完全偏振 光 可 以 分 解 为 相 互 正 交 的 线 偏 振 p 光和 s 光， 其光场分别为 E p 和 E s ，相应的瞬时光强 分别为 I p 和 I s ． 令 E p = aE s e ± iπ / 2 ， （4） 其中 a 为 实 数， 表 示 p 光 与 s 光 的 振 幅 比 ． 特 别 的， 当 a = 0 时， 热光为线偏振光， 当 a = 1 时， 热光为圆 偏振光 ． 指数部分的 正 负 号 分 别 代 表 光 场 为 左 旋 或 右旋偏振光 ． 对于不同偏振 态 的 完 全 偏 振 光， 其二阶关联函 数为 〈G （ 2 ） （ x 1 ， x2 ） 〉 = 〈 ［ I p （ x 1 ） + I s （ x 1） ］ ×［ I p （ x2 ） + I s （ x2 ） ］ 〉 ． （5） 由（ 4 ） 式可得 〈G （ 2 ） （ x 1 ， x 2 ） 〉 = （ 1 + a 2 ） 2〈I s （ x 1 ） I s （ x 2 ） 〉 ．（ 6 ） 根据上式可 知， 对 于 不 同 偏 振 态 的 完 全 偏 振 光， 其 二阶关联 函 数 可 以 简 化 为 线 偏 振 光 的 二 阶 关 联 函 数， 因此完全偏振光 的 不 同 偏 振 态 对 二 阶 关 联 函 数 没有影响 ． 3 ． 2 ． 部分偏振 光 的 不 同 偏 振 度 对 二 阶 关 联 函 数 的 （2） 影响 部分 偏 振 光 可 以 分 解 为 两 个 正 交 方 向 上 相 互 独立的线偏振光之 和， 且部分偏振光可以用偏振度
物 理 学 报
Acta Phys． Sin．
Vol． 60 ，No． 6 （ 2011 ）
064209
光的偏振对热光关联成像的影响
张二峰 戴宏毅
410073 ） （ 国防科学技术大学理学院物理系， 长沙 （ 2010 年 6 月 24 日收到；2010 年 8 月 2 日收到修改稿）
*来自百度文库
根据完全偏振光的不同偏振态和部分偏振光的不同偏振度对二阶关联函数的影 响， 利用统计光学理论研究了 光的不同偏振性质对关联成像的可见度和信噪比的影 响 ． 研 究 表 明， 光的偏振对热光关联成像的影响体现在部分 偏振光的不同偏振度上， 关联成像的可见度是偏振度的 二 次 函 数， 由二阶关联函数方法得到的信噪比随着偏振度 增大而提高， 而利用减去背景项的二阶关联函数以及二阶相干度方法得到的信噪比均与偏振度无关 ．
［5］
证明了 经 典 关 联 光 能 够 实 现 纠 缠 双 光 子 的 一
［6］
2． 关联成像的基本理论
热光关 联 成 像 原 理
［14］
Cheng 等 些奇特效应；同年，
在理论上提 出 了 用 经 如 图 1 所 示， 其 中 D1 代 表桶探测器， 用于接收 通 过 物 体 的 总 光 强， 而 D2 是 一扫 描 点 探 测 器 或 电 荷 耦 合 器 件 （ charge-coupled device ， 简记为 CCD ） ， 用于对 光 强 进 行 分 辨 率 测 量， d A 和 d B 分 别 表 示 热 光 源 到 待 测 物 体 和 探 测 器 D2
利用相 干 激 光 照 射 旋 转 的 毛 玻 璃 产 生 赝 热 光， 然 后 再 经 过 一 个 50 ∶ 50 分 束 器 把 产 生 的 赝 热 光 分 成 两 束 ：其 中 一 束 照 射 待 成 像 物 体 ， 再用探测 器 D 1 对 透 过 待 成 像 物 体 的 光 强 进 行 桶 测 量 ；另 外 一 束 照 射 探 测 器 D2 ， 对其做分辨率测量． 最后对两 当赝热光源距离待测物 束光进行 光 强 符 合 测 量， 体 和 探 测 器 D2 的 距 离 相 等 时 即 可 得 到 待 成 像 物 体的空间信息． 线偏振热光的二阶关联函数定义为 〈G （ 2 ） （ x 1 ， x2 ） 〉 =〈I （ x 1 ） I （ x 2 ） 〉 =〈E （ x 1 ） E （ x 1 ） E （ x 2 ） E （ x 2 ） 〉 ． 根据高斯矩定理
* 国家自然科学基金（ 批准号：11074307 ， 10774192 ） 和华东师范大学精密光谱国家重点实验室开放研究基金资助的课题 ． 通讯联系人 ． E-mail ： hydai@ nudt． edu． cn
2011 中国物理学会 Chinese Physical Society 064209-1
∫dx t（ x ） 〈G = ∫d x t （ x ） ［ 〈E
1 1 1 1
（2）
（ x1 ， x2 ） 〉 （ x 1 ） E （ x 1） 〉 〈E （ x 2 ） E （ x 2 ） 〉
*
*
来描述 ． 光的偏振度定义为 P =
［19］
+ 〈E * （ x 1 ） E （ x 2 ） 〉 2］ = d x 1 t （ x 1） 〈I （ x 1） 〉 〈I （ x 2 ） 〉 + d x 1 t （ x 1 ） 〈E （ x 1 ） E （ x 2 ） 〉 ．
［4 — 12］
20 世纪 80 年代 末， 前 苏 联 学 者 Klyshko Pittman 等 像方案 ． 1995 年，
［2］
自发参量下转换光 子 对 的 纠 缠 行 为， 提出了关联成 首次在实验上借助于 自发参量 下 转 换 光 子 对 实 现 了 双 光 子 纠 缠 源 的 关 联成像 ． 由 于 纠 缠 光 子 对 成 像 是 利 用 量 子 纠 缠 坐 标、 动量关联的特 点 设 计 的， 因 此， 人们很自然地认 只有量子纠缠才能实 为关联成像是一种 量 子 现 象， Abouraddy 等 现关联成像 ． 2001 年，
* 2
〈I max 〉 － 〈I min 〉 ， 〈I max 〉 + 〈I min 〉
（7）
∫
其中 〈I max 〉和 〈I min 〉分别为两个正交方向上线偏振 光平均光强的极大值和极小值，P = 1 代表线偏振 （3） 光，P = 0 代表自然光 ． 对于不同偏振度的光， 其二阶关联函数为
∫
利用（ 3 ） 式右边第二项即 可 得 到 待 测 物 体 的 空 间 信
［13］
4 ． 1 ． 光的偏振度对热光关联成像可见度的影响 20 ，21］中 的 关 联 成 像 研 究 方 法， 利用 文 献［ 对 把探 两个探测器探测面 上 的 光 强 进 行 离 散 化 处 理， 测器的探测 面 离 散 化， 分 成 一 系 列 的 像 素 点， 且离 散化后每 个 像 素 点 的 面 积 为 探 测 器 上 热 光 的 相 干 面积
关键词 ： 关联成像，偏振，可见度，信噪比
PACS ： 42. 50. Ar ，42. 30. Va ，77. 22. Ej
指出热光源类 似 于 一 个 相 位 共 轭 镜 可 以 实 现 差别，
1. 引
言
［1］
Zhang 等［9］ 利 用 真 热 光 源 在 实 验 无透镜成像；随后， 上实现了关联成像 ． 根据 近年来， 热光关 联 成 像 引 起 了 国 内 外 学 者 的 广 泛关 注
研究了光的偏振对热光 HBT 效应的影响， 但是热光 的偏振对 关 联 成 像 会 产 生 什 么 样 的 影 响 呢？ 这 一 问题国内外文献还 罕 见 报 道 ． 我 们 将 根 据 完 全 偏 振 光的不同 偏 振 态 和 部 分 偏 振 光 的 不 同 偏 振 度 对 二 阶关联函数 的 影 响， 利 用 统 计 光 学 的 理 论， 通过对 关联成像 探 测 面 上 的 光 强 进 行 离 散 化 处 理 来 研 究 光的不同 偏 振 性 质 对 关 联 成 像 的 可 见 度 和 信 噪 比 的影响 ． 这将对关联 成 像 的 理 论 研 究 和 实 际 应 用 具 有重大意义 ．
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〈G （ 2 ） （ x 1 ， x2 ） 〉 = 〈 ［ I p （ x 1 ） + I s （ x 1） ］ ［ I p （ x2 ） + I s （ x2 ） ］ 〉 ， （8） 其中 I p 和 I s 分 别 为 两 个 正 交 方 向 上 的 线 偏 振 瞬 时 光强 ． 此时， 由于在正交方向上的光强之间相互独 立
［22］
， 即 〈I p （ x ） I s （ y ） 〉 = 〈I p （ x） 〉 〈I s （ y ） 〉 ． （9）
则（ 8 ） 式可简化为 〈G （ 2 ） （ x 1 ， x2 ） 〉 =〈 ［ I p （ x 1 ） + I s （ x 1） ］ ×［ I p （ x2 ） + I s （ x2 ） ］ 〉 =〈I p （ x 1 ） I p （ x 2 ） 〉 + 〈I s （ x 1 ） I s （ x 2 ） 〉 + 〈I p （ x 1） 〉 〈I s （ x 2 ） 〉 + 〈I s （ x 1） 〉 〈I p （ x 2 ） 〉 ． （ 10 ） （ 10 ） 式 右 边 的 前 两 项 分 别 为 线 偏 由此可以看 出， 振 p 光和 s 光的二阶关联函数， 而右边后两项则为 线偏振 p 光和 s 光的强度平均值乘积． 故部分偏振 光的 不 同 偏 振 度 对 二 阶 关 联 函 数 的 影 响 是 不 同的．
［3］
， 然 而 热 光 关 联 成 像 存 在 背 景 项， 导致
其可见度较低， 且热 光 关 联 成 像 不 可 避 免 的 存 在 噪 声 ． 这些问题都对热 光 关 联 成 像 的 实 际 应 用 带 来 了 Liu 等 存 在 偏 振 现 象， 挑战 ． 针对光是 一 种 横 波，
［13］
［17 ，18］ * * ［15 ，16］
（1）
， 对于服从圆高斯统计分布的
光场， 其高阶关联函数可以用一阶关联函数来表 因此热光的二阶关联函数为 示， 〈G （ 2 ） （ x 1 ， x2 ） 〉 =〈E * （ x 1 ） E （ x 1） 〉 〈E * （ x 2 ） E （ x 2 ） 〉 + 〈E * （ x 1 ） E （ x 2 ） 〉 2 =〈I （ x 1） 〉 〈I （ x 2 ） 〉 + 〈E * （ x 1 ） E （ x 2 ） 〉 2 ． 此时， 对透过物体的光进行桶测量， 则得到
研究了双光子
认为成像系统中纠缠光子 成像中量子纠缠的 作 用， 所表现出的效应是 其 他 双 光 子 源 所 不 能 模 拟 的， 纠 缠是获得关联成像的先决条件 ． 经典关联的光 能 否 实 现 关 联 成 像 实 验， 这样的 Bennink 等［4］ 问题还是引发了人们的思考 ． 2002 年， 首次利用经典关联 的 光 进 行 了 关 联 成 像 实 验， 否认 Gatti 了量子纠 缠 是 关 联 成 像 的 必 要 条 件 ． 2004 年， 等
http ： / / wulixb． iphy． ac． cn
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的距离， 关联器用于 计 算 两 个 探 测 器 所 探 测 到 光 强 的二阶关联函数 ．
息， 但是右 边 的 第 一 项 对 成 像 不 起 作 用， 所以关联 成像存在背景项， 其可见度小于 1． 上面讨论的是 线 偏 振 热 光 ． 其 他 偏 振 形 式 的 热 光对关联 成 像 会 产 生 什 么 样 的 影 响 呢？ 为 了 研 究 光的偏振对关联成 像 的 影 响， 我们首先分析其对二 阶关联函数的影响 ．