基于包络插值的距离徙动补偿算法

随机过程建模作业

基于包络插值的距离徙动补偿算法

1、建模意义及解决方法

Chirp脉冲串是现代雷达中经常采用的一种发射信号形式。其工作原理是首先发射一串脉内频率线性调制的宽脉冲，在接收机中对来自目标的后向散射回波信号进行匹配压缩处理，得到一个具有Sinc包络的简单脉冲。由于压缩脉冲的等效时宽取决于信号的调频带宽，从而可以获得比发射脉冲高得多的距离分辨能力，同时，发射宽脉冲信号提供了雷达探测远距离目标所需的能量。实际上为了实现低信噪比下的可靠检测，还需要对压缩输出后的Sinc脉冲进行长时间的相参积累，一进一步提高信号检测所需的信噪比。但是对于高速运动目标而言，相对速度引起脉冲包络在不同的脉冲重复周期之间发生走动，短时间内这种走动不是很明显，但是如是长时间积累，这种走动的影响将使脉冲之间的采样幅度受到非均匀加权，结果导致相参积累性能大大下降。因此，要从根本上解决Sinc脉冲相参积累问题需要通过速度补偿来实现脉冲包络对齐。速度补偿的误差容限可以根据目标速度引起的包络走动与信噪比降低的关系来确定。在相对速度先验信息未知的情况下，本文提出通过对回波采样数据进行插值和移位处理来补偿包络走动然后进行积累检测的算法。

2、建模

无源雷达双基地结构示意图1所示。为发射源，为接收站，为基线距离。假设目标初始位置为，距发射源初始距离为，距接收站初始距离为，目标做匀速直线运动，速度为，t时刻运动至。为双基地角，表示目标运动方向。若基带信号为，时刻目标回波延时，其中：

为光速。回波信号模型为：

式（1）中，为回波信号，为载波频率，为回波信号幅度，为噪声。

由三角公式可得

(2)

将式（2）在处Taylor展开：

（3）其中，、、为二次及以上项。为目标径向速度。由式（1）（3），忽略高次项可得

(3)

令为初始回波延时，为回波延时随时间的变化项，设为波长，目标多普勒频移为。则回波模型表示为：(4)

可以看出，由于存在，回波信号包络随时间变化，产生距离徙动。目标在积累时间内会跨越多个单元，导致信号能量发生扩散，主瓣展宽，造成信噪比降低，因而降低了对微弱目标的检测能力。

针对前文所述信号模型，进行分时处理。设快时间为，慢时间为，设目标在等效脉冲内无距离徙动，则距离随慢时间变化，重构后信号矩阵为：

根据式（5）可得回波表达式为：

为消除包络走动的影响，必须进行包络移动补偿。这里提出了一种“包络插值移位补偿”算法，其主要思想是首先利用插值算法重构采样信号的复包络，然后对包络信号进行脉间移位处理，实现包络对齐。

只要采样信号满足Nyquist采样定理，就可以利用离散采样值重构信号的包络。将重构的信号亦即补偿后的信号表示为= (7)

其中，当时，各段回波的距离徙动可完全消除。此时回波信号为=

由此可见，处理后的回波包络不再随时间变化。在实际应用中，信号都是离散采样得到的，由于采样间隔的影响，不可能实现精确的时延补偿。本文采用线性插值的方法，弥补采样间隔造成的幅度的丢失，重构信号的包络来实现时延补偿。令，其中表示向方向取整，为采样率，插值公式为

(8)

式（8）表示每一段回波信号，根据时延估计值确定插值所使用的整数采样点位置，然后按照线性关系计算出时延估计值所对应的回波复包络。

3、仿真分析

仿真条件如下：设待检测目标为点目标，相对于雷达的径向速度为500，发射线性调频脉冲串信号，脉冲重复周期,脉冲宽度，调频带宽，采样频率，载频，脉冲数。

图2 未补偿的距离多普勒谱及其投影图

图3 补偿的后的距离多普勒谱及其投影图图2表示未补偿的距离多普勒谱及其投影图，由于距离徙动的影响，积累后的主瓣在时延维大幅度展宽，主瓣分散到多个单元，导致峰值不明显。图3表示包络插值后的距离多普勒谱及其投影图，此时时延维的能量能够聚集在一起，形成一个明显的峰值。可见，本文提出的包络插值能够有效补偿目标的距离徙动，提高积累增益。

4、结论

本文针对Chirp雷达体制下高速运动目标引起的包络走动对积累检测的影响的问题进行了研究，提出了利用包络插值移位补偿后的信号进行相参积累检测的算法，使积累时间的增加不再受目标徙动的限制，使目标在距离多普勒谱上形成一个明显的峰值，提高了目标的积累增益。虽然本算法由于需要对回波包络进行插值处理，但因此而引入的运算量增加并不是太大，因此基于包络插值补偿的积累算法在实际工程中具有很好的应用前景。

5、附录（程序）

1)补偿前的距离多普勒谱程序

clear all

clc

clf

c=3e8; % speed of light

Te=100e-6; % 发射脉冲宽度

T=500e-5; %脉冲重复周期

Be=1e6; %带宽

mu=Be/Te; %调频斜率

Ts=1/(2*Be); %采样频率

Ro=60e3; % 起始距离

fo=c/0.03; % 中心频率

Vr=5e2; %径向速度

t=0:Ts:Te-Ts;

W=exp(j*pi*mu*t.^2);

Wf=fft(W,1024);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

R=0:75:15e3-75; %在30km和45km之间采样，采样间隔75m

for k=1 :64

for i=1:200

Ri(k,i)=R(i)-(Ro)/2+Vr*cos(pi/6)*T*(k-1);

Rj(k,i)=(Ro)/2-Vr*T*cos(pi/6)*(k-1);

end

end

for k=1 :64

Rj0(k)=(Ro)-Vr*cos(pi/6)*T*(k-1)*2;

end

taoj=2*Rj/c;

taoi=2*Ri/c;

echo=10^0.225*0.707*(randn(64,1024)+j*randn(64,1024)); j=sqrt(-1);

for i=1:64 %回波信号

nnn=fix(Rj0(i)/75);%采样的起始位置,从30km开始采样echo(i,nnn:nnn+199)=echo(i,nnn:nnn+199)+...

exp(-j*2*pi*fo*taoj(i,:)+j*pi*mu*taoi(i,:).^2); end

for i=1:64 %脉冲压缩

sp2(i,:)=ifft(fft(echo(i,:),1024).*conj(Wf),1024);

end

for k=1:1024 % 相干积累

sct(:,k)=abs(fftshift(fft(sp2(:,k),256)));

end

sct=sct./max(max(sct));%归一化

sp=sp2./max(max(sp2));%归一化

%%%%%%%%%积累结果输出

r=((1:1024)*75)./1e3;

dp=(-128:127)*(Be/128)/1e3;

figure(1)

plot(r,20*log10(sct))

figure(2)

plot(dp,20*log10(sct))

figure(3)

mesh(r,dp,20*log10(sct))

xlabel('距离km')

ylabel('Doppler - kHz')

title('补偿前的距离多普勒谱')

2)补偿后的距离多普勒谱程序：

clear all

clc

clf

c=3e8; % speed of light

Te=100e-6; % 发射脉冲宽度

T=500e-5; %脉冲重复周期

Be=1e6; %带宽

mu=Be/Te; %调频斜率