初中数学反证法

练习：
1.在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b， 且∠C≠90°.
求证；a2＋b2≠c2.
2.求证：一个五边形不可能有4个内角为锐角.
3.求证：若a≠0,则ax=b，有唯一解。
4.已知：在四边形ABCD中，M、N分别是AB、
DC的中点，
且MN＝（AD＋BC）。
求证：AD∥BC
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反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经过推理论证得出矛
盾； 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题
的结论正确 简而言之就是“反设－归谬－结论”三
步曲。
例题：
1.求证：三角形中至少有一个角不大于 60°。
证明：假设△ABC中的∠A、∠B、∠C都大 于60°
则∠A＋∠B＋∠C＞3×60°＝180°
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反证法的概念：
不直接从题设推出结论，而是从命题结 论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题 成立，这样的证明方法叫做反证法。
反证法的基本思路
首先假设所要证明的结论不成立，然后再在这 个假定条件下进行一系列的正确逻辑推理，直 至得出一个 矛盾的结论来，并据此否定原先 的假设，从而确认所要证明的结论成立。这里 所说的矛盾是指与题目中所给的已知条件矛盾， 或是与数学中已知定理、公理和定义相矛盾， 还可以是与日常生活中的事实相矛盾，甚至还 可以是从两个不同角度进行推理所得出的结论 之间相互矛盾（即自相矛盾）。
初中数学反证法
知识讲解
对于一个几何命题，当用直接证法比较困难时，则可采用间接 证法，反证法就是一种间接证法，它不是直接去证明命题的结论成立， 而是去证明命题结论的反面不能成立。从而推出命题的结论必然成立， 它给我们提供了一种可供选择的新的证题途径，掌握这种方法，对于提 高推理论证的能力、探索新知识的能力都是非常必要的。下面我们对反 证法作一个简单介绍。
这与三角形内角和定义矛盾，所以假设不
能成立。
故三角形中
至少有一个角不大于60°。
例题
例2：已知：AB、CD是⊙O内非直径的两 弦（如图1），求证AB与CD不能互相平 分。
证明：假设AB与CD互相平分于点M、则 由已知条件AB、CD均非⊙O直径， 可判定M不是圆心O，连结OA、OB、OM。 ∵OA＝OB，M是AB中点 ∴OM⊥AB （等腰三角形底边上的中线 垂直于底边） 同理可得：OM⊥CD，从而过点M有两条 直线AB、CD都垂直于OM 这与过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直相矛盾。 故AB与CD不能互相平分。