地下水向完整井地非稳定运动

4 地下水向完整井的非稳定运动

要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis）公式、雅柯布（Jacob）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（Boulton）及纽曼（Neuman）公式。上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。

本章是全书重点之一。要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。

4.1 无限分布的承压完整井流

本节主要介绍泰斯公式及其求参数方法，如表4—1所示。此外介绍均质各向异性岩层中井流公式及其求参数方法。

)(4*

n u W T Q

s

（4-1） 式中：y x T T T *称为等效导水系数；y x T T ,—分别为长、短轴主渗透方向上的导水系

数；)(n u W —泰斯井函数；)4/(2

*t T r u n n ，式中的T n 为与x （长）轴成)(n 夹角

方向上的导水系数，其值为： )

(sin )(cos 2

2n n x

n T T

（4-2） 式中：θ—第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与x 轴（长轴方向）的夹角。

表4-1 泰斯公式求参数方法一览表

注：表中（W（u））、〔u〕、（s）、（t）等为配合点的坐标值;t0，P0，（t/r2）0为直线在相应横轴上的截距；t s、r s、、（t/r2）为直线在纵轴上截距为s0时的对应横坐标值，i为直线的斜率，s A、t A为曲线上任一点坐标值。

如图4-1(b)所示：

a n —第n 条观测线与第一观测线的夹角；

22222*sin )(sin )

(cos cos )(n n n n v y x b b T T T T

(4-3) n n T T b 1

;由212T T b 和3

13T T

b 联立求解有： 32

22233

222232sin )1(2sin )1(sin )1(sin )1(22 b b b b tg （4-4） *

2**T b a r T T a b T T b a T s

s n n s s y s s x ；；

s s b a 、—分别为椭圆长短主轴的长度。

二、利用抽水试验资料求参数的步骤 （一）主渗透方向已知

在主渗透方向已知的情况下，最少需要两个观测孔（此时2 与已知）才能求参数，其具体步骤为：

1．根据两孔观测资料和式（4-l ），分别用泰斯配线法求2

*

1

*

*

T T T 和

、值。

2. 计算主渗透方向上的导水系数T x 和T y 值。因为)/(

)(

1

*

2

*

T T b 所以b 2求出后，根

据式（4-3）就可求出 值，然后再根据（4-3）式求主渗透方向上的导水系数T x 和T y ，即：

2

2222222sin )(sin )

(cos cos b b y x y T T T T

,*

3．计算观测孔方向上的导水系数T 1、T 2值。依式（4-2）可求：

221sin cos

x

T T

)

(sin )(cos 22

222

x

T T 4．计算贮水系数。利用步骤1求得的[1

*

T ]值求 *，即：

i i T T **

， i=1、2取二者平均值。

(二) 主渗透方向未知

当主渗透方向未知时，最少需要三个不在同一径向上的观测孔才能求出参数，此时夹角 未知，21a a 、已知。具体步骤为：

1．利用式（4-1）将每个观测孔资料分别用泰斯配线法求T *、，µ*／T 1、µ*／T 1和µ*／T 3值；

2．计算系数b 2和 b 3值。)/(

)(

1

*

2

*

2T T b ，)/(

)(

1

*

3

*

3T T b ；

3．计算夹角 值。利用式（4-4）和已知的 2、、 3值计算 ；

4．计算主渗透方向的导水系数T X 、T Y 值。分别利用b 2、 2和b 3、 3值按式（4-3）求出 2、 3值，然后取其平均值，于是求得， /

*

T T y , y x T T ；

5．按式（4-2）计算观测孔方向的导水系数T 1、T 2、T 3值；

6．计算贮水系数*

。分别按

i i T T **

,i=1、2、3求参数*

值。然后取其平均

值。

最后需强调一下关于观测线条数的算法问题，凡是对称于抽水井（如夹角为 与 ）或对称于主渗透方向（如夹角 与- ）的两条观测线，只能算为一条观测线，因为两方向计算的参数相等。 三、恢复水位计算公式

各向异性岩层中的井流恢复水位计算公式为：

14*

' P P W W T Q s （4-5） 式中:s ′—剩余降深；，p n n P t T r 4/*

2

； t p —停泵时间； Q —井抽水量；

y x T T T *为等效导水系数； ＝t ／t p ；t —自抽水算起的时间；W （ p / ）—泰斯井函

数。

习 题 4-l

一、填空题

1．泰斯公式的适用条件中要求含水层为 的承压含水层；天然水力坡度近为 ；抽水井为 ，井流量为 ；水流为 。

2．泰斯公式所反映的降速变化规律是：抽水初期水头降速 ，当1/u=1时 达 ，而后又 ，最后趋于 。

3．在非稳定井流中，通过任一断面的流量 ，而沿着地下水流向流量是 。

4．在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而 ，当u=0.01时渗流速度就非常接近 。

5．泰斯井流中没有影响半径这个概念，但通常取用引用影响半径，其表达式为 。

6．定降深井流公式反映了抽水期间井中 ，井外 ，井流量随时间的增加________的井流规律。 二、判断题

7．泰斯井流的条件之一要求抽水前水力坡度为零，因此可以说泰斯公式不适用于水力坡度不等于零的地区。（ ）

8．在泰斯井流中，无论是抽水初期还是后期各处的水头降速都不相等。（ ） 9．根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。（ ）