高考数学 6.5 合情推理与演绎推理挑战真题 理(通用版)

高考数学 6.5 合情推理与演绎推理挑战真题理（通用版）

1.(2010·广东）在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下：

那么d ⊗（a ⊕ c）= ( )

A.a

B.b

C.c

D.d

解析：由上表可知：（a ⊕ c）=c,故d ⊗（a ⊕ c）=d ⊗ c=a.

答案：A

2.(2010·福建）对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界），其中为凸集的

是（写出所有凸集相应图形的序号）.

解析：根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如下图，不符合题意.

答案：②③

3.（2010·福建）观察下列等式：

①cos 2α=2cos2α-1;

②cos 4α=8cos4α-8cos2α+1;

③cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;

④cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;

⑤cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.

可以推测，m-n+p= .

解析：因为2=21,8=23,32=25,128=27，所以m=29=512;观察可得n=-400,p=50,所以m-n+p=962. 答案：962

4.（2010·湖南）若数列{a n}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得a m＜n成立，记这样的m的个数为（a n）*,则得到一个新数列{（a n）*}.例如,若数列{an}是1,2,3,…,n,…,则数列{（a n）*}是0,1,2,…,n-1,….已知对任意的n∈N*,a n=n2,则（a5）*= ,（（a n）*）*

= .