必修4 辅助角公式
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辅助角公式
复习：
(1)正余弦和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
4
4
tan(
4
)
tan(
)
(
4
)
tan( ) tan( )
1
tan(
)
tan(
4
)
4
2 5 1
1 4
21
3 22
54
2、在△ABC 中，如果 4sin A＋2cos B＝1,2sin B＋4cos A＝3 3， 则角 C 的大小为________．
函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面 求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间 等。
典型例题
已知：函数y 3sin 2x 3 3 cos 2x 1
(1)求此函数的值域和周期； (2)求此函数的单调递增区间； (3)求此函数图象的对称轴； (4)求此函数图象的对称中心；
ur
a2 b2 sin x a2 b2 cos x
辅助角公式
asin x bcos x a2 b2 sin(x )
其中 cos a ,sinຫໍສະໝຸດ Baidu b .
a2 b2
a2 b2
(其中 tan = b )
a
说明：
利用辅助角公式可以将形如 y=a sin +b cos 的
解析：由 4sin A＋2cos B＝1， 2sin B＋4cos A＝3 3， 两边平方相加得 sin(A＋B)＝12. 如果 A＋B＝π6，则 B<π6， ∴cos B>12与条件 4sin A＋2cos B＝1 矛盾． ∴A＋B＝56π，C＝π6. 答案：π6
探究：
1.利用公式展开
sin( ) sin cos cos sin 2 sin 2 cos
(2)正切的和差角公式
tan( ) tan tan 1 tan tan
tan( ) tan tan 1 tan tan
1、已知 的值是
tan(
)
2，tan(
5
4
)
1 4
，那么
tan( )
4
解： ( ) ( )
4
4
42
2
2.将下面式子化为只含正弦的形式：
2 sin 2 cos sin cos cos sin sin( )
2
2
4
4
4
试一试：
将下面式子化为只含正弦的形式：
(1) 3 sin 1 cos
2
2
(2) sin 3 cos
(3)sin cos
化 asin x b cos x 为一个角的三角函数形式
asin x bcos x
a2
b2
a
sin x
a2 b2
a
令
cos sin
a2 b2 b
a2 b2
b
cos x
a2 b2
a2 b2 sin x cos cos xsin
作业：
课本 第137页 第13题 (1) (2) (3) (4)
已知A、B、C是VABC三内角，向量m (1 , 3) ,
r
ur r
n (cos A , sin A) , m n 1,求角 A；
ur r 解： Q m n 1 ,
(1 , 3 ) (cos A , sin A) 1 ,
即
3 sin A cos
A1,
2(
3 2
sin
A
1 2
cos
A)
1
,
sin( A ) 1 .
62
0 A ,
6
A
6
5
6
,
A
6
6
,即
A
3
.
目标检测
1、化简：132页 6题
cos15o sin15o 2、化简： cos15o sin15o
3、求值：2sin 50o sin10o(1 3 tan10o) 2sin2 80o.
复习：
(1)正余弦和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
4
4
tan(
4
)
tan(
)
(
4
)
tan( ) tan( )
1
tan(
)
tan(
4
)
4
2 5 1
1 4
21
3 22
54
2、在△ABC 中，如果 4sin A＋2cos B＝1,2sin B＋4cos A＝3 3， 则角 C 的大小为________．
函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面 求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间 等。
典型例题
已知：函数y 3sin 2x 3 3 cos 2x 1
(1)求此函数的值域和周期； (2)求此函数的单调递增区间； (3)求此函数图象的对称轴； (4)求此函数图象的对称中心；
ur
a2 b2 sin x a2 b2 cos x
辅助角公式
asin x bcos x a2 b2 sin(x )
其中 cos a ,sinຫໍສະໝຸດ Baidu b .
a2 b2
a2 b2
(其中 tan = b )
a
说明：
利用辅助角公式可以将形如 y=a sin +b cos 的
解析：由 4sin A＋2cos B＝1， 2sin B＋4cos A＝3 3， 两边平方相加得 sin(A＋B)＝12. 如果 A＋B＝π6，则 B<π6， ∴cos B>12与条件 4sin A＋2cos B＝1 矛盾． ∴A＋B＝56π，C＝π6. 答案：π6
探究：
1.利用公式展开
sin( ) sin cos cos sin 2 sin 2 cos
(2)正切的和差角公式
tan( ) tan tan 1 tan tan
tan( ) tan tan 1 tan tan
1、已知 的值是
tan(
)
2，tan(
5
4
)
1 4
，那么
tan( )
4
解： ( ) ( )
4
4
42
2
2.将下面式子化为只含正弦的形式：
2 sin 2 cos sin cos cos sin sin( )
2
2
4
4
4
试一试：
将下面式子化为只含正弦的形式：
(1) 3 sin 1 cos
2
2
(2) sin 3 cos
(3)sin cos
化 asin x b cos x 为一个角的三角函数形式
asin x bcos x
a2
b2
a
sin x
a2 b2
a
令
cos sin
a2 b2 b
a2 b2
b
cos x
a2 b2
a2 b2 sin x cos cos xsin
作业：
课本 第137页 第13题 (1) (2) (3) (4)
已知A、B、C是VABC三内角，向量m (1 , 3) ,
r
ur r
n (cos A , sin A) , m n 1,求角 A；
ur r 解： Q m n 1 ,
(1 , 3 ) (cos A , sin A) 1 ,
即
3 sin A cos
A1,
2(
3 2
sin
A
1 2
cos
A)
1
,
sin( A ) 1 .
62
0 A ,
6
A
6
5
6
,
A
6
6
,即
A
3
.
目标检测
1、化简：132页 6题
cos15o sin15o 2、化简： cos15o sin15o
3、求值：2sin 50o sin10o(1 3 tan10o) 2sin2 80o.