江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学、山观高级中学2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题(有答案)

注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。

3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

2019-2020学年度春学期江阴市三校期中联考试卷

高一数学试卷

命题人：邹少兰 复核人：王炜

参考公式：

()sin sin cos αβαβ±=±

．

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）．

1．直线1y x =-的倾斜角为 ▲ 度．

2．等比数列{}n a 中，28a =，564a =，则3a = ▲ ． 3．已知关于x 的不等式

ax －1

x ＋1<0的解集是⎩

⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >－12，则实数a ＝ ▲ ．

4．已知数列{}n a 的前n 项和2

321n S n n =-+，则其通项公式n a ＝ ▲ ．

5．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为 ▲ m ． 6．下列四个结论，正确的是 ▲ ．(填序号) ①,a b c d a c b d ><⇒->-； ②0,0a b c d ac bd >><<⇒>； ③3

30a b a b >>⇒>；

④22

11

0a b a b

>>⇒

>． 7．过点(2,3)P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ▲ ．

8．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)．

第5题图

则第8个三角形数是 ▲ ．

9．已知过点()1,1P -的直线l 与x 轴正半轴，y 轴负半轴分别交于,C D 两点，O 为坐标原点，若OCD ∆的面积为2，则直线l 方程为 ▲ ．

10．已知等差数列{}n a 中，前m （m 为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且118m a a -=，则数

列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．

11．在ABC ∆中，120A =o

，4AB =，若点D 在边BC 上，且2BD DC =，27

3

AD =

，则AC 的长为 ▲ ．

12．已知关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪

⎨+++<⎪⎩

的整数解只有2-，则实数k 的取值范围为 ▲ ．

13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 成等差数列，对边分别为a , b , c ,且2325ac b +=，则边b 的最小值为 ▲ ．

14．已知数列{}n a 满足211112311,,4444n

n n n n n a a a S a a a a -+⎛⎫

=+==+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭

，仿照课本中推导等比数

列前n 项和公式的方法，可求得54n

n n S a -= ▲ ．

二、解答题（本题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤，请把过程写在答题卡相应位置）．

15．（本小题满分14分）

已知关于x 的不等式为2

2

12x ax a ->. (1)当2a =时，求不等式的解集； (2)当a R ∈时，求不等式的解集．

▲▲▲▲▲

第8题图

已知两条直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=．当m 为何值时，1l 与2l ：

(1)相交？ (2)平行？ (3)垂直？

▲▲▲▲▲

17．（本小题满分14分）

在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设32log 1n n b a =+，且数列11n n b b +⎧

⎫

⎨⎬⋅⎩⎭

的前n 项和为n T ，求n T ．

▲▲▲▲▲

18．（本小题满分16分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4

cos 5

A =，5b c =． (1)求sin C ；

(2)若ABC ∆的面积3

sin sin 2

S B C =

，求a 的值．

▲▲▲▲▲

如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min ，在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步

行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝

12

13

，cos C ＝35

．

(1)求索道AB 的长；

(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

▲▲▲▲▲

20．（本小题满分16分）

设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2

2n n a S An Bn C +=++．

(1)当0A B ==，1C =时，求n a ；

(2)若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-．

①设2n

n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和；

②设64n n n

T c -=，若不等式8

n m

c ≥对任意*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围．

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2019-2020学年度春学期江阴市三校期中联考试卷

高一数学参考答案及评分标准2016.04

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．