[电子教案]新编工程力学教程 (14)
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Pa
α
y
y Rsin
t
12.1 交变应力及其描述
12.1.1 交变应力
匀速转动圆轴，表面上任一点的正应力
t
齿轮齿根上任一点A的弯曲正应力
t
随时间而循环变化的应力称为交变应力。
t
交变应力随时间变化的历程称为应力谱。
应力变化幅度为常值，称为等幅交变应力。
若应力变化幅度随时间发生变化，称为变幅交变应力。
最终导致材料的疲劳破坏。 疲劳破坏是机械零件最常见的破坏。
12.2 疲劳的概念与材料的疲劳极限
12.2.1 疲劳百度文库
构件疲劳与在静应力作用下的破坏不同，有以下四个明显特征：
（1）破坏时的名义应力远小于材料静强度指标s或b； s或b 。
（2）构件需要经历一定次数的应力循环才发生破坏，即破坏有一个过程。
对于S-N曲线有水平渐近线的材料，如结构钢等，取N0 ＝107 。 对于像铝合金等无水平渐近线的材料，取N0 ＝108 。
12.2.2 材料的疲劳极限
应力——寿命曲线
试验发现，钢材的疲劳极限与其强度极限b之间有如下关系：
弯曲变形： 1 0.4 0.5b 拉压变形： 1 0.33 0.59b 扭转变形： 1 0.23 0.29b
Smin
r
Smax
Smax
Smin
(当 Smin Smax 时） (当 Smin Smax 时）
Smin Smax
12.1.3 几种典型的交变应力
S
对称循环的交变应力
t
特点：r 1, Smax Smin , Sm 0, Sa Smax
S 脉动循环交变应力
Smax
特点： r 1, Smax Smin Sm , Sa 0
当S-N曲线有一条水平渐近线，该渐近线的纵坐标用S-1表示，即为 材料对称循环下的疲劳极限。
12.2.2 材料的疲劳极限 应力——寿命曲线
材料经过无穷多次应力循环而不发生破坏的最大应力值称 为材料的疲劳极限，或称为持久极限。
要“经历无限次应力循环”，这个试验是无法实现的。
实际上认为地规定一个循环基数N0 ，次应力循环而不疲劳 破坏，即认为已满足了“经历无限次应力循环”这一条件。
应力集中对疲劳极限的影响用有效应力集中因数 Kf 度量，它 表示疲劳极限所降低的倍数。
12.3 影响构件持久极限的主要因素
12.3.1应力集中对持久极限的影响 应力集中对疲劳极限的影响用有效应力集中因数 Kf 表示
13.3.2构件尺寸对持久极限的影响
构件尺寸越大，材料内部包含的缺陷相应增多，表面形 成裂纹源概率增大。这些都有利于初始裂纹的形成和扩展， 使构件的疲劳极限降低。
材料经过无穷多次应力循环而不发生破坏的最大应力
值称为材料的疲劳极限，或称为持久极限。
疲劳实验
d＝8
对称循环疲劳实验机
D＝10
Smax
N
将试件分组，各组试件承受不同的载荷（应力不同），使其最大应力由 大逐渐变小。让每根试件经历应力循环，直至疲劳破坏。记录每根试件
中的最大应力Smax（名义应力）和破坏时所经历的应力循环次数（寿命）
工程力学
第12章 交变应 力与疲劳强度
第12章 交变应力与疲劳强度
前面主要讨论的都是构件承受静荷载的问题。
在工程实际中大量 的构件是在交替变化的 应力作用下工作，这样 构件将发生疲劳损伤， 直至破坏。
疲劳破坏是材料和构件的一个重要破坏形式，疲劳分析 在工程分析和设计中占重要地位。
第12章 交变应力与疲劳强度
本章目录
12.1 交变应力及其描述 12.2 疲劳的概念与材料的疲劳极限 12.3 影响构件持久极限的主要因素 12.4 疲劳强度计算
12.1 交变应力及其描述
12.1.1 交变应力
匀速转动圆轴，承受固定不变的弯矩M作用，表面上任一点的应力
a P
a
P
z
M
y
M
Pa
My M R sin
Iz
Iz
x
t
静应力
S
特点： r 1, Smax Smin Sm , Sa 0
t
非对称循环交变应力，其循环特征r在-1与+1间变化。
12.2 疲劳的概念与材料的疲劳极限
12.2.1 疲劳 构件在交变应力作用时的破坏，称为疲劳破坏，简称疲劳。
疲劳破坏的过程简单叙述为：
首先在交变应力的作用下，材料在高应力区出现微裂纹； 然后在微裂纹尖端出现应力集中，导致微裂纹扩展为宏观裂纹；
Smax Smin
12.1.2 有关交变应力的基本概念
用S代表广义应力，即它可以是正应力，也可以是切应力。
一个应力循环
S
t
应力值每重复变化一次称为一次应力循环 。 应力重复变化的次数称为循环次数N。 在一个应力循环中的最大值称为最大应力Smax。 在一个应力循环中的最小值称为最小应力Smin。
Smax Sm
12.3 影响构件持久极限的主要因素
实验测得的光滑小试件的疲劳极限，也称为材料的疲劳极限。 构件的疲劳极限则与构件的材料、构件的外形、尺寸、表面 加工质量等因素有关，这些因素都导致构件的疲劳极限要比材料 的疲劳极限低。
12.3.1 应力集中对持久极限的影响
对于零件上截面有变化处，如：螺纹、键槽、轴肩等，在此 处会出现应力集中，因此，会显著降低构件的疲劳强度极限。
（3）破坏是脆性断裂，没有明显的塑性变形。即使塑性很好的材料， 也是如此。 （4）构件的同一破坏断面，明显划分成光滑区域与颗粒状的粗糙区域。 造成这种现象的原因是，在先形成微裂纹的区域，由于交变应力的作 用，裂纹表面互相挤压、摩擦，导致断面比较光滑、光亮；而在最后 断裂的区域，断面比较粗糙。
12.2.2 材料的疲劳极限 应力——寿命曲线
Sa Sa
12.1.2 有关交变应力的基本概念
一个应力循环
S
Smax Sm Sa
Smin Sm Sa
t
Smin
在一个应力循环中，最大应力与最小应力的平均值称为平均
应力Sm。
Sm
1 2
Smax Smin
应力变化幅值的均值称为应力幅值Sa。
Sa
1 2
Smax Smin
最小应力与最大应力的比值称为 循环特征，用r表示。
N。这些数据在S—N坐标系中画出，整理得出应力——寿命曲线。
12.2.2 材料的疲劳极限 应力——寿命曲线
Smax
Smax，A
A
S-1 N
NA
S-N曲线上任一点A的纵、横坐标分别用Smax，A、NA表示，这表明 在交变应力的最大应力为Smax，A时，试件疲劳破坏前所经历的应力循环 次数为NA 。
称NA是最大应力为Smax，A时的有限疲劳寿命；而称Smax，A是有限疲 劳寿命为NA时材料的条件疲劳极限。
α
y
y Rsin
t
12.1 交变应力及其描述
12.1.1 交变应力
匀速转动圆轴，表面上任一点的正应力
t
齿轮齿根上任一点A的弯曲正应力
t
随时间而循环变化的应力称为交变应力。
t
交变应力随时间变化的历程称为应力谱。
应力变化幅度为常值，称为等幅交变应力。
若应力变化幅度随时间发生变化，称为变幅交变应力。
最终导致材料的疲劳破坏。 疲劳破坏是机械零件最常见的破坏。
12.2 疲劳的概念与材料的疲劳极限
12.2.1 疲劳百度文库
构件疲劳与在静应力作用下的破坏不同，有以下四个明显特征：
（1）破坏时的名义应力远小于材料静强度指标s或b； s或b 。
（2）构件需要经历一定次数的应力循环才发生破坏，即破坏有一个过程。
对于S-N曲线有水平渐近线的材料，如结构钢等，取N0 ＝107 。 对于像铝合金等无水平渐近线的材料，取N0 ＝108 。
12.2.2 材料的疲劳极限
应力——寿命曲线
试验发现，钢材的疲劳极限与其强度极限b之间有如下关系：
弯曲变形： 1 0.4 0.5b 拉压变形： 1 0.33 0.59b 扭转变形： 1 0.23 0.29b
Smin
r
Smax
Smax
Smin
(当 Smin Smax 时） (当 Smin Smax 时）
Smin Smax
12.1.3 几种典型的交变应力
S
对称循环的交变应力
t
特点：r 1, Smax Smin , Sm 0, Sa Smax
S 脉动循环交变应力
Smax
特点： r 1, Smax Smin Sm , Sa 0
当S-N曲线有一条水平渐近线，该渐近线的纵坐标用S-1表示，即为 材料对称循环下的疲劳极限。
12.2.2 材料的疲劳极限 应力——寿命曲线
材料经过无穷多次应力循环而不发生破坏的最大应力值称 为材料的疲劳极限，或称为持久极限。
要“经历无限次应力循环”，这个试验是无法实现的。
实际上认为地规定一个循环基数N0 ，次应力循环而不疲劳 破坏，即认为已满足了“经历无限次应力循环”这一条件。
应力集中对疲劳极限的影响用有效应力集中因数 Kf 度量，它 表示疲劳极限所降低的倍数。
12.3 影响构件持久极限的主要因素
12.3.1应力集中对持久极限的影响 应力集中对疲劳极限的影响用有效应力集中因数 Kf 表示
13.3.2构件尺寸对持久极限的影响
构件尺寸越大，材料内部包含的缺陷相应增多，表面形 成裂纹源概率增大。这些都有利于初始裂纹的形成和扩展， 使构件的疲劳极限降低。
材料经过无穷多次应力循环而不发生破坏的最大应力
值称为材料的疲劳极限，或称为持久极限。
疲劳实验
d＝8
对称循环疲劳实验机
D＝10
Smax
N
将试件分组，各组试件承受不同的载荷（应力不同），使其最大应力由 大逐渐变小。让每根试件经历应力循环，直至疲劳破坏。记录每根试件
中的最大应力Smax（名义应力）和破坏时所经历的应力循环次数（寿命）
工程力学
第12章 交变应 力与疲劳强度
第12章 交变应力与疲劳强度
前面主要讨论的都是构件承受静荷载的问题。
在工程实际中大量 的构件是在交替变化的 应力作用下工作，这样 构件将发生疲劳损伤， 直至破坏。
疲劳破坏是材料和构件的一个重要破坏形式，疲劳分析 在工程分析和设计中占重要地位。
第12章 交变应力与疲劳强度
本章目录
12.1 交变应力及其描述 12.2 疲劳的概念与材料的疲劳极限 12.3 影响构件持久极限的主要因素 12.4 疲劳强度计算
12.1 交变应力及其描述
12.1.1 交变应力
匀速转动圆轴，承受固定不变的弯矩M作用，表面上任一点的应力
a P
a
P
z
M
y
M
Pa
My M R sin
Iz
Iz
x
t
静应力
S
特点： r 1, Smax Smin Sm , Sa 0
t
非对称循环交变应力，其循环特征r在-1与+1间变化。
12.2 疲劳的概念与材料的疲劳极限
12.2.1 疲劳 构件在交变应力作用时的破坏，称为疲劳破坏，简称疲劳。
疲劳破坏的过程简单叙述为：
首先在交变应力的作用下，材料在高应力区出现微裂纹； 然后在微裂纹尖端出现应力集中，导致微裂纹扩展为宏观裂纹；
Smax Smin
12.1.2 有关交变应力的基本概念
用S代表广义应力，即它可以是正应力，也可以是切应力。
一个应力循环
S
t
应力值每重复变化一次称为一次应力循环 。 应力重复变化的次数称为循环次数N。 在一个应力循环中的最大值称为最大应力Smax。 在一个应力循环中的最小值称为最小应力Smin。
Smax Sm
12.3 影响构件持久极限的主要因素
实验测得的光滑小试件的疲劳极限，也称为材料的疲劳极限。 构件的疲劳极限则与构件的材料、构件的外形、尺寸、表面 加工质量等因素有关，这些因素都导致构件的疲劳极限要比材料 的疲劳极限低。
12.3.1 应力集中对持久极限的影响
对于零件上截面有变化处，如：螺纹、键槽、轴肩等，在此 处会出现应力集中，因此，会显著降低构件的疲劳强度极限。
（3）破坏是脆性断裂，没有明显的塑性变形。即使塑性很好的材料， 也是如此。 （4）构件的同一破坏断面，明显划分成光滑区域与颗粒状的粗糙区域。 造成这种现象的原因是，在先形成微裂纹的区域，由于交变应力的作 用，裂纹表面互相挤压、摩擦，导致断面比较光滑、光亮；而在最后 断裂的区域，断面比较粗糙。
12.2.2 材料的疲劳极限 应力——寿命曲线
Sa Sa
12.1.2 有关交变应力的基本概念
一个应力循环
S
Smax Sm Sa
Smin Sm Sa
t
Smin
在一个应力循环中，最大应力与最小应力的平均值称为平均
应力Sm。
Sm
1 2
Smax Smin
应力变化幅值的均值称为应力幅值Sa。
Sa
1 2
Smax Smin
最小应力与最大应力的比值称为 循环特征，用r表示。
N。这些数据在S—N坐标系中画出，整理得出应力——寿命曲线。
12.2.2 材料的疲劳极限 应力——寿命曲线
Smax
Smax，A
A
S-1 N
NA
S-N曲线上任一点A的纵、横坐标分别用Smax，A、NA表示，这表明 在交变应力的最大应力为Smax，A时，试件疲劳破坏前所经历的应力循环 次数为NA 。
称NA是最大应力为Smax，A时的有限疲劳寿命；而称Smax，A是有限疲 劳寿命为NA时材料的条件疲劳极限。