03动量与角动量习题解答概论

第三章 动量与动量守恒定律习题

一 选择题

1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）

A. 必为零；

B. 必不为零，合力方向与行进方向相同；

C. 必不为零，合力方向与行进方向相反；

D. 必不为零，合力方向是任意的。

解：答案是C 。

简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )= m d v + v d m = v d m 。因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。

2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ）

A. 地面给予两球的冲量相同；

B. 地面给予弹性球的冲量较大；

C. 地面给予非弹性球的冲量较大；

A. 无法确定反冲量谁大谁小。

解：答案是B 。

简要提示：)(12v v -=m I

3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ）

A ．

mg t m +∆v B ．mg C ．mg t m -∆v D ．t

m ∆v 解：答案是D 。

简要提示：v m t F =∆⋅

4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是： （ ）

A. 静止不动；

B. 朝质量大的人行走的方向移动；

C. 朝质量小的人行走的方向移动；

D. 无法确定。

解：答案是B 。

简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒：

02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --='

如果m 1> m 2，则v ′< 0。

5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ）

A. u

B. u /2

C. u /4

D. 0

解：答案是B 。

简要提示：由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。

6. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球： （ ）

A.仍静止；

B.匀速上升；

C.匀速下降；

D.匀加速上升。 解：答案是C 。

简要提示：由质心运动定理，系统的质心位置不变。

7. 一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是： （ ）

A. 用力蹬冰面

B. 不断划动手臂

C. 躺在冰面上爬行

D. 用力将书包抛出

解：答案是D 。

二 填空题

1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600N ⋅s ，则两船分离的相对速率为 m ⋅ s –1。

解：答案为：5/6 m ⋅ s –1

简要提示：由动量定理：11v m I =，22v m I =

得：11s m 2/1-⋅=v ，12s m 3/1-⋅=v

所以分离速度为12112s m 6/5-⋅=+=v v v

2. 一小车质量m 1 = 200 kg ，车上放一装有沙子的箱子，

质量m 2 = 100 kg ，已知小车与砂箱以v 0 = 3.5 km ⋅ h –1的速率

一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m 3 = 50 kg 的物体A 垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速率

为 km ⋅ h –1。 解：答案为： 3.0 km ⋅ h –1

简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒：

v v )()(321021m m m m m ++=+， 1h km 0.3-⋅=∴

v 3. 初始质量为M 0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u 垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料d m /d t 为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v 与时间函数关系为 。

解：答案为：gt M

M u -=0ln

v 简要提示：由动量定理得到： m u m t mg d d d +=-v 两边积分：

⎰⎰⎰+=-M M t m m u t g 0d d d 00v v ，得到 0ln M M u gt +=-v ， 即 gt M M u -=0ln v ， 式中t t

m M M d d 0-= 4. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g ，出射速度为900 m ⋅ s –1，则机关枪的平均反冲力为 。

解：答案为：36 N

简要提示：每个子弹受到的冲量为：v m I =

单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：

)N (3660

90010102403=⨯⨯⨯=∆=-∑t I F

3 m 2 m 1 填空题2图

5. 乐队队长的指挥棒，是由长为l 的细杆，其两端分别附着两个质量为m 1和m 2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为 ，质心的轨迹为 。

解：答案为：g ； 抛物线。

简要提示：根据质心运动定理。

6. 质量为m =0.2kg 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。开始时，小球以速率v 1=2.0 m ⋅ s –1作半径为r 1 = 0.5m 的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r 2=0.1m 。此时小球的运动速率为 。

解：答案为：10 m ⋅ s –1

简要提示：由角动量守恒定律得：2211r m r m v v =，2112/r r v v =

7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳8.9⨯1010m ，远日点距离太阳 5.3⨯1012m ，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为 。

解：答案为：595.5

简要提示：角动量守恒定律

三 计算题

1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m ⋅ s –1、方向与水平面成30︒ 向上的初速度，设球的质量为0.025 kg ，棒与球接触时间为0.01s ，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。

解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为

I = m v - 0= m v = 0.025 ⨯ 50 = 1.25 (N.S)

S N 25.1 ⋅==-=I I ′，大小仍为′棒受到的冲量是I I

N)(12501

.025.1 ==∆=

t I F 为：球受到的平均冲力大小 2. 一股水流从水管中喷射到墙上，若水的速率为5 m ⋅ s –1，水管每秒喷出的水为3⨯10-4m 3，若水不溅散开来，其密度ρ为103 kg ⋅ m –3，试求水作用于墙上的平均冲力。

解：以质量为∆m 的水流为对象，有 00)(v v v m m t F ∆-=-∆=∆