六年级分数巧算裂项拆分

六年级分数巧算裂项拆

分

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。

分数裂项求和方法总结 （一）用裂项法求1(1)

n n +型分数求和分析：因为 111n n -+＝11(1)(1)(1)

n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数） 所以有裂项公式：111(1)1n n n n =-++ 【例1】 求111 (101111125960)

+++⨯⨯⨯的和。 （二）用裂项法求

1()n n k +型分数求和：分析：1()n n k +型。（n,k 均为自然数）因为 11111()[]()()()

n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++所以1111()()n n k k n n k =-++ 【例2】 计算11111577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯ （三）用裂项法求

()k n n k +型分数求和：分析：()k n n k +型（n,k 均为自然数） 11n n k -+＝()()n k n n n k n n k +-++＝()

k n n k + 所以()k n n k +＝11n n k -+ 【例3】 求2222 (1335579799)

++++⨯⨯⨯⨯的和 （四） 用裂项法求

2()(2)k n n k n k ++型分数求和： 分析：2()(2)k n n k n k ++ （n,k 均为自然数）211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++

【例4】 计算：4444 (135357939597959799)

++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

（五）用裂项法求

1()(2)(3)n n k n k n k +++型分数求和分析：1()(2)(3)n n k n k n k +++（n,k 均为自然数）

【例5】 计算：111......1234234517181920+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （六）用裂项法求

3()(2)(3)k n n k n k n k +++型分数求和： 分析：3()(2)(3)k n n k n k n k +++（n,k 均为自然数）

【例6】 计算：

333 (1234234517181920)

+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【例7】计算：71＋83＋367＋5629＋6337＋7241＋7753＋8429＋883 【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把

5629、63

37、7241、7753这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把367、8429、883这三个分数，可以拆成是两个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。 原式＝71＋83＋（94－41）＋（71＋83）＋（71＋94）＋（81＋94）＋（7

1 ＋116）＋（73－12

1）＋（81－111） ＝71＋83＋94－41＋71＋83＋71＋94＋81＋94＋71＋116＋73－12

1 ＋81－111 ＝（71＋71＋71＋71＋73）＋（83＋83＋81＋81）＋（94＋94＋9

4）＋（116－111）－（121＋4

1） ＝1＋1＋34＋115－3

1 ＝11

53 【例8】计算：（1＋21＋31＋…＋601）＋（32＋42＋…＋602）＋（43＋5

3＋…＋603）＋…＋（5958＋60

58）＋6059 【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。

原式＝1＋21＋（31＋32）＋（41＋42＋43）＋（51＋52＋53＋54）＋（61＋…＋6

5）＋…＋（601＋602＋603＋…＋6058＋60

59） ＝1＋21＋31×22)21(⨯+＋41×23)31(⨯+＋51×24)41(⨯+＋……＋601×2

59)591(⨯+ ＝1＋21＋22＋23＋24＋……＋2

59 ＝1＋2

1×（1＋2＋3＋4＋……＋59） ＝1＋21×2

59)591(⨯+ ＝1＋15×59

＝886

【巩固练习】

1、541⨯＋651⨯＋761⨯＋……＋40391⨯

2、11101⨯＋12111⨯＋13121⨯＋14

131⨯＋15

141⨯ 3、21＋61＋121＋201＋301＋421 4、1－61＋421＋561＋72

1 5、421⨯＋641⨯＋861⨯＋……＋50481⨯ 6、511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋37

331⨯ 7、41＋281＋701＋1301＋2081 8、311－127＋209－3011＋4213－56

15 9.21＋41＋81＋161＋321＋64

1 10．÷＝ 11、（11－1739 ×15）+(13－1739 ×13)÷(15－1739

×11) 19． 4×5×6×7×……×355×356的末尾有( )个零。

20．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是( )。

21．124124×366366×5210002的尾数是( )。

22．证明：＋3的和不能是两个连续的自然数的积。