53变化的鱼(二)

•教学时间
第七课时
•课题
§5.3.2 变化的鱼（二）
•教学目标
（一）教学知识点
1. 进一步巩固图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
2. 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标.
（二）能力训练要求
1.通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力.
2.具有初
步的创新精神和实践能力.
（三）情感与价值观要求通过研究有趣的图形，使学生能以饱满的热情投入数学学习中，并能进行探索与创造，把学到的知识灵活地运用到现实生活中.
•教学重点作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标.
•教学难点作某一图形关于对称轴的对称图形.
•教学方法互动学习法.
•教具准备坐标纸若干张.
投影片三张：
第一张：做一做（记作§ 5.3.2 A）；
第二张：练习（记作§ 5.3.2 B）；第三张：练习（记作§ 5.3.2 C）.
•教学过程
I .创设问题情境，导入新课
［师］同学们，你们在日常生活中见到过哪些轴对称图形？
［生］电视机、电脑、桌子、课本等•
［生］还有建筑物如天安门城楼，雄伟的人民大会堂•
［师］是的，轴对称图形随处可见.古代的中国人民就已经懂得了轴对称图形，他们在建造建筑物的时候就采用了对称的结构，既美观又大方，可见中华民
族的文化之悠久，人民之聪明，我们作为新世纪的主人，不仅要学习前人的经验，更重要的是在前人的基础上要有所创新，才能适应时代的要求，才能有发展，才
能站在世界峰巅.
上节课我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以- 1,纵坐标不变时，所
得图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的横坐标不变，纵坐标都乘以一1时, 所得图形与原图形关于x轴对称.那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形的一半，你能否画出另一半呢？这就是本节课要解决的问题.
n .讲授新课
1.例题讲解
如下图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4, 3）.嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）.
⑴试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标
（2）你是怎样得到的？与同伴交流.
［师］这个问题比较容易解答，下面我找一位同学进行解答.
［生］解：（1）左图案中的左眼坐标为（一4, 3），右眼坐标为（-2，3），嘴角的左端点坐标为（－4，1），右端点坐标为（－2，1）.
（2）我是看图观察到的.
［师］非常棒，从图上直观的可以得出答案，如果从对称的角度来考虑可以吗？
［生］可以，因为左右两幅图案关于y 轴对称，所以，两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.因此，左图案中的左右眼睛的坐标分别是（－
4，3），（－2，3），嘴角左右端点的坐标分别是（－4，1），（－2，1）.
2.议一议
（1）如果将上图中的右图案沿x 轴正方向平移 1 个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（2）如果作图中的右图案关于x 轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（3）如果图中的右图案沿y 轴正方向平移 2 个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
［师］上节课我们分别对这些情况进行过探讨，估计大家应该设计什么问题，
所以自己先进行独立思考，然后再按小组交流，最后把你的答案说给大家听.
［生甲］解：（1）根据题意可知，右图案沿x 轴正方向平移 1 个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变.因此左、右眼睛的坐标分别为（3，3），（5，3）.
［生乙］（2）如果作右图案关于x 轴的轴对称图形，根据关于x 轴对称的两图形中对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，所以右图
案中左、右眼睛的坐标原来为（2，3），（4，3），现在应变为（2，－3），（4，－3）.
［生丙］（3）如果图中的右图案沿y 轴正方向平移 2 个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变.所以左、右眼睛的坐标为（2，5），（4，5）.
［师］大家非常聪明，回答的问题很好.
如果在上面的问题中右图案不是沿x 轴正方向或y 轴正方向移动，而是沿x 轴负方向或y 轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化呢？
［生］和上面相反，沿x 轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐
标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变
［师］大家认为这位同学的回答精彩不精彩？
［生］精彩•
［师］非常精彩，应给予掌声鼓励•
3. 做一做(投影片(§ 5.3.2A))
如下图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1, 1), B(3, 1), C(3, 3), D(1, 3).
i
3 D —
2
_____
1 月
； ■
TO L 2 3 "x
-1 —
(1) 在同一个直角坐标系中，将正方形向左平移 2个单位，画出相应的图形，并 写出各点的坐标；
(2) 将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标. (3) 在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
［师］请大家先按要求画出图形，再口头回答•
［生甲］解：(1)将正方形向左平移2个单位，也就是横坐标都减去2,纵坐 标不变•如下图所示•
A(-1, 1), B(1, 1), C(1, 3), D(- 1, 3).
［生乙］将正方形向下平移 2个单位，也就是横坐标不变，纵坐标都减去 2.如右图所示.A(1,- 1), B(3,- 1), C(3, 1), D(1, 1).
［生丙］在⑴中，各点的横坐标都减少了 2,纵坐标未变；在(2)中，横坐标 未变，纵坐标都减少了 2.
川.课堂练习 投影片(§ 532 B)
1•如下图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是 (0，1)，(4, 1)，(5，1.5)，(4, 2)， (0, 2).将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应 5个点
的坐标.
［师］请大家先在坐标纸上画出相应的图，并口述五个点的坐标
［生］因为图案是向下平移2个单位长度，所以纵坐标都减去2,横坐标不 变，如下图所示•五个点的坐标分别为(0,— 1)，(4，- 1)，(5，- 0.5), (4, 0)， (0，0).
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23 x
投影片(§ 5.3.2 C)
2.如下图，作字母H 关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的 坐
O
-1
12
3 4 5
标.
解：字母H中的六个点的坐标分别为A(—3, 3), B(-3, 2), C(—3, 1),
D( —1,1), E(—1, 2), F(—1, 3),因为关于中心对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标也是互为相反数.所以A、B、C、D、E、F这六个点关于原点的对称点的坐标为A' (3,—3), B' (3,—2), C' (3,—1), D ' (1, —1), E (1，—2), F (1，—3).如下图所示.
IV.课时小结
本节课主要研究了以下问题.
1. 会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标.
2. 把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何
变化，对应点的坐标有何变化，变化的规律是什么•
V.课后作业
习题5.7
解：1.A( — 4, 2), B(4, 2),它们的横坐标是互为相反数，纵坐标相同，C(- 4, - 2), D(4,— 2).它们的横坐标是互为相反数，纵坐标相同
2.解：如下图所示.
7*
(-4. 3) (-1, E ；i .
2
1 -
3), C ‘ (2.5, 0), D ' (1, 3), E ‘ (1, 0).
1.如下图，以树干为对称轴，画出树的另一半
分析：要画出树的另一半，根据轴对称图形的性质，关于对称轴对称的对应 点的横坐标是互为相反数，纵坐标不变.因此需要在图中先建立直角坐标系，写 出对称轴左侧某些点的坐标，然后对称地写出右侧的对应点的坐标，再进行连接.
A (4, 0),
B ' (4,
W .活动与探究
D
；
4
解：如上图所示建立直角坐标系，对称轴为 y 轴，y 轴左侧的点A 、C 两点 的坐标为(-4, 0), (-3, 4),对称点 A ' , C '的坐标为(4, 0), (3, 4), 0、B 、 D 三点都在对称轴上，然后用线段连接起来•
2.A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标如下图所示，确定△ ABE 、A EBD 、△ ABC 的面积，你是怎样做的？你发现了什么规律？
E 各点的坐标分别为 A(0, 6), B(0, 3), C(6, 1), D(-
2,- 2), E(-8, 0). △ ABE 的面积为丄(8X 6-8X 3)=12.
2
111
△ EBD 的面积为 8X 5- - X 8X 3-- X 2X 5- - X 6X 2=17.
2 2 2
1
△ ABC 的面积为-(6X 5- 2X 6)=9.
规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半 •板书设计
§
5.3.2 变化的鱼（二）
—、例题讲解（有关对称问题） 二、 议一议
解：A 、B 、C 、D 、 yjk
D -2。