(完整)上海师范大学高数试题(14)
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上海师范大学标准试卷
2007-2008学年 第2学期 考试日期 2008 年 6 月 日
科目 《微积分下》考试 (A 卷)答案
专业 本科 07 年级 班 姓名 学号
我承诺,遵守《上海师范大学考场规则》,诚信考试。 签名:______________ 考试时间90分钟
3分,共30分) 1. 下列不等式中正确的是( B ) A.dx x dx x ⎰
⎰≤
1
1
03
2
B. dx x dx x ⎰
⎰
≥
1
1
32
C.
dx x dx x ⎰
⎰
≤2
1
21
2
3
D.
dx x xdx ⎰
⎰
≥
2
1
2
1
2
2.函数⎰
-=x
dt t x f 0
2)1()(( B )
A. 有极小值有极大值,在在11-==x x
B. 有极大值有极小值,在在11-==x x .
C. 有极大值有极大值,在在11-==x x
D.
有极小值有极小值,在在11-==x x
3.由曲线)0(sin 2
3
π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成旋转体 的体积为( C ) A.34 B.32 C.π34 D.π3
2 4.函数2
2),(y x y x f +=在点)0,0(处( B )
A .有极大值 B. 有极小值 C.无极值 D.不是驻点
5. 设)ln(n
n
y x z +=,则y
z
y x z x ∂∂+∂∂=( C ) A.1 B.n C.n
1
D.以上均不正确
6. 改变积分次序,则⎰
⎰-x
dy y x f dx 10
10
),(=( D )
A .⎰⎰
-1
010
),(dx y x f dy x
B.⎰⎰-x
dx y x f dy 10
1
0),(
C.
⎰
⎰1
1
),(dx y x f dy D.⎰
⎰-y
dx y x f dy 10
10
),(
7. 微分方程2y
xdy ydx y e dy -=的通解是( D )
A.
()x y x e c =+ B.()y x y e c =+
C.()x
y x c e =- D.()y
x y c e =-
8.函数2
)(x e x f -=展开成x 的幂级数为( B )
A .Λ+++
+!3!21642
x x x B. Λ+-+-!
3!21642
x x x C. Λ+++
+!3!2132x x x D. Λ+-+-!
3!213
2x x x 9. 设)(x f 连续,且满足2ln )2
()(20+=⎰x dt t
f x f ,则=)(x f ( B )
A.2ln x e
B.2ln 2x e
C.2ln +x e
D.2ln 2+x e 10.下列级数条件收敛的有( A ).
A.∑∞=--11)1(n n n
B.∑∞
=--1
1)32()1(n n n
C.∑∞
=-+-1
2
1
1
2)
1(n n n n D.∑∞
=-+-1
3
1
4
21)1(n n n
3分,共15分)
1.设)2ln(),(x y
x y x f +=则=')0,1(x f 1 。
2.函数2
2
224)1ln(),(y
x y x y x f ---+=
的定义域是{}
41),(22<+ 3.幂级数n n n x n n ∑ ∞ =1 2的收敛半径R= 2 1 . 4.若D 是由y=1, y=x, x=2所围成的平面区域,则D xydxdy ⎰⎰= 8 9. 5. 设1ln +=y z z x ,则= dz )()(2z x dy z x y z dx z x z -≠+++。 7分,,共35分) 1.计算dx x ⎰-2 12 解: dx x ⎰ -2 1 2=dx x dx x ⎰⎰+-200122⎰⎰+-=-2 012)2(xdx dx x 2 02012][][x x +-=- 541=+= 2.设)ln(y x x z +=求22x z ∂∂ 22y z ∂∂ y x z ∂∂∂2 解:y x x y x x z +++=∂∂)ln( 2222) (2)(1y x y x y x x y x y x x z ++=+-+++=∂∂ y x x y z +=∂∂ 2 22)()(1y x y y x x y x y x z +=+-+=∂∂∂ 2 22)(y x x y z +-=∂∂