(完整)上海师范大学高数试题(14)

上海师范大学标准试卷

2007－2008学年 第2学期 考试日期 2008 年 6 月 日

科目 《微积分下》考试 （A 卷）答案

专业 本科 07 年级 班 姓名 学号

我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。 签名：______________ 考试时间90分钟

3分，共30分） 1. 下列不等式中正确的是（ B ） A.dx x dx x ⎰

⎰≤

1

1

03

2

B. dx x dx x ⎰

⎰

≥

1

1

32

C.

dx x dx x ⎰

⎰

≤2

1

21

2

3

D.

dx x xdx ⎰

⎰

≥

2

1

2

1

2

2.函数⎰

-=x

dt t x f 0

2)1()(( B )

A. 有极小值有极大值，在在11-==x x

B. 有极大值有极小值，在在11-==x x .

C. 有极大值有极大值，在在11-==x x

D.

有极小值有极小值，在在11-==x x

3.由曲线)0(sin 2

3

π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成旋转体 的体积为（ C ） A.34 B.32 C.π34 D.π3

2 4.函数2

2),(y x y x f +=在点)0,0(处（ B ）

A ．有极大值 B. 有极小值 C.无极值 D.不是驻点

5. 设)ln(n

n

y x z +=,则y

z

y x z x ∂∂+∂∂＝（ C ） A.１ B.n C.n

1

D.以上均不正确

6. 改变积分次序,则⎰

⎰-x

dy y x f dx 10

10

),(＝（ D ）

A ．⎰⎰

-1

010

),(dx y x f dy x

B.⎰⎰-x

dx y x f dy 10

1

0),(

C.

⎰

⎰1

1

),(dx y x f dy D.⎰

⎰-y

dx y x f dy 10

10

),(

7. 微分方程2y

xdy ydx y e dy -=的通解是( D )

A.

()x y x e c =+ B.()y x y e c =+

C.()x

y x c e =- D.()y

x y c e =-

8.函数2

)(x e x f -=展开成x 的幂级数为（ B ）

A ．Λ+++

+!3!21642

x x x B. Λ+-+-!

3!21642

x x x C. Λ+++

+!3!2132x x x D. Λ+-+-!

3!213

2x x x 9. 设)(x f 连续，且满足2ln )2

()(20+=⎰x dt t

f x f ，则=)(x f （ B ）

A.2ln x e

B.2ln 2x e

C.2ln +x e

D.2ln 2+x e 10.下列级数条件收敛的有( A ).

A.∑∞=--11)1(n n n

B.∑∞

=--1

1)32()1(n n n

C.∑∞

=-+-1

2

1

1

2)

1(n n n n D.∑∞

=-+-1

3

1

4

21)1(n n n

3分，共15分）

1．设)2ln(),(x y

x y x f +=则=')0,1(x f 1 。

2．函数2

2

224)1ln(),(y

x y x y x f ---+=

的定义域是{}

41),(22<+

3．幂级数n n n x n

n ∑

∞

=1

2的收敛半径R=

2

1

. 4.若D 是由y=1, y=x, x=2所围成的平面区域,则D

xydxdy ⎰⎰=

8

9. 5. 设1ln +=y

z

z x ,则=

dz )()(2z x dy z x y z dx z x z -≠+++。

7分，,共35分） 1．计算dx x ⎰-2

12

解：

dx x ⎰

-2

1

2=dx x dx x ⎰⎰+-200122⎰⎰+-=-2

012)2(xdx dx x 2

02012][][x x +-=-

541=+=

2．设)ln(y x x z +=求22x z ∂∂ 22y z ∂∂ y

x z ∂∂∂2

解：y x x y x x z +++=∂∂)ln( 2222)

(2)(1y x y

x y x x y x y x x z ++=+-+++=∂∂ y x x y z +=∂∂ 2

22)()(1y x y y x x y x y x z +=+-+=∂∂∂ 2

22)(y x x y z +-=∂∂