滤波器概述

微波滤波器的设计与应用概述

南京赛格微电子科技有限公司刘云

摘要：本文对当前微波滤波器的主要技术与应用作了描述。从集总参数滤波器开始，描述了微波滤波器的基本理论，然后描述了各种各样的滤波器的应用与设计。

关键词：带通滤波器，腔体，介质，同轴，梳状线，双工器，凋落模式滤波器，发夹线滤波器，高通滤波器，交指滤波器，低通，集总参数，微带线，多工器，平行耦合线滤波器，带状线滤波器，超导滤波器，波导滤波器

一，集总参数滤波器的微波实现与设计

微波滤波器的一个重要分支是集总参数滤波器，在1970年代之后，集总参数滤波器开始发挥作用，最高使用频率到达18GHz，成为了滤波器工业的重要组成部分。它的无载Q 值主要依赖于频率，平均可以达到200。在低频情况下，比如170MHz左右，可以达到800。这种滤波器跟微带滤波器在性能上可以比拟，而且制造成本特别低，而且尺寸相对于分布式的滤波器显得特别小，这是主要优点。但是当损耗和功率容量成为最主要的指标时，还是不可避免的要使用大的分布式的滤波器。

集总参数滤波器的一个重要的学术意义在于它是理解分布式滤波器的基础。一般的分布式滤波器都是实现形式上对集总参数滤波器理论的一个扩展。因此，几乎所有的滤波器的设计都是从集总低通原型滤波器，电抗斜率，耦合系数的概念开始。

滤波器可以作几种分类，一种是根据不同类型的响应曲线，这是由不同的带外传输零点和带内传输极点的位置所决定的。与之对应的是不同的滤波器传输函数。滤波器的传输极点往往在通带内分布，形成等波纹，或者说切比雪夫响应。切比雪夫函数的响应要比最大平坦函数或者巴特沃斯函数要好。后者往往很少使用。对于大部分普通滤波器来讲，带外传输零点往往分布在DC以及无穷大频率处。这种情况常常称作切比雪夫滤波器。当在带外有限远处引入一个或多个传输零点，则滤波器就是广义切比雪夫滤波器或者是准椭圆函数滤波器。对于N阶滤波器，当有N个零点分布在带外有限远处，从而在阻带产生等波纹的带外抑制，那么就是著名的椭圆函数滤波器。椭圆函数滤波器往往在物理实现上有困难。通常为了特定的指标要求，人们往往需要将何适数量的零点放在合适的频率点上，以此来实现满足指标的最佳响应，这样也能将滤波器的阶数降到最低，从而降低体积和损耗。

二，滤波器的综合

早期的微波滤波器的综合都是从集总参数的低通原型推导而来的。而低通原型的数据，则是从表示切比雪夫或者准椭圆函数的多项式之商出发，通过辗转乘除法来获得。通过低通到带通，低通到高通，低通到带阻的频率转换，来获得各种形式滤波器的电路。

一个非常有益的对切比雪夫低通原型滤波器的变换是将低通滤波器变换成只有电容/电感元件，并通过阻抗变换器/导纳变换器来连接实现的形式。而阻抗变换器和导纳变换器是无色散的。以此种结构通过频率变换得到的带通滤波器可以看成是多个并联/串联谐振器通过阻抗变换器/导纳变换器耦合节联起来的电路。对于窄带的带通滤波器，阻抗变换器/导纳变换器可以在较窄带的范围内等效成Pi型的电容或者电感组合。将并联接地的电容/电感元件吸收到谐振器电路里面去，就形成了多个谐振器通过串联电容/电感耦合节联起来的电路。这是早期切比雪夫带通滤波器的网络综合方法。

随后Levy等人从椭圆函数的低通原形导出了带通形式。

这种推导的结果表明，拥有传输零点的准椭圆函数带通滤波器往往拥有交叉耦合（即不相联谐振器之间产生耦合，包括正负耦合或说电场/磁场耦合两种形式），或者说有拥有

三谐振器组（Cascaded Triplet,缩写为CT）和四谐振器组（Cascaded Quardruplet,缩写为CQ）。

土耳其的一位学者在这方面作了大量的工作，并且形成了滤波器的综合的商用软件

A.E.Atia在70年代初建立了多交叉耦合滤波器模型，并提出了耦合矩阵的概念，从理论上作了基础性的研究。他的方法的基本概念是求取传输函数的多项式相除的形式。

基于以上，利用矩阵相似变换的方法可以给出了折叠结构的的滤波器拓扑结构和若干其他的拓扑结构形式。此方法可以实现最多N-2个任意指定的零点。

但是Cameron实现的形式往往是折叠式的，并且调试困难。而常用的包含CT和CQ 的所谓Inline型式的滤波器具备调试方便并且结构安排容易的特点。所以，如何从Cameron方法出发，获得需要拓扑结构的滤波器是一段时期以来（2000年之后）的研究

热点。现有两种方法：

一种仍然是矩阵变化的方法。先将初始矩阵转换为所谓车轮Wheel结构的矩阵，然后再用推零点的方法，将每个零点安排到需要的位置，在该位置形成交叉耦合。该方法相对速度较快。不足在于不能够实现任意的拓扑结构。

另一种方法就是给定拓扑结构，优化耦合矩阵的元素。这里面方式多样。其一是优化矩阵元，使得相应曲线具有要求的传输零点和传输极点，并且有同样的波纹。

其二是优化矩阵相似变换的角度，使得结果矩阵获得所期望的矩阵拓扑结构。

其三是优化矩阵元的数值，使得矩阵跟原矩阵具有相同的特征根。

三，无载Q值

一个等效的串联LC谐振器有助于对无载Q值的理解。谐振器的损耗来自于电阻R,如果在频率ω，谐振器的电流为I, 那么Q值定义为电抗斜率和串联电阻的比。

对并联谐振器会有类似的结果。无论是串联还是并联，在谐振时，电路中存储的电场和磁场是相等的。公式一精确的定义了任何形式的谐振器的Q值，无论是集总的还是分布式的。在分布式腔体中，往往Q值跟腔体体积与腔体表面积的比相关。对于任意的金属腔体，可以给出一个Q值的表达式如下：

Q=K*b*sqrt(f)

这里b是腔体的线性尺寸，f是谐振频率，K对于某种特定谐振器是一个常数。特别要提出的是对于多个类别的TEM形式的腔体，比如同轴，微带，带线形式，K值在1500-3600之间变化。B对于同轴腔表示腔体的直径，对于微带线谐振器表示介质厚度，对于带状线谐振器表示上下面间的距离。对于波导形式的谐振器，Q值跟尺寸之间的关系比较复杂，不再能用简单公式来说明。Q值跟尺寸之间的关系近似正比，但是K值要比TEM 情况大很多。对于梳状线滤波器而言，K值随着腔体的高度到了合适的电长度，能够传输波导模式时，会增大。

四，微波滤波器的类型和设计

这部分描述分布式滤波器的主要形式。这些类型包括梳状滤波器，交指滤波器，平行耦合线滤波器，带阻滤波器，圆形和贴片状滤波器，高低阻抗滤波器。而实现的传输线形式包括波导，介质谐振器，同轴线，截至模式滤波器，和各种平面形式的微带，带线，悬置带线滤波器。超导滤波器由于其电阻损耗低，Q值高，也有重要的使用。

设计的理论分窄带和宽带两种情况。很重要的概念是谐振器间以及谐振器与源和负载间的耦合系数。这是滤波器设计的重要内容，其与滤波器带宽有关。

A,梳状滤波器

同轴滤波器是最广泛使用的滤波器形式，特别在10GHz以下，因为电容加载，使得谐振器的尺寸可以有效降低，相对于其他形式的1/4波长谐振器。同轴滤波器中往往包