6.2导体半导体和绝缘体-山东大学固体物理

2.结构变化引起的金属--绝缘体转变(Peierls转变) 设某金属，每个原胞有1个价电子，有一个半满的导带。 设某金属，每个原胞有1个价电子，有一个半满的导带。 使原胞的晶格常量增大, 使原胞的晶格常量增大, 费密半径
k F = 3nπ
(
2 13
)
a ↑→ n ↓→ k F ↓
半满的导带 金属 满带 绝缘体
导体
绝缘体
半导体
有导带
绝缘体禁带宽
半导体禁带窄
几个实例
1.碱金属 Li Na K
1s 2 2s1
1s 2s 2p 3s
2 2 6 1
ns电子只占一半能带， 电子只占一半能带， 电子只占一半能带 为导体。 为导体。
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s1
2.碱土金属 Be Mg Ca
1 [ E ( k e )] 1 [ E(k e )] = = 2 k 2 [keα ] [keβ ] [ k eβ ] hα
1 1 [ E(k e )] = = 2 [k ] [k ] * meαβ eα eβ
6.2.4 金属和绝缘体的转变
1.Wilson转变： 任何非导体材料在足够大的压强下可以实现价带和导带的 重叠，从而呈现金属导电性。 重叠，从而呈现金属导电性。 典型例子： 典型例子：低温下固化的隋性气体在足够高的压强下可 以发生金属化的转变。 以发生金属化的转变。 Xe在高压下5d能带和 能带发生交叠，呈现金属化转变。 在高压下 能带和 能带发生交叠，呈现金属化转变。 能带和6s能带发生交叠 这种与能带是否交叠相对应的金属--绝缘体的转变称为 这种与能带是否交叠相对应的金属--绝缘体的转变称为 -Wilson转变。从非金属态变成金属态所需的压强称为金属化压强。 转变。从非金属态变成金属态所需的压强称为金属化压强。 转变
E
A′
d k =F dt
满带： 满带：
dk 1 1 = F = eε dt
A
π
a
轴上各点均以完全相同的速度移动， k 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均 态的情况。 匀填充各 k 态的情况。从A移出去的电子同时又从 移进 移出去的电子同时又从A移进 来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。 保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。 导带： 导带： 在外场作用下，电子分布将向一方移， 在外场作用下，电子分布将向一方移，
* mh
* me
m = 6
=
* me
m = 6
3 π (3) p = k c k v = 4a
(4)
F = m* a
* eε = m e a e
8eε eε = ae = * 3m me
eε =
* mhah
eε ah = * mh
6eε = m
(5)
dk h = eε dt
t = ∫
π a 0
A 破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移, 破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移, ′
ε
π
a
k
E A
这时电子电流将只是部分抵消， 这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定 的电流。 的电流。
π
a
ε
π
a
k
ε ≠0
时
满带 导带
I=0 =0
I ≠0
空带
6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带
导带 禁带
空带 禁带
2 2 2 2 k0 3 k π 为 其中 k0 = ，在导带底附近的色散 EV ( k ) = a 6m m 2 k 2 2 ( k k0 )2 关系为 E c ( k ) = 求： + 3m m
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(1)禁带宽度； (1)禁带宽度； 禁带宽度 (2)导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量； (2)导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量； 导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量 (3)电子由价带顶激发到导带底时，准动量的变化； (3)电子由价带顶激发到导带底时，准动量的变化； 电子由价带顶激发到导带底时 (4)在外电场作用下，导带底的电子和价带顶空穴的加速度； (4)在外电场作用下，导带底的电子和价带顶空穴的加速度； 在外电场作用下 (5)设 =0. =0.25nm，ε=100v/m，请求出空穴自价带顶漂移到 0处 (5)设a=0. ， / ，请求出空穴自价带顶漂移到k 所需的时间。 所需的时间。
2.满带和导带中电子的导电情况 (1)无外电场 (1)无外电场 E 据右图可看出
E ( k ) = E (k )
A′
π a
A
π a
k
不论是否满带， 不论是否满带，电子填充 k 和- k 的 几率相等。 几率相等。
E 又
v( k ) = v(k )
A′
满带 导带
A
π a π a
I=0 =0
k
(2)有外电场 (2)有外电场
kh =
∑ k = ∑ k k e = k e
k ≠k e
(2) E ( k h ) = E ( k e ) h e
Ee ( k e ) = Ee ( k e ) = E h ( k e ) = E h ( k h )
(3)
v(k h ) = v(k e )
k h = k e E h (k h ) = E e (k e )
dt = dk h eε
π dk h = eε eε a
第 二 节 导体、 导体、半导体和绝缘体的能带论解释
本节主要内容: 本节主要内容: 6.2.1 满带电子不导电 导体、 6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带 6.2.3 近满带和空穴 6.2.4 金属和绝缘体的转变
§6.2 导体、半导体和绝缘 体的能带论解释
6.2.1 满带电子不导电
1.满带、导带、近满带和空带 (1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。 (1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。 满带 (2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态。 (2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态。 导带 (3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据, (3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数 近满带 空态。 空态。 (4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。 (4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。 空带
dE v =0 价带顶 dk dk
kv = 0
π = 12m a
2 2
2 π 6m a
E g = E cmin E vmax
(2)导带底 (2)导带底
8 1 1 d2 E = 2 2 = 3m * m e dk k c
* me
3m = 8
价带顶
1 1 d2 E = 2 2 = 6 m * dk k e v m
表示。 空穴的波矢用 k 表示。 h 可以证明： 可以证明： (1) k h = k e (3) v ( k h ) = v ( k e ) (2) E h ( k h ) = E e ( k e ) (4)
* m h = m e*
(1)
k h = k e
满带中
∑k = 0
如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。 如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。
1 dE v ( k h ) = v ( ke ) = dk
(4) (5)
E h (k h ) = E e (k e )
* m h = m e*
1 1 d2 E = 2 2 * m e dk
的一维晶格， 例2：晶格常量为a的一维晶格，其价带顶附近的色散关系 晶格常量为 的一维晶格
1s 2 2s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 1s 2s 2p 3s 3p 4s
2 2 6 2 6 2
ns电子填满了 能带，但 电子填满了ns能带 电子填满了 能带， ns能带与上面能带形成能 能带与上面能带形成能 带交叠，故仍为导体。 带交叠，故仍为导体。
6.2.3 近满带和空穴
满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去， 满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带 变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。 变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。 空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+ 。 空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。 设能带中有一个 态没有电子，即能带中出现一个空穴， k e 态没有电子，即能带中出现一个空穴，
1 1 1 v ( k h ) = k E ( k h ) = k E ( k e ) = ke E(ke ) = v (ke ) h e
(4)
* * mh = me
[
]
1
* m h αβ
1 2 E (k h ) = 2 k hα k hβ
1 E ( k h ) = 2 k h α k hβ
价带顶
2 2 2 k 0 3 2 k EV ( k ) = 6m m
导带底 2 k 2 2 (k k 0 ) 2 E c (k ) = + 3m m
π k0 = a
π 4m a
2 2 2
(1)导带底 (1)导带底
dE c =0 dk
3 3π kc = k0 = 4 4a
E c min = E vmax =
例1：半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带)，价 半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带) 带中电子能量表示式E( )= )=带中电子能量表示式 (k)=-1.016×10-34k2(J)，其中能量顶点取 × ) 在价带顶,这时若k=1 ×106/cm处电子被激发到更高的能带(导 在价带顶,这时若 =1 /cm处电子被激发到更高的能带( 处电子被激发到更高的能带 带)，而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量，波矢， 而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量，波矢， 准动量，共有化运动速度和能量。 准动量，共有化运动速度和能量。 解: (1) 波矢： k h = k e 波矢： (2)准动量： k h (2)准动量： 准动量 (3) v(k h ) = v(k e )