逻辑学-性质命题及其推理

2.E命题(所有S都不是P)
E命题断定了S类的所有分子都不是P类的分子。如果S和P具 有全异关系时，那么E命题真；如果S和P具有同一关系、 真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，E命题为假。 例如： 所有犯罪行为都不是合法行为。 (全异关系) 真 东京不是日本的首都。 (同一关系) 假 凡恒星都不是发光的。 (真包含于关系) 假 所有青年都不是共青团员。 (真包含关系) 假 所有诗人都不是政治家。 (交叉关系) 假
SAP ¬ (SOP) ¬ (SAP) SOP SOP ¬ (SAP) ¬ (SOP) SAP
SEP ¬ (SIP) ¬ (SEP) SIP SIP ¬ (SEP) ¬ (SIP) SEP
对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理 写为等值式，则共有10个形式。
1)SAP SIP 例：所有资本家都是唯利是图的，所以， 有的资本家是唯利是图的。 2)SEP SOP 例：所有的金属都不是绝缘体，所以，有 的金属不是绝缘体。 3)SAP 并非SOP 例：所有的商品都具有有使用价值， 所发，并非有的商品没有使用价值。 4)SEP 并非SIP 例：所有的唯心主义都不是马克思主 义，所以，并非有的唯心主义者是马克思主义。 5)SIP 并非SEP 例：有的大学生是我国的优秀运动员， 所以，并非所有的大学生都不是我国的优秀运动员。 6)SOP 并非SAP 例：有的金属不是固体，所以，并非 所有的金属都是固体。
当全称命题假时则特称命题真假不定
所有的人都不会死的。 (E假) ┝有的人不会死。 (O假) 所有的青少年都喜欢互联网(A假)┝有的青少年喜欢互联网(I真)
当特称命题真时则全称命题真假不定
有的事物是运动。 (I真) ┝所有的事物都是运动的。 (A真) 有的大河的入海口有三角湖(I真) ┝所有大河的入海口有三角湖 (A假)
二、性质命题的种类
1.按性质命题的质不同来分
肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。 天才是一分灵感加上九十九分汗水。 形式：s是p 否定命题：反映对象不具有有某种性质的命题。 冥王星不是大行星。 形式：s不是p
2. 按性质命题的量不同来分
(1)单称命题：反映某一个别对象具有或不具有某种性质 的命题。 新加坡不是大陆国家。 形式：某个S是(不是)P (2)特称命题：是反映某一个别对象具有或不具有某种性 质的命题。 有的鸟不会飞。 形式：有的S是(不是)P (3)全称命题：反映某一类中的每一个对象有或不具有某 种性质的命题。 所有的被子植物不是裸子植物。形式：所有S是(不是)P
S P
A假，E假，I真，O真
S
P
A假，E真，I假，O真 S P A假，E假，I真，O真
可用文恩图解来刻画AEIO命题
请将AEIO对号入座：
S
P
S
P
S
P
S
P
方框：论域；
二个相交的圆：S、P； 阴影(表示空集)；十字号(表示存在)
1
2 4 3
S 1= S'∩P'
P
E S∩P＝0
S
P
2= S∩P' 3= S∩P 4= S'∩P I S∩P≠0
一般形式：
对象 性质
S P 是，不是 这个,所有,有些 单称 全称 特称
所有(这个，有些)S是(不是)P
所有的小孩子吃饭时是不应该讲话的
(全称)量项
主项
联项
谓项
逻辑学中的“有的”


量词“有的”在普通逻辑中的含义是作为 “至少有一个，至多全部”来理解的。客观 上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝 大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅 仅是表示“存在”或“有”的意思，因此， 特称命题也叫存在命题。 而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些” 来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就 意味着“有的S不是P”。
联项的不同表达和联系程度： 否定表达式表示肯定：双重否定 S是(不是)P的程度。p164 S 基本 根本 大体上 更加 尤其
是(不是)P
•性质命题的推理
——就是以性质命题为前提推出一个性质命题的 推理。 (1)直接推理（对当关系推理）：由一个性质命题 为前提推出一个性质命题为结论的推理。 (2)间接推理(三段论)：由两个性质命题为前提推 出一个性质命题为结论的推理
S +
P
S
P
++ SS
P
P
A S∩P'=0
O S∩P ' ≠0
(二)性质命题的真假关系
1.A命题(所有S都是P) A命题断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果 S和P具有同一或真包含于关系时，那么A命题真；如 果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，A 命题为假。 例如： 凡马铃薯都是土豆。 (同一关系) 真 金属是热胀冷缩的。 (真包含于关系) 真 凡犯罪都是故意犯罪。 (真包含关系) 假 所有科学家都是受过正规教育的。(交叉关系) 假 所有的鲸都是鱼。 (全异关系) 假
A真，则E假，I真，O假； E真，则A假，I假，O真； I 真，则A不定，E假，O不定； O真，则A假，E不定，I不定；
A 假，则E不定，I不定，O真 E 假，则A不定，I真，O不定 I 假，则A假，E真，O真 O假，则A真，E假，I真
反对关系 下反对关系 差等关系 矛盾关系
A — E ：不同真，可同假(由一真可推一假) I — O ：不同假，可同真(由一假可推一真) A—I 全称真则特称真；特称假则全称假 E—O A— O E— I 一真则一假，一假则一真
→
→
→ →
→
→
(7)SAP 并非SEP 例：一切事物都是发展变化的，所 以，并非一切事物都不是发展变化的。 (8)SEP 并非SAP 例：任何人的才能都不是天生的， 所以，并非所有人的才能都是天生。
目录Leabharlann 第三节 命题变形推理1.命题变形推理： 通过改变性质命题的联项(肯定改为否定， 否定改为肯定)，或者改变性质命题的主项与谓 项位置，或既改变联项又改变主项与谓项的位 置，从而得出结论推理。
3. I命题(有的S是P)
I命题断定了S类中的有的分子同时也是P类的分子。如果S和 P具有全异关系时，那么I命题假；如果S和P具有同一关系、 真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，那么I命题真。 例如： 有的犯罪行为是不合法行为。 (全异关系) 假 有的商品是用于交换的劳动产品。 (同一关系) 真 有的恒星是发光的。 (真包含于关系) 真 有的青年是共青团员。 (真包含关系) 真 有的诗人是政治家。 (交叉关系) 真
性质命题及其推理
•性质命题的概述 • 对当关系推理 • 命题变形推理 • 三段论
第一节 性质命题概述
一、什么是性质命题
(一)定义 反映对象是具有或不具有某种性质的命题。 在性质命题中所作的断定是直接的，因此也 叫做直言命题。
所有的小孩子吃饭时都是不应该讲话的 这破帽子是给别人看的
(二)结构
反映为命题的 主项 反映为命题的 谓项 具不具有 反映为命题的 联项 量 反映为主项的 量项(词)
2.直接推理的三种方法： 换位法、换质法、换质位法。
换质法规则： A.只改变前提命题的质。 B.结论中的谓项是前提中谓项的矛盾词项。 公式表示：SAP SEP SEP SAP SIP SOP 换位法规则: → A.只更换主项与谓项的位置命题质不变。 B.原命题中不周延的项换位后仍不得周延。 公式表示：SAP PIS SEP PES SIP PIS
3.矛盾关系 A-O、E-I
A-O、E-I之间当一个真时，另一个必假；当一个 假时，另一个必真。不能同真，也不能同假，可 以由真推假，也可以由假推真。例如： 所有的事物都是运动的。 (A真) 有的事物不是运动的。 (O假) 所有的鱼都不是哺乳动物。 (E真) 有的鱼是哺乳动物。 (I假) 有的事物是静止的。 (I假) 所有的事物都不是静止的。 (E真) 有的犯罪行为不是违法行为。 (O假) 所有犯罪行为都是违法行为。 (A真)
4.下反对关系
I-O命题之间的关系就是下反对关系。 I命题和O命题之间，能同真，不能同假。可以由假推 真，不能由真推假。当一个假时，另一必真。例如： 有的金属是绝缘体。 (I假) 有的金属不是绝缘体。 (O真) 有的商品不是用来交换的劳动产品。(O假) 有的商品是用来交换的劳动产品。 (I真) 但是当一个真时，另一个真假不定。例如： 有的青少年喜欢踢足球。 (I真) 有的青少年不喜欢踢足球。 (O真) 有的大河的入海口有三角洲。 (I真) 有的大河的入海口没有三角洲。 (O假)
这些关系可用一个“逻辑方阵”刻画
扩展的逻辑方阵
A
A 差 等 关 系 I 反对关系 E U I O 矛盾关系 下反对关系 反对关系
E
V
下反对关系
差 等 关 系 O
传统逻辑对当方阵
差等关系
五、AEIO命题主、谓项的周延性
1.项的周延性：指在性质命题中对主项、谓项外 延数量的反映情况。如果在一个命题中，对它的主项 (或谓项)的全部外延作了反映，那么，这个命题的主 项(或谓项)就是周延的；如果未对主项(或谓项)的全 部外延作反映，那么，这个命题主项(或谓项)就周延。 例：一切师范大学都是培养教师的学校。 a. 不带特称量词的主项周延 b. 否定命题的谓项周延 c. 肯定命题的谓项不周延
3.按命题质和量的结合来分
性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六 种性质命题形式：
所有S是P 有些S是P 全称肯定命题 SAP 特称肯定命题 SIP A I 所有S不是P 有些S不是P 全称否定命题 SEP 特称否定命题 SOP E O
这S是P
单称肯定命题 SUP
U
这S不是P
单称否定命题 SVP
V
单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把 单称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：A.E、I、 O
三、性质命题的真假关系
(一)性质命题主谓项之间的关系
S P
A真，E假，I真，O假
P S
A真，E假，I真，O假
性质命题其实就是断定了主项 S和谓项P两个概念外延之间 的关系。而任意两个概念外延 的关系，可用欧拉图来分析。 这样，我们就可以利用欧拉图 来确定A.E、I、O之间的真假 关系
2.差等关系
A-I、E-O
当全称命题真时则特称命题必真
所有的事物都是运动的。 (A真)┝有的事物是运动的。 (I真) 所有的鱼都不是哺乳动物。(E真)┝有的鱼不是哺乳动物。(O真)
当特称命题假时则全称命题必假
有的事物是静止的。 (I假) ┝所有的事物都是静止的。 (A假) 有的犯罪行为不是违法行为。(O假)┝所有犯罪行为都不是违法行 为。(E假)
2.A.E、I、O四种命题周延情况表 命题的类别 所有S都是P 所有S都不是P 有的S是P 有的S不是P 主项 周延 周延 不周延 不周延 谓项 不周延 周延 不周延 周延
性质命题的若干语用问题
更具体的量项： “有的”是对一系列表示数量语词的概括， 具体的使用可以更为精确些。p163 极个别的 有的： 半数的 几乎所有的 个别的 多数的 百分之…的 极少数的 多数的 少数的 绝大多数的
第二节 对当关系推理
目录
反对关系： SAP ¬(SEP) 下反对关系： ¬ (SIP) SOP 差等关系： SAP SIP SEP SOP 矛盾关系： SAP ¬ (SOP)
SEP ¬(SAP) ¬ (SOP) SIP ¬(SIP) ¬ (SAP) ¬(SOP) ¬ (SEP) SEP ¬ (SIP)
四、性质命题的对当关系
1.反对关系
A-E命题之间的关系就是反对关系，它们之间既不能 同真但可以同假。因此，可以由真推出假，不能 由假推出真。当一个真时另一个必假。例如：
所有的事物都是运动的。 所有的事物都不是运动的。 但是当一个假时，另一个真假不定。例如： 所有的事物都是静止的。 所有的事物都不是静止的。 所有细菌都是有益的。 所有细菌都不是有益的。 (A真) (E假) (A假) (E真) (A假) (E假)
4. O命题(有的S不是P)
O命题断定了S类中的有的分子不是P类的分子。如果S 和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，那么 O命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系时， 那么O命题假。 例如： 有的马铃薯不是土豆。 (同一关系) 假 有的金属不会热胀冷缩。 (真包含于关系) 假 有的犯罪不是故意犯罪。 (真包含关系) 真 有的科学家不是受过正规教育的。(交叉关系) 真 有的鲸不是鱼。 (全异关系) 真