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苏科版初中数学教材 （空间与图形）培训
苏科版教材编写组
苏科版教材（空间与图形）简介
根据初中数学学科特点和课程特点， 《数学课程标准》（以下简称《标准》） 将“空间与图形”作为义务教育阶段培 养学生初步的创新精神与实践能力的一 个重要学习内容. 根据《标准》，“空间与图形”主要 包括“空间观念”、“图形的运动变 化”、“推理与证明”这3个主题.
◆
苏科版教材（空间与图形）的特色
1.以运动变化为主线，整合“空间与图形” 的主要内容
创新源于“问题”，往往发端于“直觉” . 几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创 新活动提供了有利条件，解决“空间与图形” 问题，常常要运用观察、操作、运动变化等手 段. ● ●教学中，应让图形“动”起来，使学生进 一步理解图形之间的变化关系，学会数学地思 考问题.
A E
O F
B
O F E'
B
（2）将扇形EOF绕点O按逆时针方向旋转，使OF与OD重合. 由题设条件AB=10，CD=6，EF=8，得旋转后的两个扇形构 成一个半圆，这样就可以求出图中阴影部分的面积.
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于推理与证明
苏科版数学教材对“推理与证明”进行了 整体设计： ◆在七（上）～ 八（上）3册教材中， 主要采用合情推理的方式探索《标准》规定 的所有图形的性质；同时，在此过程中，又 注重不断引导学生学会“有条理的思考和表 达”.对这“引导”，教材又分成4种不同的 表达形式，以体现要求的层次性.
A EBaidu Nhomakorabea
C
D
O F
B
苏科版教材（空间与图形）简介
思考方法 根据题设条件，运用有关面积计算公式直接 求出图中阴影部分的面积有困难，于是对问题进行转化： (1)分别将点A、B沿直径平移到点O. 由于AB∥CD，AB∥EF， 于是图中阴影部分的面积转化为扇形COD、扇形EOF的面积.
C D A E C D(F')
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于图形的运动变化
运用对称、平移、旋转等变化研究图形，让 图形“动”起来，能使学生进一步理解图形之间 的变化关系，学会数学地思考问题. 例如，如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O 的弦，且AB∥CD，AB∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，
求图中阴影部分的面积.
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于推理与证明
在八（下）～九（下）后3册教材中，“空间 与图形”的安排是：先引导学生感受证明的必要性， 为系统的演绎论证做准备；再进入形式化“证明”， 采用演绎推理的方式，证明七（上) ～ 八（上)3 册教材中曾经探索得到的各类图形性质，学会综合 法证明的格式，初步感受公理化思想；最后在“对 称图形（3）--圆”这一章中，引导学生感受合情 推理与演绎推理之间的有机联系—通过操作发现图 形的性质，同时说明这个性质也可以用证明的方法 获得，并使学生感悟到：合情推理与演绎推理都是 研究图形性质的重要方法，两者是互相协调，相辅 相成的.
“引导”的层次性：
1.用不分段的“因为…所以…”方式说理（类似于日 常生活中的说理）.如：七（上)“平面图形的认识（一)” 中的有关说理. 2.用分行的“因为…所以…”方式说理，引导学生分 清因与果的层次.如：七（下）7.1节“探索直线平行的条 件”中的有关说理. 3.用分行的“因为…根据…所以…”（即小前提、大 前提、结论）或“根据…因为…所以…”（即大前提、小 前提、结论）方式说理.如：七（下）“探索平行线的性 质”、“图形的全等”中的有关说理. 4.用分行的“因为…所以…理由是…”（即“小前提、 结论、大前提”方式说理.如：八（上）“轴对称图形” 中的有关说理.这种说理方式与形式化的证明“∵……， ∴……（……）” 已十分接近，为最终进入演绎推理论 证做好准备.
运用图形的运动变化展示了一种推理方 法----叠合法. 这样我们就找到了解决 问题的“源”.
A
O(O’) A’
B
◆运用图形的运动变化研究“三角形、梯形的中位
线”
三角形中位线的性质是三角形的一个重要性 质. 对学生来说，对“三角形中位线的性质”的探 索、证明存在如下难点： （1）三角形中位线的性质具有“在同一条件 下，有两个结论，一个表示位置关系，另一个表 示数量关系”的特点. 同时，学生以前学过的定 理，几乎没有关于线段间的倍分关系，对证明一 条线段与另一条线段间的倍分关系时，常用的方 法不熟悉.
●
◆运用图形的运动变化研究“同圆与等圆中，圆
心角与其所对的弧、弦之间的相等关系”.
发现结论： ①在两张透明紙上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'； ②在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'， 连接AB、A'B'； ③将两张纸片叠在一起，使⊙O和⊙O‘重合（如图所示）； ④固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O'A‘ 重合. B’ 你发现了什么？
（2）《标准》在“具体目标”中末列入“经 过 三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第 三边”的教学内容，这实际上就是“三角形中位 线 的判定定理”. 这样，在三角形中位线的性质的 探索、证明中，就不能抓住三角形中位线的判定 与三角形中位线的性质的内在联系，采用传统的 “同一法”进行探索、证明. （3）通过辅助线的添加可以把需要探求的 问题进行转化，而辅助线的添加不是凭空而来的， 分析辅助线的添加章法，探索它的“源”，是探 索、 证明“三角形中位线的性质”的难点、关键.
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于空间观念
同其他教材一样，苏科版数学教材 通过操作、想象、分析、推理等数学活 动，引导学生自主探索，逐步认识图形 的形状、大小和位置关系，认识一些特 殊图形的性质，学会图形变换、推理等 方法，发展学生的空间观念.
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于图形的运动变化
根据《标准》，“图形的运动变化”主要包括： 图形的对称、图形的旋转、图形的平移、图形的相 似、图形的投影以及运用坐标描述图形的位置和运 动等内容 . 为培养学生的空间观念、几何直观能力， 苏科版数学教材以图形的运动变化为主线，将教材 的主体按：“全等变换”、“相似变换”、“对称 变换”展开.其中， “对称变换”又分为“对称变 换（ 1 ） -- 轴对称（主要研究等腰三角形）”、 “对称变换（ 2 ） -- 中心对称（主要研究平行四边 形）”和“对称变换 (3)-- 轴对称与中心对称的综 合（主要研究圆）”三部分.
苏科版教材编写组
苏科版教材（空间与图形）简介
根据初中数学学科特点和课程特点， 《数学课程标准》（以下简称《标准》） 将“空间与图形”作为义务教育阶段培 养学生初步的创新精神与实践能力的一 个重要学习内容. 根据《标准》，“空间与图形”主要 包括“空间观念”、“图形的运动变 化”、“推理与证明”这3个主题.
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苏科版教材（空间与图形）的特色
1.以运动变化为主线，整合“空间与图形” 的主要内容
创新源于“问题”，往往发端于“直觉” . 几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创 新活动提供了有利条件，解决“空间与图形” 问题，常常要运用观察、操作、运动变化等手 段. ● ●教学中，应让图形“动”起来，使学生进 一步理解图形之间的变化关系，学会数学地思 考问题.
A E
O F
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O F E'
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（2）将扇形EOF绕点O按逆时针方向旋转，使OF与OD重合. 由题设条件AB=10，CD=6，EF=8，得旋转后的两个扇形构 成一个半圆，这样就可以求出图中阴影部分的面积.
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于推理与证明
苏科版数学教材对“推理与证明”进行了 整体设计： ◆在七（上）～ 八（上）3册教材中， 主要采用合情推理的方式探索《标准》规定 的所有图形的性质；同时，在此过程中，又 注重不断引导学生学会“有条理的思考和表 达”.对这“引导”，教材又分成4种不同的 表达形式，以体现要求的层次性.
A EBaidu Nhomakorabea
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苏科版教材（空间与图形）简介
思考方法 根据题设条件，运用有关面积计算公式直接 求出图中阴影部分的面积有困难，于是对问题进行转化： (1)分别将点A、B沿直径平移到点O. 由于AB∥CD，AB∥EF， 于是图中阴影部分的面积转化为扇形COD、扇形EOF的面积.
C D A E C D(F')
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于图形的运动变化
运用对称、平移、旋转等变化研究图形，让 图形“动”起来，能使学生进一步理解图形之间 的变化关系，学会数学地思考问题. 例如，如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O 的弦，且AB∥CD，AB∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，
求图中阴影部分的面积.
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于推理与证明
在八（下）～九（下）后3册教材中，“空间 与图形”的安排是：先引导学生感受证明的必要性， 为系统的演绎论证做准备；再进入形式化“证明”， 采用演绎推理的方式，证明七（上) ～ 八（上)3 册教材中曾经探索得到的各类图形性质，学会综合 法证明的格式，初步感受公理化思想；最后在“对 称图形（3）--圆”这一章中，引导学生感受合情 推理与演绎推理之间的有机联系—通过操作发现图 形的性质，同时说明这个性质也可以用证明的方法 获得，并使学生感悟到：合情推理与演绎推理都是 研究图形性质的重要方法，两者是互相协调，相辅 相成的.
“引导”的层次性：
1.用不分段的“因为…所以…”方式说理（类似于日 常生活中的说理）.如：七（上)“平面图形的认识（一)” 中的有关说理. 2.用分行的“因为…所以…”方式说理，引导学生分 清因与果的层次.如：七（下）7.1节“探索直线平行的条 件”中的有关说理. 3.用分行的“因为…根据…所以…”（即小前提、大 前提、结论）或“根据…因为…所以…”（即大前提、小 前提、结论）方式说理.如：七（下）“探索平行线的性 质”、“图形的全等”中的有关说理. 4.用分行的“因为…所以…理由是…”（即“小前提、 结论、大前提”方式说理.如：八（上）“轴对称图形” 中的有关说理.这种说理方式与形式化的证明“∵……， ∴……（……）” 已十分接近，为最终进入演绎推理论 证做好准备.
运用图形的运动变化展示了一种推理方 法----叠合法. 这样我们就找到了解决 问题的“源”.
A
O(O’) A’
B
◆运用图形的运动变化研究“三角形、梯形的中位
线”
三角形中位线的性质是三角形的一个重要性 质. 对学生来说，对“三角形中位线的性质”的探 索、证明存在如下难点： （1）三角形中位线的性质具有“在同一条件 下，有两个结论，一个表示位置关系，另一个表 示数量关系”的特点. 同时，学生以前学过的定 理，几乎没有关于线段间的倍分关系，对证明一 条线段与另一条线段间的倍分关系时，常用的方 法不熟悉.
●
◆运用图形的运动变化研究“同圆与等圆中，圆
心角与其所对的弧、弦之间的相等关系”.
发现结论： ①在两张透明紙上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'； ②在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'， 连接AB、A'B'； ③将两张纸片叠在一起，使⊙O和⊙O‘重合（如图所示）； ④固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O'A‘ 重合. B’ 你发现了什么？
（2）《标准》在“具体目标”中末列入“经 过 三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第 三边”的教学内容，这实际上就是“三角形中位 线 的判定定理”. 这样，在三角形中位线的性质的 探索、证明中，就不能抓住三角形中位线的判定 与三角形中位线的性质的内在联系，采用传统的 “同一法”进行探索、证明. （3）通过辅助线的添加可以把需要探求的 问题进行转化，而辅助线的添加不是凭空而来的， 分析辅助线的添加章法，探索它的“源”，是探 索、 证明“三角形中位线的性质”的难点、关键.
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于空间观念
同其他教材一样，苏科版数学教材 通过操作、想象、分析、推理等数学活 动，引导学生自主探索，逐步认识图形 的形状、大小和位置关系，认识一些特 殊图形的性质，学会图形变换、推理等 方法，发展学生的空间观念.
苏科版教材（空间与图形）简介
●关于图形的运动变化
根据《标准》，“图形的运动变化”主要包括： 图形的对称、图形的旋转、图形的平移、图形的相 似、图形的投影以及运用坐标描述图形的位置和运 动等内容 . 为培养学生的空间观念、几何直观能力， 苏科版数学教材以图形的运动变化为主线，将教材 的主体按：“全等变换”、“相似变换”、“对称 变换”展开.其中， “对称变换”又分为“对称变 换（ 1 ） -- 轴对称（主要研究等腰三角形）”、 “对称变换（ 2 ） -- 中心对称（主要研究平行四边 形）”和“对称变换 (3)-- 轴对称与中心对称的综 合（主要研究圆）”三部分.