20图形规律型

图形规律型

1.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．

2.观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

…

猜想13+23+33+…+103=．

3.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．

4.先找规律，再填数：

1 1＋1

2－1＝

1

2，

1

3＋

1

4－

1

2＝

1

12，

1

5＋

1

6－

1

3＝

1

30，

1

7＋

1

8－

1

4＝

1

56，……

则

1

2011＋

1

2012－__________＝

1

2011×2012

.

5.阅读下列材料：

1×2＝1

3×(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝1

3×(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝1

3×(3×4×5－2×3×4)，

由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4＝1

3×3×4×5＝20.

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；

(2) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝_________；

(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_________________.

6.观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

7.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，

Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n的面积为．．

8.如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…A n﹣1为OA 的n等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n

．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n

﹣1

为正整数）

9.观察下列等式：

第一个等式：a1==﹣；

第二个等式：a2==﹣；

第三个等式：a3==﹣；

第四个等式：a4==﹣．

按上述规律，回答以下问题：

（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==

；

（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．

10.如图，直线l1⊥x轴于点(1,0)，直线l2⊥x轴于点(2,0)，直线l3⊥x轴于点(3,0)，…直线l n⊥x轴于点(n,0)．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n.如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四

边形A n

－1A n B n B n－1的面积记作S n，那么S2011＝__________.

11.如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（ ）

D

12. 1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

…………………………

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，

第8行共有____________个数；

（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数

是________________，第n 行共有_______________个数；

（3）求第n 行各数之和．

13.阅读下列材料：

112(123012),3

123(234123),3

134(345234),3

⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯