优化问题作业答案讲解

优化问题作业答案讲解

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1、现有三个货仓，前仓、中仓、后仓；三个货仓最大载重（吨）分别为10,16,8；最大容积（3

m ）分别为6800,8700,5300。三个货仓中实际载重必须与其最大载重成比例。

重量（吨）

空间（3

m /吨）

利润（元/吨）

货物1 18 480 3100 货物2 15 650 3800 货物3 23 580 3500 货物4

12

390

2850

如何装运，使本次飞行获利最大？

模型假设

1、 每种货物可以分割到任意小；

2、 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；

3、 多种货物可以混装，并保证不留空隙；

4、 所给出的数据都是精确的，没有误差。

模型建立

设ij x 表示第i 种货物装入第j 个货舱的重量（吨）1,2,3,4,1,2,3i j == （分别代表前、中、后仓）

目标函数：

1112132122233132334142433100()3800()3500()2850()

MaxZ x x x x x x x x x x x x =+++++++++++

112131411222324213233343112131411222324213233343112131411222324213233310168480650580390680048065058039087004806505803905300.1016x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x +++≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++++++++==431112132122233132334114243818152312x x x x x x x x x x x x x ⎧

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎪

⎨

⎪⎪⎪

++≤⎪

⎪++≤⎪

++≤⎪

⎪++≤⎩

2、有一批钢材，每根长7.3米。现需做1000套短钢材，每套包括长2.9米，2.1 米，1.5米1.5米的各一根，至少用掉多少根钢材才能满足需求，并使得用料最省？ 解：可能的截法和余料： 第1种 7.3 2.9*2 1.5*1=0-+（） 第2种 7.3 2.9*1 2.1*2=0.2-+（） 第3种 7.3 2.9*1 1.5*2=1.4-+（） 第4种

7.3 2.9*1 2.1*1 1.5*1=0.8-++（）

第5种 7.3 2.1*2 1.5*2=0.1-+（）

第6种 7.3 2.1*3=1-（） 第7种 7.3 2.1*1 1.5*3=0.7-+（） 第8种 7.3 1.5*4=1.3-（） 设按第i 种方法截i x 根钢材 目标函数：

23456780.2 1.40.80.10.7 1.3Max x x x x x x x =++++++

123424567134578210002231000

.2234100001,,8i i x x x x x x x x x s t x x x x x x x x i +++≥⎧

⎪++++≥⎪⎪

+++++≥⎨⎪≥⎪

=⎪⎩

L 为整数，

答案用Lingo 软件求解，第二题原题在课件上，作业中的题目只是改了一下数据，不会的可参考课件。