高等院校“传热学”课程教学中的点点思考

进行必要 的修正 ， 它能给人 带来思维的闪光点 ， 到解决问题的突 找 破 口。 在应用 时一定要注意转化 的等价性 与非等价性 的不同要求 ， 实施等价转化时确保其等价性 ， 讧逻辑上 的正确。 保 Ｅ 著 名 的 数 学 家 ， 斯 科 大 学 教 授 ＣＡ雅 洁 卡 娅 曾 在 一 次 向 莫 ．． 数学奥林 匹克参赛者发表《 什么 叫解 题》 的演讲时 提出 ：解题就 “ 是把要解题转 化为 已经解过 的题 ” 等价转化思想方法 的特点是 。 具有灵活性 和多样性 。在应 用等价转 化 的思想方 法去解决 问题 时， 没有一个统一 的模式 去进行 。 可以在数与数 、 它 形与形 、 与 数 形之 间进行 转换 ； 可以在宏 观上 进行等价转 化 ， 它 如在分析和解 决实 际问题 的过程 中， 通语言 向数学语言 的翻译 ； 普 它可 以在符 号系统 内部实施 转换 ， 些都体现 了等价转 化思想。 这 在“ 热学” 传 的教学过程 中 ， 化思想可谓 始终是贯穿其 中。 转 运用转化思想 去分析和解决“ 传热学 ” 中的一些问题 ， 以说是事 可 半功倍。例如 ， 在讲授 平板表面 的对流换热时 ， 结合学生所 学过 的 流体力学课程 中表面摩擦 系数 的相关 内容 ，将两者 思想进行转 化， 就更加容易理解记忆对流传热 的有关准则数及关联式等方面 的内容。又如 ， 在讲授一维稳态导热 问题时 ， 将导热思想转化为导 电思想 ， 对照 电阻与热阻 、 电流与热流 、 欧姆定律与傅立叶定律等 概念与公式 ， 结合学生 已掌握 的 电学 知识 ， 容易使学 生理解稳 就 态条件下热量传递 过程 的串联热阻叠加原理 ， 掌握利用热阻分析 增强 和削弱传热 的方法 。另外 ， 在讲授常数导热系数与非常数导 热系数物质 的一维平壁 导热 时 ， 与温度相关 的非常数导热系数 将 线性变化转化为某一与温度无关 的常数导热 系数定值 ， 这样就把 比较 复杂的非常数导热 系数一维平 壁导热 问题 转化 为比较 简单 的常系数导热问题 ， 提升了学生解决 复杂 问题 的能力。 在“ 传热学 ” 程教学 中 ， 课 可以举 出的类 似例子 比比皆是 ， 尤 其是前不 久的一次授课 过程 中 ，将 一个 比较 复杂的问题转 化为 简单 问题 ， 课后学生 反映很好 。在讲 授肋 片稳态导热 问题 中 ， 对 模型进行 了相 应的简化 ， 在肋端散 热问题上 采取 了绝热 考虑 ， 避 免 了第三类边 界条件产生导 致 的求解 困难问题 ，但是在实 际问 题 中， 端散热是一个必 须考虑 的问题 ， 肋 故而需要在 工程上对求 解的结果进行 相应的修正 。 可是如何进行修 正 ， 这是一个复杂 的 问题 。例如求解得 到高度为 ｈ的肋 片的热 流量 Ｑ Ｐ ｏ （ ｈ ： ｈ０ｔ ｍ １ ｈ ／ ｈ这 个结果是不考虑肋端 散热的 ， ｍ， 具有一定 的误差 。而运用转 化思想 ， 考虑肋端散热 的肋片转化 为不考虑肋 端散热 的肋 片 ， 将 这样 问题就得到 了解决 ， 具体转化 思想如下 图所示 ：
分ຫໍສະໝຸດ Baidu类讨论
在求解某些问题时 ， 会遇到多种情况 ， 需要对各种情况 加以分 类， 并逐类求解 ， 然后综合得解 ， 这就是分类讨论法 。 分类讨论是一 种逻辑方法 ， 体现 了一种重要 的数学思想 ， 即化整为零、 积零为整 的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想 的相关 问题具有 明 显的逻辑性、 综合性 、 探索性 ， Ｊ练人思维的条理 陛和概括性 。 ｆ ￣ｇｌ ｕ 比如在研究对流换 热过 程分类 的教学过程 中 ， 由于影响对流 换热 的因素很多 ， 故而这个现象的表现很复杂 。为 了加深学生学 习这个 现象 的影 响 ， 以采用 分类讨论 的方 式进行讲解 ， 如根 可 例 据物体几何条件的差异 ，可 以把传热 问题分为壁和管两大类 ； 根 据传热边界条件不 同 ， 把传热 问题分为定热 流 、 壁温和对 流换 定 热边界等 ； 根据流动方式 ， 把对流换热分为层流换热和湍流换热 ； 根据物体所处位置 ， 把壁面对流换 热问题归 结为竖板 换热和平 板 换热两类 ； 把圆管对 流换 热分 为管 内换 热和管外换热两类 等。通 过对不同传热问题的分类讨论， 针对每一类传热问题辅以典 型 再 的工程实践分析 ， 出其 中的共性规律 ， 找 灵活掌握求解方法 ， 能 就 使学生化繁杂为系统 ， 化零乱为条理 ， 取得较好 的学习效果 ， 进一 步提高学生在学习对流换热过程 中的认识和理解。
学 ” 学过 程 中的 应 用 ， 时对 其 他 课 程 授 课 质 量 的提 高也 有 积 极 作 用 。 教 同
【 关键 词】 热 学 数 学 思 想 转 化 授 课 质 量 传
引言
“ 热学 ” 传 是研究热 量传递规 律 的一 门科 学 ， 为本学 院某 作 重点专业 的一 门必修 专业基础课 ， 在专业 课程链 体 系 中处 于极 为重要 的地位 。“ 传热学 ” 的学 习为后继 的专业 课程提供 了必要 的理论基础 以及 分析解决工程 问题的能力 。由于“ 传热学 ” 是从 基本物 理定律 出发 ， 针对 热量 传递 的不 同过 程 ， 建立 物 理 和数 学模型 ， 确定 条件并 求解 （ 分析 解 、 值解 或实 验关联 解 ）】最 数 ｆ ｌ ， 终用建立起 来的传热 理论去解 释传热 现象 ，计 算传 热规 律 ， 指 导工程实践 ， 而在整个教 学过程 中贯穿并 体 现了极强 的数 学 故 思 想『 ２ ｌ 了不断满足学院关 于提高授课质 量 的教学要 求 ， 。为 作者 结 合近几年 “ 传热 学” 教学 中的一些研 究和探 索 ， 在本 文 中对 于 数学 思想在 “ 热学 ” 传 教学 中的应用进 行较深入 的探讨 。 数学思想是指人们对数学理论和 内容的本质的认 识 ，数学方 法 是 数学 思 想 的具 体 化 形式 ， 际上 两 者 的本 质 是 相 同 的 ， 别 只 实 差 是站在不同的角度看问题 ， 通常混称为“ 数学思想方法” 。数学 中有 三大思想方法 ， 即分类讨论、 转化以及数形结合。本文通过分析这 三大思想在 “ 传热学” 教学过程 中不 同程度的应用 ， 出在课 堂教 提 学 中积极使用数学思想 ，对于提高课 堂教学的质量 ，开拓学生思 路， 培养学生逻辑思维能力 ， 良好的效果 ， 具有 下面分别进行 ｉ ： 寸 论
教 学方 法
高 教 等院校“ 热学 ＂ 传 课程 学 中 的 、、■考 点 、 点 思 、●・ ＿ 王 仁 周伟 郝辉 严鹏 ２ 学
【 摘 要】 对 “ 热 学” 程 的 特 点 和 该课 程 中所 体现 出的 数 学 思 想 ， 绍 了数 学 中 三 大 思 想 ： 类 讨 论 、 化 和 数 形 结 合 在 “ 热 针 传 课 介 分 转 传