初一数学有理数教材含答案

有理数
中考要求
重难点
1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算
课前预习
数学符号的由来
在文明和科学的发展过程中，人类创造用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性。

纵观历史，数学的发展创造了数学符号，新的数学符号的使用又反过来促进了数学的发展，历史是这样一步一步走过来的，并将这样一步步继续走下去，数学的每一个进步都必须伴随着新的数学符号的产生。

“+”是15世纪德国数学家魏德美所创造的。

它的意思是：在横线上加上一竖，表示增加 “-”也是德国数学家魏德美创造的。

它的意思是：从加号中减去一竖，表示减少
“⨯”是18世纪美国数学家欧德莱最先使用的。

它的意思是：表示增加的另一种方法，因而把加好斜过来写
“÷”是18世纪瑞士人哈纳创造的。

它的含义是分解的意思，因此用一条横线把两个原点分开 “=”是16世纪英国学者列科尔德创造的。

列科尔德认为世界上再也没有比两条平行而相等的直线更相同了，所以用来表示两数相等。

17 17世纪德国数学家莱布尼茨在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”全等。

例题精讲
模块一 正负数与有理数的分类
1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。

2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。

3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类
☞有理数的分类
【例1】 下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④π-为有理
数；⑤最大的负有理数是1-，正确的序号是
【难度】2星
【解析】考察有理数的分类 【答案】①②
【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最
大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是
【难度】2星
【解析】考察有理数的分类 【答案】②④⑤
模块二 数轴、相反数、倒数
1. 数形结合思想是一种重要的数学思想。

数轴就是数形结合的工具。

2. 数轴是条直线，可以向两方无限延伸。

3. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。

4. 所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数
5. 相反数是成对出现的，不能单独存在。

相反数和为零。

☞数轴
【例2】 如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整
数共有几个
【难度】1星
【解析】考察数轴的有关概念
【答案】如图，盖住数中的整数有4-、3-、2-、2、3、4，共有6个
【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长
2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个
【难度】2星
【解析】考察数轴的有关概念 【答案】2006或2007
☞相反数与倒数
【例3】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =±，求2a b x cdx ++-的值 【难度】3星
【解析】考察相反数与倒数的有关概念 【答案】解：由相反数、倒数的定义可得 0a b +=，1cd =
则当1x =时，原式=01110+-⨯= 当1x =-时，原式=20(1)1(1)2+--⨯-=
【巩固】已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，(2)c =-+，求22mn
a b c
++的值 【难度】3星
【解析】考察相反数与倒数有关概念 【答案】解：由相反数和倒数的定义可得 0a b +=，1mn =
∵(2)c =-+ ∴原式11
2()022
mn a b c =++=+=--
【巩固】已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，a 和b ()a b <并且A 、B 两点间的距离是
1
44
,求a 、b 【难度】3星
【解析】考察相反数有关概念
【答案】解：∵a 、b 两数互为相反数 ∴0a b += ∴a b =-
∵A 、B 两点间距离有144b a -= ∴1
()44
b b --=
∴178b =，178
a =-
模块三 有理数的运算
1. 在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。

减法转化为加法
2. 作带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开相加，然后再把结果相加。

3. 既有分数，又有小数时，通常把小数化成分数。

4. 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值；除法转化为乘法进行计算。

5. 要正确解答乘方运算，必须切实弄清乘方定义，它是求n 个相同因数的积的运算，n a a n ≠⋅。

6.
2(1)1n -=，21(1)1n +-=-。

7. 带分数进行乘方运算时，一般要把带分数化为假分数，注意不能犯如下错误：211
(3)924=。

☞有理数加减运算解决实际问题
【例4】 超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克
数记为正数，不足的千克数记为负数）：0.5+、0.3+、0.9-、0.1+、0.4+、0.2-、0.7-、0.8+、0.3+、0.1+那么超市购进的橙子共多少千克？
【难度】2星
【解析】有理数加减运算
【答案】(0.5)(0.3)(0.9)(0.1)(0.4)(0.2)(0.7)(0.8)(0.3)(0.1)+++-+++++-+-++++++ =[0.50.30.1(0.9)][0.80.1(0.2)(0.7)](0.40.3)+++-+++-+-++ =0.7 50100.7500.7⨯+=()kg 即橙子共有500.7千克
【例5】 数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，
第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点．
①求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）．
②若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间
才能到达？
③若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？
【难度】4星
【解析】有理数加减运算
【答案】①1(2)3(4)99(100)50+-++-+++-=-，故O 、B 两点之间的距离为50个单位长度．
②分两种情况， 第一种情况：
点C 在数轴的正半轴，观察规律可知：除去第一次，依次每两次
结合相当于向正方向前进1米，所以再经过(501)298-⨯=（次）运动即可前进50米，到达B 地；用时为：(1239899)22475++++÷=（分钟）． 第二种情况：
点C 在数轴的负半轴，观察规律可知，每两次结合相当于向负半轴前进1米，故经过100 次运动即可前进50米，到达B 地，用时为：(12100)22525+++÷=（分钟）．
③设第n 次运动时，正好60分钟，那么有123456602222222
n
+++++++=
所以15n =，此时它离A 点：1234561314158-+-+-++-+=（米）．
【巩固】A 市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A 市 某出
租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3、7.2-、 6.1-、8、9.3、 1.8-（单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？
【难度】3星
【解析】有理数加减运算
【答案】因为每公里收费2元，且不足1公里的按1公里计算
所以出租车司机的收入为收入：(3878102)276+++++⨯=(元)
出租车所行驶的路程为2.37.2 6.189.3 1.834.7+-+-+++-=公里
汽油成本：34.70.1413.88⨯⨯=（元），收入7613.8862.12-=（元）.
他最后距离出发点的距离：2.3(7.2)( 6.1)89.3( 1.8) 4.5+-+-+++-=（公里） 答：净收入为76元，最后距离出发点4.5公里
【巩固】电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单
位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数
【难度】4星
【解析】考察有理数的运算
【答案】假设电子跳蚤的起点0K 为0x ，规定向左为负，向右为正， 根据题意可得：01234569910019.94x -+-+-+--+=
解得030.06x =-
所以电子跳蚤初始位置点0K 所表示的数为30.06-
模块四 有理数的大小比较
1． 数轴法：利用数轴比较有理数的大小，数轴右侧的数永远大于它左侧的数 2． 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小
☞数轴法
【例6】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.
4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，1
22
【难度】1星
【解析】数轴法进行有理数大小比较
【答案】⑴先画出数轴，在数轴上方标注所求数（如图下所示）
根据数轴上的大小顺序，按从左到右依次用“＜”号连接起来.
-112102
12
即:11
4.5410122 3.522
-<-<-<<<<<
【巩固】已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示：判断a ，b ，a -，b -的大小并用“＜”连接.
【难度】2星
【解析】数轴进行有理数大小比较 【答案】如右图
答案：b a a b <-<<-.
【巩固】三个有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A ．111c a c b a b >>---
B ．111b c c a b a >>
--- C ．111c a b a b c >>--- D ．111a b a c b c
>>
---
【难度】3星
【解析】数轴法进行有理数大小比较
【答案】由图可见c b a <<，所以0a b a c <-<-
0b c a c <-<-，由此11
0a c a b
<<
--① 110a c b c <<--，由①有11
0c a b a >>
-- 故111b c c a b a
>>
---．选择B
☞特殊值法
特殊值法的适用范围：选择题，填空题 【例7】 已知01x <<，则2x ，x ，1
x
的大小关系是什么？ 【难度】2星
【解析】特殊值法
【答案】∵01x << ∴令12x = 则214x =，12x = ∴11242<<，则21x x x
<<
【巩固】如果10a -<<，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1
a
-连接起来. 【难度】2星
【解析】特殊值法
【答案】∵10a -<< ∴令12a =- 则12a -=，214a =，214a -=-，12a =-，1
2a
-=
∴1111222442-<-<-<<< 则2211
a a a a a a <<-<<-<-
【例8】 设23a m a +=+，12a n a +=+，1
a
p a =+，若3,a <-则（ ） A . m n p << B . n p m << C . p n m << D . p m n <<
【难度】2星
【解析】特殊值法
【答案】∵3a <- 令4a =-，∴2m =，32n =，43p =，∵43
232
<< ∴p n m <<，故选C
【巩固】设0a b c >>>，1b c a c a b
a b c m n p a b c
+++++====，，，，则m n p ，，之间的关系为（ ）
A ．m p n >>
B ．n p m >>
C ．p m n >>
D ．p n m >>
【难度】2星
【解析】特殊值法
【答案】∵0a b c >>>，1a b c ++= 令4a =，1b =-，2c =- ∴34m =-，2n =-，3
2
p =-
∵33
224
-<-<- ∴n p m << 故选A
模块五 绝对值的意义及其化简
1. 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作a
2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3. 绝对值的性质：①(0)
0(0)(0)
a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩
4. 绝对值其他的重要性质：
①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a a
b b
=（0b ≠） ④2
22a a a ==
☞绝对值化简
【例9】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.
【难度】3星 【解析】绝对值化简
【答案】解：如图所示，得0a b <<，01c <<
∴0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->
∴原式=()(1)()(1)a b b a c c -++-+---=11a b b a c c --+-+--+=2-
【巩固】已知00x z xy y z x <<>>>，
，，那么x z y z x y +++--= 【难度】3星 【解析】绝对值化简
【答案】解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <
∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y -> ∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=
【巩固】数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--
【难度】3星 【解析】绝对值化简
【答案】解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->
∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=
【例10】设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+- 【难度】3星 【解析】绝对值化简
【答案】解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =
∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b < ∴0a b +<，0c b ->，0a c -<
∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=
【巩固】已知a a =-，0b <，化简2
2442
(2)24323
a b a b a b b a +-
-+++-- 【难度】3星 【解析】绝对值化简
【答案】解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<
∴原式=
2
2(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=4
2a b
+
模块六 绝对值的非负性
1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0
2. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =
【例11】 若7
322102
m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋ 【难度】2星
【解析】绝对值的非负性 【答案】解：∵30m +≥，7
02
n -
≥，210p -≥ ∴30m +=，702n -
=，210p -= 则3m =-，72n =，12
p = ∴3
232
p n m ++=-
【例12】 设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab = 【难度】3星
【解析】绝对值化简与非负性
【答案】解：∵2(2)0a b -≥，10b +≥，且2(2)|1|1a b b b -++=+
∴10b +≥ ∴2(2)11a b b b -++=+ 则2(2)0a b -= ∴2a b =
∵30a b +-= ∴230b b +-= 则1b =，2a = ∴2ab =
【巩固】已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______ 【难度】3星
【解析】绝对值化简与非负性
【答案】解：∵2()0a b +≥，50b +≥，且2()55a b b b +++=+
∴50b +≥ ∴2()55a b b b +++=+ 则2()0a b += ∴a b =-
∵210a b --= ∴210b b ---= ∴13b =-，13a = 则1
9
ab =-
模块七 零点分段法
1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．
【例13】阅读下列材料并解决相关问题：
我们知道()
()()
0000x x x x x x >⎧⎪
==⎨⎪
-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式
12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2
x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：
⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+ ⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--= ⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-
综上讨论，原式()()()
211312212x x x x x -+<-⎧⎪
=-<⎨⎪
-⎩≤≥
通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-
【难度】3星 【解析】零点分段法
【答案】解：⑴令20x +=，40x -=，则2x =-，4x =
⑵零点为2x =-，4x =，则可分三段进行讨论：2x <-，24x -≤<，4x ≥ ①当2x <-时，则20x +<，40x -<
∴2(2)2x x x +=-+=--，4(4)4x x x -=--=-+ ∴原式=24x x ---+=22x -+
②当24x -≤<时，则20x +≥，40x -< ∴22x x +=+，4(4)4x x x -=--=-+ ∴原式=24x x +-+=6
③当4x ≥时，则20x +>，40x -≥
∴22x x +=+，44x x -=-
∴原式=24x x ++-=22x -
综上所述，当2x <-时，24x x ++-=22x -+
当24x -≤<时，24x x ++-=6
当4x ≥时，24x x ++-=22x -
【巩固】化简12m m m +-+-的值
【难度】3星
【解析】零点分段法
【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点为0m =，1m =，2m =
则可分四段进行讨论：0m <，01m ≤<，12m ≤<，2m ≥
①当0m <时，10m -<，20m -< ∴m m =-，11m m -=-+，22m m -=-+
∴原式=12m m m --+-+=33m -+
②当01m ≤<时，10m -<，20m -< ∴m m =，11m m -=-+，22m m -=-+
∴原式=12m m m -+-+=3m -+
③当12m ≤<时，10m -≥，20m -< ∴m m =，11m m -=-，22m m -=-+
∴原式=12m m m +--+=1m +
④当2m ≥时，10m -≥，20m -≥ ∴m m =，11m m -=-，22m m -=-
∴原式=12m m m +-+-=33m -
综上所述：当0m <时，12m m m +-+-=33m -+
当01m ≤<时，12m m m +-+-=3m -+
当12m ≤<时，12m m m +-+-=1m +
当2m ≥时，12m m m +-+-=33m -
【巩固】化简：121x x --++.
【难度】4星
【解析】零点分段法 【答案】解：令10x -=，120x --=，10x +=，∴120x --=，则3x =或1
x =-
∴零点有1x =-，1x =，3x =
∴分四段进行讨论1x <-，11x -≤<，13x ≤<，3x ≥
①当1x <-时，则10x -<，10x +<，10x --> ∴11x x -=-+，11x x +=--，11x x --=--
∴原式=121x x -+---=11x x ----=11x x ----=22x --
②当11x -≤<时，则10x -<，10x +≥，10x --≤ ∴11x x -=-+，11x x +=+，11x x --=+
∴原式=121x x -+-++=11x x --++=11x x +++=22x +
③当13x ≤<时，10x -≥，10x +>，30x -< ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-+
∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -+++=4
④当3x ≥时，10x ->，10x +>，30x -≥ ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-
∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -++=22x -
综上所述，当1x <-时，121x x --++=22x --
当11x -≤<时，121x x --++=22x +
当13x ≤<时，121x x --++=4
当3x ≥时，121x x --++=22x -
模块八 绝对值的几何意义的拓展
1.
a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． 2.
a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．
【例14】m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离
⑴ x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x 0-（>，=，<）； ⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ； ⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x -=，
则x = ．
⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=， 则x = ．
⑸ 当1x =-时，则22x x -++=
【难度】3星
【解析】绝对值的几何意义
【答案】解：⑴x 、原点、=；⑵1；⑶x 、3、4或2；⑷x 、2-、4-或0；
⑸设2-、2、x 在数轴代表的点为A 、B 、P ，如图
P B A
2 则2x PA +=，2x PB -=,∴224x x PA PB AB ++-=+==
【例15】已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值
【难度】4星
【解析】绝对值的几何意义 【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点有0m =，1m =，2m =
设0、1、2、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、P 表示,如图
P C B A
①当点P 在点A 左侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PA AB BC ++=33PA +
∴当0PA =时，即点P 与点A 重合时，原式取得最小值为3
∵点P 在点A 左侧 ∴原式3>
P C B A
②当点P 在线段AB 上时（不包含点B ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+ ∴当0PB =时，原式取得最小值
∵此时不包含点B ，∴原式2>
P C B A
③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+ ∴当0PB =时，即当点P 与点B 重合时，原式取得最小值，最小值为2
C B A
④当点P 在点C 及点C 右侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PC BC AB ++=33PC + ∴当0PC =时，即点P 与点C 重合时，原式取得最小值，最小值为3
综上所述，当点P 与点B 重合时，即1m =时，原式取得最小值为2
课堂检测
1． 23
-的相反数的绝对值的倒数是 【难度】1星
【解析】相反数、绝对值、倒数有关概念 【答案】32
2． “神舟”五号载人飞船的成功发射，标志着我国发射环绕月球的探测卫星的条件已渐趋成熟，月球距
地球380000km ，用科学计数法表示为 m
【难度】2星
【解析】科学计数法
【答案】83.810⨯m
3． 把60983四舍五入成2个有效数字的是
【难度】2星
【解析】有效数字与科学记数法
【答案】46.110⨯
4． 比较大小若a 、b 、c 、d 四个数满足
11112000200120022003a b c d ===-+-+，则a 、b 、c 、d 四个数的大小关系为
【难度】3星
【解析】有理数大小比较 【答案】解：令111112000200120022003a b c d t
====-+-+ 则2000a t =+，2001b t =-，2002c t =+，2003d t =- ∴d b a c <<<
5． 计算：⑴7111(4)(5)(4)(3)8248---+--+ ⑵112542(4)429
-⨯÷-⨯ ⑶341884{(3)[(1)0.252(4)](2427)}41515
-+---÷+⨯-÷- ⑷1313.5(0.5)()672
-⨯-⨯÷- ⑸222291[()()]()338--+-⨯- ⑹242115233(3)[1(7)()]463223
-⨯+---+⨯
【难度】2星
【解析】有理数的混合运算
【答案】解：⑴原式=7111(4)5(4)(3)8248
-++-+- =7111(4)5(4)(3)()()()()8248
-++-+-+-++-+- =3(6)()4-+-=364
- ⑵原式=92254()499-⨯⨯-⨯=92254499
⨯⨯⨯=6 ⑶原式=1964{81[(1)(4)](3)}44
-+--÷+⨯-÷- =164{81[(4)(9)]()}3
-+--+-⨯- =383
⑷原式=7113()()(2)2627-⨯-⨯⨯-=713()()(2)237
-⨯-⨯⨯-=1- ⑸原式=4491[()]()938-+-⨯-=49491()()()9838-⨯---⨯-=13122
+-=0 ⑹原式=
2100725140()(17)3243⨯+-++⨯ =
10049491403443⨯+⨯=49100140()433⨯+=4924043
⨯=980
6． 彬彬用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格为标准出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准。

超
出记作正数，不足记作负数，记录如下：0.5、1-、 1.5-、1、2-、1-、2-、0，彬彬卖完毛巾后是盈利还是亏损，请说明理由
【难度】2星
【解析】有理数的加减运算
【答案】解：0.5(1)( 1.5)1(2)(1)(2)06+-+-++-+-+-+=-，所以彬彬的销售额为58(6)34⨯+-=
所以彬彬一共盈利34322-=元
7． 4x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若42x -=，则x = ．
【难度】2星
【解析】绝对值的几何意义
【答案】x 、4、2或6
8． 化简：212x x x -++-
【难度】4星
【解析】零点分段法 【答案】解：令10x -=，20x +=，0x =，∴零点为1x =、2x =-、0x =
∴可分四段讨论：2x <-、20x -≤<、01x ≤<、1x ≥
①当2x <-时，则10x -<，20x +< ∴11x x -=-+，22x x +=--，x x =-
∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+----=-+--+=2x -
②当20x -≤<时，则10x -<，20x +≥ ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =-
∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+++--=-++++=4
③当01x ≤<时，则10x -<，20x +> ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =
∴原式=2(1)2222x x x x x x -+++-=-+++-24x =-+
④当1x ≥时，10x -≥，20x +> ∴11x x -=-，22x x +=+，x x =
∴原式=2(1)22222x x x x x x x -++-=-++-=
综上所述，当2x <-时，212x x x -++-=2x -
当20x -≤<时，212x x x -++-=4
当01x ≤<时，212x x x -++-=24x =-+
当1x ≥时，212x x x -++-=2x
总结复习
1．通过本堂课你学会了 ． 2．掌握的不太好的部分 ． 3．老师点评：① ． ② ．
③ ．
课后作业
1． 计算：⑴3(2)3---- ⑵21218(1)23⨯-- ⑶231211[(1)(1)(1)](1)3382
-+--÷-⨯- ⑷2232312(3)(2)(9)3÷-⨯---÷ ⑸3311
(2)88()828-⨯-⨯+÷ ⑹3
2(10.2)(3)5-+-÷⨯-
【难度】2星
【解析】有理数混合运算
【答案】解：⑴原式=835-=
⑵原式=274949
18()186362⨯-=⨯=
⑶原式=22
5
8
27[()]()3398--⨯⨯-=7
2
⑷原式=1
1
144(8)81927⨯⨯--⨯=131-
⑸原式=641641--+=-
⑹原式=2
2(3)43-+⨯-=-
2． 化简124x x --+-
【难度】4星
【解析】零点分段法 【答案】解：令10x -=，40x -=，12x -=， ∴零点有1x =，4x =，3x =，1
x =- 则可以分五段来分类讨论：1x <-，11x -≤<，13x ≤<，34x ≤<，4x ≥ ①当1x <-时，10x -<，40x -<，10x --> ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=--
∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x ---+=23x -+
②当11x -≤<时，10x -<，40x -<，10x --≤ ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=+
∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x +-+=5
③当13x ≤<时，10x -≥，40x -<，30x -< ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-+
∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x -+-+=27x -+
④当34x ≤<时，10x ->，40x -<，30x -≥
∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=- ∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x --+=1 ⑤当4x ≥时，10x ->，40x -≥，30x -> ∴11x x -=-，44x x -=-，33x x -=- ∴原式=124x x --+-=34x x -+-=34x x -+-=27x - 综上所述，当1x <-时，124x x --+-=23x -+
当11x -≤<时，124x x --+-=5 当13x ≤<时，124x x --+-=27x -+ 当34x ≤<时，124x x --+-=1 当4x ≥时，124x x --+-=27x -。