《整式乘法》(第3课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

A．4，32
B．4，－32
C．－4，32
D．－4，－32
（2）一个三角形的底边长是2a＋6b，此底边上的高是4a－
5b，则这个三角形的面积是 4a2＋7ab－15b2
．
随堂练习
1.（1）(3x－1)(4x＋5)= 12 x2 11x 5 ．
（2）(－4x－y)(－5x＋2y)= 20 x2 3 xy 2 y2 ． （3）(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)= 10x＋10 ．
（4）(y－1)(y－2)(y－3)= y3 6 y2 11 y 6 ．
（5）当k= －2 时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
（6）若 a2 a 1 2 ，则(5－a)(6＋a)= 29 ．
随堂练习
2.（1）计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（ B ）．
A． 4a2 9b2
m
a
探究新知
3.长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a），下面的长方形面积为n（m+a），这样长方形的面积就可以表 示为n（m+a）+ b（m+a）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果
等于 nm na bm ba ．
b
n
m
a
探究新知
4.长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b+n），右边的长方形面积为a（b+n），这样长方形的面积就可以表 示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．
典型例题
例2 计算以下各题： (1（ ) a＋3）（b＋5）
＝ab＋5a＋3b＋15
Байду номын сангаас(2)（3 x－y） （2 x＋3 y）
＝6x2＋9xy－2xy－3y2 ＝6x2＋7xy－3y2
(3)（a－b）（a＋b）
＝a2＋ab－ab－b2 ＝a2－b2
(4)（a－b）（a 2＋ab＋b 2）
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3
C． 8x3 27 y3 D． 8x3 27 y3
（4）(x2 px 3)(x q) 的乘积中不含 x2 项，则（ C ）．
A．p=q
B．p=±q
C．p=－q
D．无法确定
随堂练习
3.计算下列各式
（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)；
（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)．
B． 4a2 9b2
C．4a2 12ab 9b2
D．4a2 12ab 9b2
（2）若(x＋a)(x＋b)= x2 kx ab ，则k的值为（ B ）．
A．a＋b
B．－a－b
C．a－b
D．b－a
随堂练习
（3）计算 (2x 3y)(4x2 6xy 9 y2)的正确结果是（ C ）．
A． (2x 3y)2 B． (2x 3y)2
复习巩固
1.单项式乘以单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．
2.单项式乘以多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加．
探究新知
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增 加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
用式子表述为：
(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
典型例题
例1
(1)(1-x) (0.6-x) =1×0. 6-1×x-x×0.6+x×x =0.6-x-0.6x+x2 =0.6-1.6x+x2
(2) (2x+y)(x-y) =2x·x-2x·y+y·x-y·y =2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y2
解： （1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) x2 5x 6 x2 5x 6
（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
6x2 9xy 4xy 6 y2 3x2 4xy 9xy 12 y2
6x2 13xy 6 y2 3x2 5xy 12 y2
3x2 18xy 18y2
随堂练习
4．先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1．
分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计 算．
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b) ＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2．
于 mb mn ab an ．
b
n
m
a
探究新知
由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：
（m a)(n b) =n（m+a）+ b（m+a）=m（b+n）+ a（b+n）
mn mb an ab
多项式与多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每
一项，再把所得的积相加．
b
n
m 图1-1
n
m
a
图1-2
探究新知
1.长方形的长为（m+a），宽为（n+b），所以面积可以表示
为（m a)(n b) ．
b
n
m
a
探究新知
2.长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为
mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为 mn mb an ab．
b
n
典型例题
例3 先化简，再求值：
2
（2a－3）（3a＋1）－6（ a a－4）其中a＝ 17
解：（2a－3）（3a＋1）－6（ a a－4）
＝6a2＋2a－9a－3－6a2＋24a
＝17a－3；
当a＝ 2 时，原式＝17× 2 -3＝-1．
17
17
典型例题
例4 .（1）（x－4）（x＋8）＝x2＋mx＋n，则m，n的值分 别是（ B ）．
北师大版·统编教材七年级数学下册
第一章整式的乘除
1.4整式的乘法 第3课时
学习目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多 项式乘法运算； 2.掌握多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用； 3.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式 相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过 程中的应用，发展有条理的思考和语言表达能力．