部分章节习题解答

0.92%
第五章 无风险证券的投资价值
1．张某投资购买某年的债券，名义利率 为5%，当年的通货膨胀率为3%，计算张 某投资的实际收益率。
解：5%-3%=2%
第五章 无风险证券的投资价值
2．某债券面值100元，年利率6%，2000 年1月1日发行，2005年1月1日到期，复 利计息，一次还本付息。投资者于2002 年1月1日购买该券，期望报酬率为8%， 该债券的价值评估为多少？
所以当n很大时，也可以用样本方差s2作 为σ2的估计值。
第六章 投资风险与投资组合
1．假定某资产组合中包含A、B、C三种 股票，股份数分别为150、200、50，每 股初始市场价分别为20元、15元和30元， 若每股期末的期望值分别为30元、25元 和40元，计算该资产组合的期望收益率。
第六章 投资风险与投资组合
第六章 投资风险与投资组合
解:
rA rB 20%
AB
1 31
3 i 1
(rAi
rA )(rBi
rB )
1 [(0.2 0.2)(0.15 0.2) (0.25 0.2)(0.25 0.2) 2
(0.15 0.2)(0.2 0.2)]
0.00125
第六章 投资风险与投资组合
1 N
n
ri mi
i 1
r1
m1 N
r2
m2 N
rn
mn N
n
r1w(r1 ) r2 w(r2 ) rn w(rn ) ri w(ri ) i 1
补充：随机变量的数字特征
由此可见，随机变量的统计分布的样本 平均值与理论分布的数学期望值的计算 方法是类似的，只是用试验中的频率代 替了对应的概率。
第七章 证券市场的均衡与价格决定
解：具体过程略
p xR f (1 x)Rm
2 p
(1 - x)2
2 j
第七章 证券市场的均衡与价格决定
2．假定某种无风险资产收益率为6%， 其种风险资产的收益率为9%，该风险资 产收益率的方差为20%，如果将这两种 资产加以组合，请计算该资产组合的风 险价格。
3. 假设股票指数收益率的方差为0.6， 计算下面三种资产组合的方差：
股票 权重
方差
A
0.35
0.6
0.5
B
0.4
0.7
0.6
C
0.25
0.8
0.8
第六章 投资风险与投资组合
解: p x11 x2 2 x33 0.35 0.6 0.4 0.7 0.25 0.8 0.69
2 1
补充：随机变量的数字特征
一、离散随机变量（如证券收益率r）的数 学期望E（r）或
离散随机变量——证券收益率r的一切可能 值ri与对应的概率hi的乘积叫做该随机变量 的数学期望
补充：随机变量的数字特征
例如：股票A未来的可能收益率及可能发 生的概率如下表，试计算预期收益率。
n 收益率ri 概率hi
解：简单算术平均数
Pa
1 n
n i 1
Pi
1 (14.84 27.10 16.79 5
11.25 8.55) 15.706
第四章 证券市场及期运行
4．现假定题3中五只股票的发行量分别 为5000万股、6000万股、8000万股、 4000万股和7000万股，请以发行量为权 数，用加权平均数方法计算五只股票的 股价平均数。
第五章 无风险证券的投资价值
解：
V0
F (1 i) N (1 r)n
100 (1 6%) (1 8%) 3
5
106.23
第五章 无风险证券的投资价值
3．如果每年1次计提利息，并支付利息， 其它条件同题2，计算该债券的投资价值。
第五章 无风险证券的投资价值
解：
V 0
n t 1
股票A 收益率ri 10% -10% 概率hi 50% 50%
股票B 收益率ri 80% -80% 概率hi 50% 50%
补充：随机变量的数字特征
对于股票A和股票B，很容易得出它们的 数学期望均为0。但是它们的分布却显著 不同。
为了显示随机变量的一切可能值在其数 学期望周围的分散程度，我们引进随机 变量分布的另一个重要特征——方差。
p 2 p 2 2 I p 2 0.69 2 0.6 0.11 0.3957
第七章 证券市场的均衡与价格决定
1．假定某种无风险资产收益率为4%， 某种风险资产收益率为12%，现有三种 不同的投资组合，用于无风险资产的投 资比例分别为0.6、0和-0.6，分别计算这 三种组合的投资收益率及风险增值收益 率。假定风险资产收益率的方差为25%， 请分别计算上述三种组合的方差，并计 算这三种组合投资收益率与方差的比例。
第七章 证券市场的均衡与价格决定
解：
m Rf
p Rf
有效市场组合的风险价格是 m
，该投资组合的风险价格应该为 p
。
假设投资在无风险资产的投资权重为 w，则有：
p wR f (1 w)R j
p (1 - w ) j
rj R f
代入风险价格公式，则可得该投资组合的风险价格应该为 j
12
12 I 2
0.5 0.62
0.6
0.284
2 2 2 2 2 2 I 2 0.6 0.7 2 0.6 0.306
32 32 32 I 2 0.8 0.82 0.6 0.416
p 2
x12
2 1
x2 2 2 2
x32 32
0.352
0.284
0.42 0.306 0.252 0.416 0.11
i F (1 r ) t 1 (1 r ) n
F (1 r ) n
i F { (1 r ) n 1} F
r
(1 r ) n
(1 r ) n
3 6% 100 (1 8%) t 1
100
t 1
(1 8%) 3
(1 8%) 3
94 .84
第五章 无风险证券的投资价值
4．某投资者2002年8月1日购入2005年8 月1日到期偿还的面值100元的贴现债， 期望报酬率为8%，该债券在购入日的价 值评估为多少？
171 .21
第四章 证券市场及期运行
6．现假定题3中五只股票的成交量分别 为50万股、80万股、30万、40万和60万 股，请分别计算五只股票的成交量周转 率和成交额周转率。
第四章 证券市场及期运行
解：（1）成交量周转率
成交量周转率
成交量 上市股份总数
100%
50 80 30 40 60
100%
5000 6000 8000 4000 7000
260 100% 8.67% 30000
第四章 证券市场及期运行
（2）成交额周转率
成交额周转率
成交额 上市股时价总额
100%
50 14.84 80 27.1 60 8.55 100% 500014.84 6000 27.1 7000 8.55
5．现假定题3中五只股票基期的收盘价 分别为8元、16元、9元、7元和6元，请 分别用平均法、综合法和加权综合法计 算股价指数。
第四章 证券市场及期运行
解：（1）平均法
g1
1 n
n i 1
P1i Poi
100
1( 8 5 14.84
16 9 27.1 16.79
7 6 ) 100 168.93 11.25 8.55
s 2
1 n
n
(ri
i 1
r)2
补充：随机变量的数字特征
衡量估计值好坏的标准，就是样本平均 值和样本方差必须是总体数学期望和方 差的无偏的、有效的、一致的估计值。
为了保证样本方差的无偏性，必须对样 本方差进行如下修正：
s 2
1 n 1
n i 1
(ri
r)2
补充：随机变量的数字特征
当样本容量n很大时，样本方差s2和样本 修正方差s*2差不多是相等的。
补充：随机变量的数字特征
变量=r-叫做随机变量的离差。我们通常 用随机变量的离差的平方的数学期望来描 述随机变量分布的分散程度。
随机变量的离差的平方的数学期望叫做随 机变量的方差，记做σ2
补充：随机变量的数字特征
由方差的定义可知，随机变量的方差总是 一个正数。显然，当随机就量的可能值密 集在数学期望的附近时，方差较小；在相 反的情况下，方差较大。所以，由方差的 大小可以推断出随机变量分布的分散程度。
1 10% 50%
2
3
20% -20%
25% 25%
补充：随机变量的数字特征
该股票收益率的数学期望（预期收益率） 为：
n
hir i 1 0.10 0.5 0.20 0.25 0.20 0.25 5%
补充：随机变量的数字特征
随机变量的数学期望与实际进行的试验中所 得的随机变量的观测值的算术平均值（即样 本平均值）有密切的联系。
当试验的次数很大时，随机变量的样本 平均值将在随机变量的数学期望值的附 近摆动。
补充：随机变量的数字特征
二、离散随机变量（如证券收益率r）的 方差σ2
为了表现随机变量的分布特征，单凭一 个数学——随机变量的数学期望——是 不够的。例如：我们考虑这样两个随机 变量，设它们具有如下的概率分布：
补充：随机变量的数字特征
第五章 无风险证券的投资价值
解：
V0
F (1 r)n
100 (1 8%)3
79.38
补充：随机变量的数字特征
要想对一个随机变量进行完全的描述， 就需要知道随机变量的分布。然而在很 多情况下，关于随机变量的研究，只需 要知道关于它的一些特征数字就可以了。 这些用来显示随机变量分布特征的数字 中，最重要的就是随机变量的数学期望 和方差。
第四章 证券市场及期运行
（2）综合法
n
g1
P1i
i 1 n
P0i
100 14.84 27.10 16.79 11.25 8.55 100 8 16 9 7 6
i 1
170.72
第四章 证券市场及期运行
（3）加权综合法
派氏加权综合指数
P1Q1 100
P0Q1
14 .84 5000 27 .10 6000 8.55 7000 100 8 5000 16 6000 6 7000
n i 1
(ri
r)2 mi
s s2
补充：随机变量的数字特征
在进行数理统计时，对于简单随机样本 （ mi=1）而言，从总体中抽取容量为n的 样本，就是对代表总体的随机变量随机地、 独立地进行n次试验，从而得到n个观测值。
补充：随机变量的数字特征
样本平均值：
r
样本方差：
1 n
n i 1
ri
随机变量的方差的平方根（取正值）叫做 随机变量的标准差或均方差，记做σ 。
补充：随机变量的数字特征
在上例中，股票A和B的方差分别为：
补充：随机变量的数字特征
对于随机变量的统计分布，我们可以类 似地给出样本方差s2及样本标准差s的定 义：
s2
n i 1
(ri
r )2 w(ri )
1 n
第四章 证券市场及期运行
解： 5000+6000+8000+4000+7000=30000
n
Pa
Wi Pi
i 1 n
Wi
1 30000
(5000 14.84 6000 27.10
i 1
8000 16.79 4000 11.25 7000 8.55) 15.866
第四章 证券市场及期运行
第四章 证券市场及期运行
3. 2002年11月20日长江通信股票的收盘 价为14.84元；华工科技股票的收盘价为 27.10元；烽火通信股票的收盘价为 16.79元；道博股份股票的收盘价11.25 元；东湖高新股票的收盘价为8.55。请 用简单算术平均数计算这五只股票的股 价平均数。
第四章 证券市场及期运行
解： 总投资：7500元 权重：XA=0.4 XB=0.4 XC=0.2 单只股票预期收益率：
A=50%， B=66.7%， C=33.3%
投资组合期望收益率：
p=53.34%
第六章 投资风险与投资组合
2．假定A证券从第1 年至第3年的收益率 分 别 为 20% 、 25% 和 15% ， 而 B 证 券 从 第 1 年 至 第 3 年 的 收 益 率 分 别 为 15% 、 25% 和 20%，计算两种证券投资收益的协方差。
假设在计算机上对该股票进行N次模拟交易， 得到收益率r的统计分布如下：
百度文库
收益率 频数 频率
r1 r2
r3
m1 m2 m3
W(r1) W(r2) W(r3)
…… rn 总计 …… mn N
…… W(rn) 1
补充：随机变量的数字特征
股票收益率（随机变量）的样本平均值为：
r
r1m1 r2m2 rn mn N