12第十二讲(系统的调节器校正)

1
∑T ∑T
i =1 i j = i +1
n −1
n
j
• 就可以将它们近似地等效成一个小惯性环 节，其时间常数为 • T=T1+T2+……+Tn
（2）低频段大惯性环节的近似处理 ）
Baidu Nhomakorabea
• 1）条件与方法： 条件与方法：
• 只要大惯性环节的转角频率远小于 系统的截止频率ωc，就可把它等效 成一个积分环节， 成一个积分环节，且不会引起过大 的设计误差。 的设计误差。
结构和参数是串联校正的 关键。 关键。
校正成典Ⅰ （1）校正成典Ⅰ系统时 调节器的选择
• 设被控对象由一个大惯性环节和一 个小惯性环节构成， 个小惯性环节构成，则其传递函数 为
Kd W (s) = ( T 1 S + 1 )( TS + 1 )
• 其中 1＞T 其中T
•显然，可用PI调节器将系 显然，可用 调节器将系 显然 统校正成典Ⅰ系统， 统校正成典Ⅰ系统，且取 τ=T1，即用调节器的微分 项对消掉被控对象的大惯 性环节， 性环节，使校正后的系统 响应更快些。 响应更快些。
Kp S
τ1s τ1 =T,τ2 =T2 1
校正成典型I型系统的几种调节器选择 校正成典型 型系统的几种调节器选择
K2 K2 K2 K2 K2 控制 对象 (T1s +1)(T2 s +1) Ts+1 s(Ts+1) (T1 s + 1)(T2 s + 1)(T3 s + 1) (T1s +1)(T2 s +1)(T3s +1)
内
容
•一、系统结构的近似处理 一 •二、调节器串联校正 二
要 求
• 一、掌握系统结构的近似处 理条件和方法 • 二、掌握调节器校正的作用 及方法， 及方法，并能将其灵活用于 实际系统的设计
重点与难点
• 如何把系统结构近似处理与调节器 校正有机结合，将一个实际系统按 校正有机结合， 预期的典型系统进行设计， 预期的典型系统进行设计，并确定 调节器的结构和参数
（2）校正成典Ⅱ系统时调节器的选择 校正成典Ⅱ
• 设被控对象由一个大惯性环节和一个小 惯性环节构成， 惯性环节构成，则其传递函数为
Kd W (s) = ( T 1 S + 1 )( TS + 1 )
• 显然，为了校正成典Ⅱ系统，应采用PI 显然，为了校正成典Ⅱ系统，应采用PI 调节器， 调节器，且应将大惯性环节近似处理成 积分环节， 积分环节，之后系统的开环传递函数为
参数 配合
τ 1 = hT 认为： 认为：
1 1 ≈ T1s + 1 T1s
• 一般地 ， 若系统包含若干个小时间常数 1 ， 一般地， 若系统包含若干个小时间常数T T2 ， ……Tn 的小惯性群 ， 则只要各小惯性 的小惯性群， 环节的转角频率ω1，ω2，……ωn都远大于 截止频率ωc，在工程上则只要
ω
c
1 1 1 ≤ = 3 T1T 2 + T1T3 + ⋯ ⋯ T n −1T n 3
• 2、原系统是只含一个积分环节 的一阶无差系统， 的一阶无差系统，近似处理后 的近似系统是含有二个积分环 节的二阶无差系统， 节的二阶无差系统，它们的稳 态性能是截然不同的。 态性能是截然不同的。
（3）高阶系统的降阶处理
• 当系统特征方程的高次项系数在一定条 件下可以忽略不计时， 件下可以忽略不计时，可将高阶系统近 似用低阶系统代替。以三阶系统为例， 似用低阶系统代替。以三阶系统为例， 设 K
∆U 1 ( s )
W f (s )
∆U (s )
W1 ( s )
I d (s )
(b)
3、调节器串联校正
• 采用工程设计方法选择调节器时， 采用工程设计方法选择调节器时， 首先应根据对系统动态性能指标的 要求和典型系统的性能， 要求和典型系统的性能，确定要校 正成哪一类典型系统。 正成哪一类典型系统。典型系统一 经确定，正确选择调节器的
校正成典Ⅰ系统的调节器类型 校正成典Ⅰ
Kd 被控对象 (T S +1)( 2S +1 T ) 1
T1>T2 调节器 参数配合
Kd TS+1
Kd S(TS+1)
Kp
Kd (T S +1)(T2S +1)(TS+1) 1
Kp(τ1s +1)( 2s +1) τ
T1，T2>T
τs +1 Kp τs
τ=T1
• 将大惯性环节近似处理为积分环节后， 大惯性环节近似处理为积分环节后， 其开环传递函数为
W
K τS + 1 (s) = • 2 k2 T1 S (TS + 1)
• WK1（S）、 K2（S）在ωc处的相角裕量 ）、W ）、 ） 分别为
γ 1 (ωc ) = 90 − tg T1ωc + tg ωcτ − tg ωcT
−1 −1 −1
= tg
−1
1 T 1ω c
+ tg ω cτ − tg ω c T
−1 −1
γ 2 (ω c ) = tg
• 二者之差为
−1
ω c τ − tg
−1
ω cT
1 ∆γ (ωc ) = γ 1 (ωc ) − γ 2 (ωc ) = tg ωcT1
−1
若 则
Tlωc>>1
∆ γ ( ω c ) = tg
• 可导出近似条件为
1 c 1 ω c ≤ min , 3 b a
•
bc>a
2、非单位负反馈系统的单位反馈变换 、
U i (s ) 1 Ti s + 1 ∆U (s ) W1 ( s ) I d (s )
Ki Ti s + 1 W f (s ) (a)
U i ( s) / Ki
2.4 自动控制系统的 工程设计方法
动态校正(Dynamic Compensation)： 动态校正 ： 调节器串联校正和反馈（并联）校正。 调节器串联校正和反馈（并联）校正。
通常情况下，一个实际系 通常情况下，一个实际系 统可以经过工程上的近似处理 和调节器校正变换成前述典 和调节器校正变换成前述典 系统。 Ⅰ 、典Ⅱ系统。
2）举例说明 ）
• 下图所示系统中，被控对象Wc(s)由两个 下图所示系统中，被控对象 (s)由两个 小惯性环节组成， 小惯性环节组成，需把两个小惯性环节 等效成一个惯性环节， 等效成一个惯性环节，并保持等效前后 相角稳定裕量不变。 相角稳定裕量不变。
R(s)
+ -
K
s
K
i
1
T
1
s +1
K T W
• 等效后：γ（ωc）=90°-tg-1ωcT 等效后： （ °
若T1T2ωc2<<1，则近似有 ， tg-1（T1+T2）ωc=tg-1ωcT • 从而 γ1（ωc）=γ（ωc） （ • 由此得 T=T1+T2 • 结论：若时间常数为 1和T2的两个小惯 结论： 时间常数为T
•
性环节的转角频率ω1=1/T1 ω2=1/T2都远 性环节的转角频率 远大于ω 远大于 c，则可以将它们等效成一个时 间常数为T=T1+T2的小惯性环节，而系统 的小惯性环节， 间常数为 的相角稳定裕量近似保持不变， 的相角稳定裕量近似保持不变，因而这 样处理对系统的动态性能不会产生多大 影响。 影响。
调节器结构选择的基本思路 调节器结构选择的基本思路: 基本思路 将控制对象校正成为典型系统。 将控制对象校正成为典型系统。
输入 输出
调节器 系统校正
输入
控制对象
典型系统
输出
1、系统结构的近似处理
• （1）高频段小惯性环节的近似处理
• 1）条件与方法： 条件与方法：
• 只要系统中所有小惯性环节的转角 频率都远大于系统的截止频率ωc， 就可把它们等效成一个小惯性环节， 就可把它们等效成一个小惯性环节， 且不会引起过大的设计误差。 且不会引起过大的设计误差。
2）举例说明
下图中T为小惯性时间常数 下图中 为小惯性时间常数，T1为大 惯性时间常数
R(s )
K -
p
(τs + 1)
+
τs
T1s +1 W
c
K
1
K T
(s )
C (s )
2
s +1
• 近似处理前，系统的开环传递函数为 近似处理前，
K (τs + 1) W k 1 ( s ) = S ( S + 1)( S + 1) T1 T
W (s) =
• 其中a、b、c都是正系数，且bc＞a，即 其中a 都是正系数， bc＞ 系统是稳定的，若能忽略高次项，则 系统是稳定的，若能忽略高次项，
aS + bS + cS + 1
3 2
K W ( s) = cS + 1
由频率特性
K K K = ≈ 3 2 2 2 a( jω ) + b( jω ) + c( jω ) + 1 (1 − bω ) + jω (c − aω ) 1 + jωc
1 8T
=
2
• 从而，调节器参数为 从而， •
τ=hT
K
Kτ T 1
p
K
=
hT 1 8T
d
K
d
校正成典型II型系统的几种调节器选择 校正成典型 型系统的几种调节器选择
控制 对象
K2 s (Ts + 1)
K2 K2 K2 K2 (T1s + 1)(T2 s + 1) s(T1s + 1)(T2 s + 1) s(T1s + 1)(T2 s + 1) (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3 s + 1) T1 >> T2
• 类似地，若要将传递函数是一个惯性环节，或 类似地，若要将传递函数是一个惯性环节， 一个积分环节加一个惯性环节， 一个积分环节加一个惯性环节，或两个大惯性 环节加一个小惯性环节的被控对象校正成典Ⅰ 环节加一个小惯性环节的被控对象校正成典Ⅰ 系统，则应分别采用I调节器， 调节器和PID 系统，则应分别采用I调节器，P调节器和PID 调节器。 调节器。
c 2
C (s )
2
s +1
(s )
等效后的系统开环传递函数应为
K WK 1 ( s ) = s (Ts + 1)
• 等效前后，两个小惯性环节在ωc处的相 等效前后， 角裕量分别为 • 等效前： 等效前： • γ（ωc）=90°-tg-1ωcT1-tg-1ωcT2 （ °
=90 − tg
o
−1
ω c (T1 + T2 ) 1 − T1T2ω c2
−1
1 ≈0 ω c T1
• 因此，低频段大惯性环节近似处理成一 因此， 个积分环节的条件为
ω
c
=
1
T
3
1
• 其相应的工程近似条件为
ω
c
≥
T
1
结 论：
• 1、近似处理前系统的相角裕 、 量γ1（ωc）大于处理后的近似 系统的相角裕量γ2（ωc）， 因此， 因此，实际系统的性能指标只 会比设计值好，而不会变差。 会比设计值好，而不会变差。
T1 >T2
调节 器 参数 配合
T1、T2 >T3
Ki s
Kp
T1 >> T2 ,T3
K pi (τ 1s + 1)
τ 1s
(τ 1 s + 1)(τ 2 + 1) τs
K pi (τ 1s + 1)
τ 1s
τ 1 = T1 ,
T∑ = T2 + T3
τ 1 = T1
τ 1 = T1 ,τ 2 = T2
近似条件： 近似条件：
2<<1 T1T2ωc
• 工程上一般允许10%以内的误差，因此近 工程上一般允许10%以内的误差， 10%以内的误差 似处理条件为
ω
c
1 ≤ 3
1 T 1T 2
• 问题：若系统中有三个小时间常数分别 问题： 的惯性环节， 为T1、T2、T3的惯性环节，则如何进行近 、 似等效呢？其工程近似条件是什么？ 似等效呢？其工程近似条件是什么？
T1 , T2相近 ,T
T1 , T2都很小 ,T
T1 >> T2、T3
调节 K pi (τ 1s + 1) K pi (τ 1s + 1) 器 τ 1s τ 1s
(τ 1s + 1)(τ 2 s + 1) K pi (τ 1s + 1) τs τ 1s
K pi (τ 1s + 1)
τ 1s
τ 1 = hT2
• 校正后系统的开环传递函数为
τs +1 Kd K Wk(s)=Kp τs • (T1S +1)(TS+1) = S(TS+1)
• 式中：K=KpKd/τ 式中： • 问题：如何确定 值？ 问题：如何确定K值
• K的大小应根据系统性能指标的要求 的大小应根据系统性能指标的要求 确定。 确定。 • 若要求系统的跟随性能最佳，则可 若要求系统的跟随性能最佳， 取 • K=1/（2T） （ ） • 从而，调节器参数为 从而， • τ=T1 Kp= T1 /（ 2TKd） （ • 问题：为什么不直接用P调节器？ 问题：为什么不直接用 调节器 调节器？
Kd τs + 1 K (τs + 1) W k (s) = K p τs • T1 S (TS + 1) = S 2 (TS + 1)
• 式中 式中K=KpKd/（T1τ）， ），τ=hT。 （ ）， 。 • 若要求校正成三阶“最佳”系统，则 若要求校正成三阶“最佳”系统，
K= 1 h hT
2
=