07基础物理学第三版第07章静电场中的导体和电介质

1 F 106 F 1012 pF
例：真空中孤立导体球带电q时的电容：
U
q 4 0 R
q C 4 0 R U
第三节 电容和电容器
二、电容器的电容
电容器是两个导体组成的系统，用 来储存电荷和电能。
q
+ + + + + A
q
电容器电容定义：
E
q q C U A U B U
均匀电场中放入电介质，取其中底为S的圆柱 面，有如下关系：
' '
P
pi V

' Sd
Sd
'
+－ +－ d + － + P － +
+－ － +－ + － S +－
在一般情况下，表面极化电荷面密度等于电极化强度在介质 表面外法线方向上的分量：
' Pn P cos
四、电容器的串联和并联
串联（in series） :
q
C1
q
C2 U2
q
Cn
q
U U1 U 2 U n q q q 1 1 1 q( ) C1 C2 Cn C1 C2 Cn
1
q1
q2
由静电平衡条件，导体板内 E = 0
1 2 3 4 EA 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 4 EB 0 2 0 2 0 2 0 2 0
2 3 A B
4
q1 q2 1 4 2S
U 球壳处的电势：
r R1
2q 2q dr R1 4 r 2 4 0 R1 0

第一节 静电场中的导体
远小于板的线度, 求平板各表面的电荷密度.
例 两块大导体平板，面积为 S ，分别带电 q1 和 q2 ，两板间距 解 电荷守恒：
1S 2 S q1 3S 4 S q2
上式右边就是闭合曲面内自由电荷的总量。由此即可得到有介质 时的高斯定理：

S
D dS q0
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自 由电荷的代数和。 这一定理是普遍成立的，是真空中高斯定理在电介质中的应用 和推广，适合于各种介质（包括真空）。是电磁理论的重要方 程之一。
接地的空腔导体可以屏蔽腔内电场的 变化对外部空间的影响。 静电屏蔽的应用： （1）高压带电作业，金属丝网制成的均压服； （2）电气设备金属罩壳接地； （3）人体电信号的提取，信号数量级在mV、V.
第一节 静电场中的导体
例 外半径 R1 、内半径为 R2 的金属球壳中放一半径为 R3 的金属
球，球壳和球均带有电量 q 的正电荷。 求：（1）球心的电势，（2）球壳电势。
第二节 静电场中的电介质 3. 电介质中的场强——匀强电场的例子
电介质中的总场强为 E E0 E ' ，大小为： ' E E0 E0 e E 0 E0 0 即： E 1 e 0 (1 e )
0
0 ' + ' －
解 电荷+q 分布在内球外表面
球壳内表面带电 – q
+ R3 + + -+ + - R2 + R1 + + 球壳外表面带电 2q + + - + - + 电荷分布具有球对称，故场强分布也具有 + + 球对称，可以利用高斯定理求出电场的分 布情况。
+ -
+
+
-
+
+
- +
第一节 静电场中的导体
小球内部的电场： E 0 小球外空腔内的电场：E
p :分子电矩 P :电极化强度，单位C/m2
E E0 ' E
实验表明，对于各向同性电介质，其内部任意一点的极化强度 与该点的场强成正比：
P e 0 E
比例系数e是与电介质材料有关的常数，称为极化率（electric polarizability）
第二节 静电场中的电介质 2. 极化强度和极化电荷的关系
第二节 静电场中的电介质
思 考
1.何为电介质的极化？
2.无极分子与有极分子的极化有何异同？
第三节 电容和电容器
一、孤立导体的电容
附近没有其他带电体的孤立导体，其所带的电量q 与它的电势 U成正比，比值q/U是与导体所带电量无关的一个物理量，用符 号C表示，称为孤立导体的电容：
q C U
单位：F
+ + + + + + +
+++
第一节 静电场中的导体
三、空腔导体和静电屏蔽 1、空腔内无电荷的情况
内表面没有净电荷，电荷只分布 在导体外表面。 电场线在外表面处中断，导体及 空腔内无电场线，在外表面处场 强不连续。 空腔内场强为零，导体及空腔为等势区域.
第一节 静电场中的导体
2、空腔内有电荷 q 的情况
+－ +－ +－ E0 + － +－ + － +－ E ' + －
令 r=1+e， 并且 =0(1+e)=0 ，则：
0 0 E r 0 r
E0
其中r称为相对介电常数（relative permittivity）。
第二节 静电场中的电介质 三、电位移 有介质时的高斯定理
RB RA
l
q 2 l C U ln RB RA
第三节 电容和电容器
3.球形电容器
E
q 4 r 2
RB
RA RB
U
RA
qdr q 1 1 2 4 r 4 RA RB
q RA RB C 4 U RB RA
第三节 电容和电容器
S

1 E dS ( 0S ' S )
ES
1
( 0S ' S )
D 0E P
第二节 静电场中的电介质
同样可以引入电位移通量。对前述闭合曲面求电位移通量，可得： D dS DS 0S
S
第一节 静电场中的导体 二、静电平衡时导体的性质
1、导体是个等势体，导体表面是个等势面
导体内部任意两点a、b 之间的电势差：
Ua Ub
b
aHale Waihona Puke Baidu
E dl 0
2、导体表面的场强与表面处处垂直
第一节 静电场中的导体
3、导体内部处处没有净电荷，电荷只能分布在导体的表面。

S
E dS
第二节 静电场中的电介质
从分子内正、负电荷中心的分布来看，电介质分为两类:
无极分子------分子内正、负电荷中心是重合的，分子电矩 为零, 如氦(He)、氢(H2)、甲烷(CH4)。
有极分子------分子内正、负电荷的中心不相重合，其间有一定 距离，如氯化氢(HCl)、水(H2O)、氨(NH3)、甲醇(CH3OH)。 电介质在外电场作用下，要发生极化(polarization)。 无极分 子发生位移极化，有极分子发生取向极化. 它们的共同特点是， 在电介质某些表面产生束缚电荷( bound charge )，并使得介质 内部的场强小于外场强.
q
0
i
电荷在导体表面上的分布规律：静电平衡时，孤立导体表面某 处的电荷面密度与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越 小）的地方电荷密度也越大。 尖端放电和避雷针，人体带静电毛发竖立现象，等。
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别 大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象 ——尖端放电 < 电风实验 >
第八章 静电场中的导体和电介质
学习目标
1. 掌握导体静电平衡条件和静电平衡时导体性质， 熟悉空腔导体的性质和静电屏蔽的应用。
2. 掌握无极分子的位移极化和有机分子的取向极化 的机制和应用，了解极化强度和极化电荷的计算。 3. 掌握平板电容器和球形电容器的计算，了解静电 场能量和能量密度。
4. 掌握压电效应和逆压电效应的原理以及应用。
B
平行板电容器：两个极板，分别带有电荷+q和q，两板间 电势差为U.
第三节 电容和电容器
三、电容器电容的计算
一般的步骤： （1）设电容器充电 q ，求极板间的场强分布 （2）计算极板间的电势差
U
B
A
E dl
（3）由电容器电容定义计算 C.
第三节 电容和电容器
1.平板电容器 q E 0 0S
E 0
q
Q
i
0
q
+q
内表面所带电荷为 –q 外表面所带电荷为 Q+q
Qq
起始于 +q 的电场线在内表面处中断，导体内无电场线，在 内、外表面处场强不连续.
第一节 静电场中的导体
3、静电屏蔽（electrostatic shielding）
空腔导体起到屏蔽外部空间的电场变化 对腔内的影响。
U A UB
d 0
q
+ + + + + A
q
qd E dl Ed 0S
E
q 0S C U A UB d
B
S
d
电容C与电容器的形状、尺寸、介质的因数有关, 当其中充 满电介质后，电容为：
C S d
第三节 电容和电容器
2.圆柱形电容器 q E 2 lr RB RB qdr U E dr RA RA 2 lr q RB ln 2 l RA
第二节 静电场中的电介质
对于各向同性的均匀电介质，有：
D 0E P 0E 0 e E 0 (1 e ) E 0 r E E
神经细胞内外的液体都是电解液。细胞膜本身是很好的绝缘 体，相对介电常数等于 7。在静息状态下，膜外是一层正荷，膜内 是一层负电荷。测得膜内外的电势差为 72mv，膜厚度为 6nm。则 细胞膜任一侧的电荷密度为：（真空介电常数 ε0＝ 8.9×10-12库仑 2 ／牛.米） A．σ＝7.0×10－4库仑／米2 B．σ＝8.5×10－4库仑／米2 C．σ＝7.5×10－4库仑／米2 D．σ＝6.0×10－4库仑／米2
电场中有电介质时就会产生束缚电荷，应用高 斯定理计算高斯面内的电荷时就要将束缚电荷 考虑进去。
0
对于图中所示的底面为S 的圆柱形高斯面， 应用高斯定理：
0 ' + ' － +－ + － +－ + － E +－ + － － +－ P +
0 0 化简可得 0 E P 0 。定义电位移矢量：
R1


0
R3 R2 E dl E dr 0 dr
0 0 R3
q
q 1 1 2q q 1 1 2 4 0 R3 R2 4 0 R1 4 0 R3 R2 R1
q 4 0 r
2
(r R3 )
(R3 r R2 )
球壳内部的电场：E 0
球壳外部的电场：E
(R2 r R1 )
球心处的电势：
U
r 0
2q 4 0 r 2
(r R1 )
2q dr 0 dr dr 2 2 R R 2 1 4 0r 4 0r
第二节 静电场中的电介质
无极分子发生位移极化： 有极分子发生取向极化：
第二节 静电场中的电介质 二、极化强度和极化电荷 1. 电极化强度
P p V
电介质分子被极化后在表面的形成极化电荷，产生附加电场 E' ， 这个电场与外电场 E0的矢量和构成了空间的总的电场 E ：
第一节 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件 静电感应 (induction)
在外电场的作用下，导体表面 出现感应电荷. 静电平衡: （electrostaticequilibrium）
+ + - E=0 + E + E0 -+ - + - F +
导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动。 内部的场强处处为零；表面的场强垂直于导体的表面。
q1 q2 2 3 2S
第一节 静电场中的导体
思 考
1. 如何理解静电平衡?
2. 举例说明静电屏蔽的应用？
第二节 静电场中的电介质
一、电介质的极化 电介质 (dielectric)：
★电介质即绝缘体。 ★主要特征是电介质的分子中电子被原子核束缚得很紧，在 外电场作用下，电子一般不能够脱离所属原子作宏观运动， 在宏观上几乎没有自由电荷，导电性很差。 ★电场中存在电介质时，会影响原有的电场的分布。静电平 衡时电介质内部的场强也可以不等于零.