中考数学考点经典系列专题38弧长及扇形的面积

专题38弧长及扇形的面积聚焦考点☆温习理解

1．弧长及扇形的面积

(1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝nπr 180

；

(2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：S＝nπr2

360

＝

1

2

lr．

2．圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.

(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝πrl；

(2)圆锥全面积公式：S圆锥全＝πrl＋πr2．

3．求阴影部分面积的几种常见方法

(1)公式法；

(2)割补法；

(3)拼凑法；

(4)等积变形构造方程法；

(5)去重法．

名师点睛☆典例分类

考点典例一、弧长公式的应用

【例1】（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）

【答案】2π．

【解析】

试题分析：已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为1203

180

π⨯

=2π．

考点：弧长公式.

【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式．

【举一反三】

（2016湖南岳阳第11题）在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为

cm．【答案】4π．

【解析】

试题分析：根据弧长公式可得半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：

180

6120⨯π=4πcm．考点：弧长的计算．

考点典例二、扇形面积的计算

【例2】（2016山东东营第17题）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为______________.

【答案】25.

考点：扇形的计算.

【举一反三】

（2016辽宁营口第12题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，垂足为点E ，连接OD 、BC ，若BC =1，则扇形OBD 的面积为．

【答案】6

π．

考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．

考点典例三、扇形面积公式的运用

【例3】（莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（

）A．πB．2πC．2πD．4π

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．

试题解析：∵S 阴影=S 扇形ABA′+S 半圆-S 半圆

=S 扇形ABA′=2

454360

π⨯⨯=2π，故选：B．

考点：扇形面积的计算；旋转的性质．

【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.

【举一反三】

(2016山东枣庄第11题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为

A．2πB．Π C.π3 D.2π3

【答案】D.

考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.

考点典例四、圆锥的侧面展开图

【例4】（2016湖北十堰第9题）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）

A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm

【答案】D.

第11题图

考点：圆锥的计算．

【点睛】就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形．

【举一反三】

（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为

．【答案】16．

【解析】

试题分析：设该圆锥的母线长为l，圆锥的侧面展开图为一扇形，根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得8π=

180

90l π，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．

考点：圆锥的计算.

考点典例五、求阴影部分的面积

【例5】(2016湖北襄阳第15题)如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD =2，则图中阴影部分的面积为．

【答案】23

π.

考点：扇形的面积计算.

【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.

【举一反三】

（2016山东威海第22题）如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D，AD∥OC，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF．

（1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）

2

3.【解析】