不等式知识的探究与延伸
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不等式知识的探究与延伸
一、 不等式的一个重要性质
设m ，n 为正整数，若m>n ，则m 1+≥n
例1、己知正整数a ，b ，c ，d 满足a<2b ，3b<4c ，5c<6d ，7d<2003，则a 的最大值是
解 a ，b ，c ，d 为正整数且a<2b ，3b<4c ，5c<6d ，7d<2003，
∴286,200317≤≤+d d ∴d 的最大值为286．
又∴≤≤+343,615c d c c 的最大值为343
又b b c b ∴≤≤+457,413的最大值为457
又a a b a ∴≤≤+913,21的最大值为913.
二、 用不等式求最大值或最小值
在不等式a x ≤中x=a 是最大值，在不等式x ≥b ，x=b ，是最小值
例2、己知三个非负数a ，b ，c 满足3a 十2b 十c=5，2a 十b 一3c=1，若m=3a 十b 一7c 求m 的最大值和最小值
解： 3a 十2b 十c=5，2a 十b 一3c=1
∴3a 十2b=5-c(1)，2a 十b =1+3c(2)
（1）（2）式中消去含b 的项，得a=7c 一3（3）
（1）（2）式中消去含a 的项，得b=7一11c （4）
a ，
b ，
c 为非负数
可得0
0117037≥≥-≥-c c c 解得11773≤≤c 由m=3c-2可得m 的最大值为111-最小值为75- 三、 双向不等式的简捷解法