牛头刨床MATLAB运动仿真

牛头刨床机构简图

二、运动方程的求解

(1)对如右图所示的矢量三角形

矢量方程为： .321

R R R =+

(*)

将上述矢量方程分别向水平、竖直方向投影，得：

⎩⎨

⎧=+=.

sin sin ;

cos cos 332213322θθθθr r r r r （1-1）

上式分别对时间 t 求导，得：

⎪⎩⎪⎨⎧

+=-=-•

•

.

cos sin cos ;sin cos sin 3333322233333222θωθθωθωθθωr r r r r r

（1-2）

上式写成关于3ω 、•

3r 的矩阵方程，为：

.cos sin sin cos cos sin 22222233333

333⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•θωθωωθθ

θθr r r r r (1-3)

将(2)式分别对时间 t 求导，得：

⎪⎩⎪⎨⎧-++=----=--•••••

•••.

sin cos cos 2sin sin cos ;cos sin sin 2cos cos sin 3323333333332222222332

3333333332222222θωθαθωθθωθαθωθαθωθθωθαr r r r r r r r r r r r (1-4) 上式写成关于3α 、•

•3r 的矩阵方程，为：

一、牛头刨床机构简介：

牛头刨床是一种常用的平面切削加工机床。电动机经皮带传动、齿轮传动最后带动曲柄1（见右图）转动。刨床工作时，是由导杆机构1-2-3-4-5带动刨头和刨刀做往复直线运动刨头5右行时，刨头切断，称为工作行程，此时要求速度较低且均匀；刨头左行时，不进行切削，称为空行程，此时速度较高，以节省时间提高生产率。为此刨床采用有急回作用的导杆机构。

这里给出各构件的长度，以供下面的仿真使用。

.

88.210,92.702,72315102.133===DE CD AB l l l

.sin cos 2sin cos cos sin 2cos sin sin cos cos sin 332333322222223323333222222233333

333⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--++--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•••

•••θωθωθωθαθωθωθωθααθθ

θθr r r r r r r r r r r (1-5)

(2)对如右图所示的矢量三角形

矢量方程为： .7654

R R R R +=+

(**)

将上述矢量方程分别向水平、竖直方向投影，得：

⎩⎨

⎧=+=+.

sin sin ;

cos cos 6554475544r r r r r r θθθθ （2-1）

上式分别对时间 t 求导，得：

⎪⎩⎪⎨⎧=+=--•

.

0sin cos ;sin sin 5554447555444θωθωθωθωr r r r r （2-2）

将(2)式分别对时间 t 求导，得：

⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=----••.

0sin cos sin cos ;cos sin cos sin 552555544244447552

55554424444θωθαθωθαθωθαθωθαr r r r r r r r r (2-3)

上式写成关于5α 、•

•7r 的矩阵方程，为：

.sin sin cos cos sin 0cos 1sin 552544244444

42

44447555

55⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--••θωθωθαθωθααθ

θr r r r r r r r (2-4)

三、构建SIMULINK 方框图

a) 构建速度方框图并仿真

1. 首先对方程(1-3)的常变量分析：

已知常量有：2ω,2r ；变量有：2θ,3θ,3ω,3r ,3•

r 。但2θ,3θ,3r 可分别由2ω,3ω,3•

r 导出。因此，系统输入量为

3θ,2θ,2ω,3r ，输出量为3ω,3•

r 。

2. 用到的模块有:

3. 将各模块按次序连接起来

omega2

theta2

theta3r3

omega3

dotr3

4Out4

3Out3

2Out2

1Out1

theta3

r3omega3

dor r3MATLAB Function MATLAB Fcn

1s

Integrator21s Integrator1

1s Integrator

-C-Constant

4. 设置各模块初值如下：（注意：各模块初值必须正确设置，否则运行结果会出错!）

%myfun11.m

function [out]=myfun11(u) %u(1)=theta3 %u(2)=theta2 %u(3)=omega2 %u(4)=r3 %

r2=.133********; %

a=[-u(4)*sin(u(1)) cos(u(1));u(4)*cos(u(1)) sin(u(1))]; b=[-u(3)*r2*sin(u(2));u(3)*r2*cos(u(2))]; out=inv(a)*b;

5. 仿真：

仿真时间设置为60/89 s ，即一个周期。

在MA TLAB 的Command Window 窗口输入命令：plot(tout,yout) 仿真输出结果如下图所示：