2019年高考全国1卷文科数学试题预测卷

2019年高考试卷★预测卷 文科数学（全国I 卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i 为虚数单位，则i(1i)+=

（A ）1i -- （B ）1i -+ （C ）1i - （D ）1i +

2．已知集合{|100}A x x =>，{|}B x x a =≥，且A B =R R ，则实数a 的取值范围是 （A ）100a < （B ）100a ≤ （C ）100a > （D ）100a ≥

3．已知数列{}n a 的首项为1，且11n n n n a a a a +--=-对于所有大于1的正整数n 都成立，

3592S S a +=，则612a a +=

（A ）34 （B ）17 （C ）36 （D ）18

4．有关数据表明，2018年我国固定资产投资（不含农户，下同）635636亿元，增长5.9%．其中，第一产业投资22413亿元，比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元，增长6.2%；第三产业投资375324亿元，增长5.5%．另外，2014—2018年，我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示．

根据以上信息可知，下列说法中：

①2014—2018年，我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；

②2014—2018年，我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；

③

22413

5%635636

≈；

④23789937532496.5%635636

+≈．

不正确的个数为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．已知π()sin(2)3f x x =+，π()cos(2)3

g x x =+，则下列说法中，正确的是

（A ）x ∀∈R ，π()()2f x g x =- （B ）x ∀∈R ，π()()4f x g x =+ （C ）x ∀∈R ，π()()2g x f x =- （D ）x ∀∈R ，π

()()4

g x f x =+

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体

的三视图，则该几何体的表面积为

（A ）(425)π+ （B ）(55)π+ （C ）(525)π+ （D ）(535)π+

7．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且23PA PB PC ++=0，如果E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论中：

①向量PA 与PC 可能平行； ②向量PA 与PC 可能垂直； ③点P 在线段EF 上； ④::21PE PF =． 正确的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 8．若执行如图所示的程序框图时，输出的结果是9

10

，则程序框图的判断框中应该填入的条件是 （A ）8i = （B ）8i > （C ）9i = （D ）9i >

9．已知椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）经过点2(1,)2，过顶点(,0)a ，(0,)b 的直线与圆22

23

x y +=相切，则椭圆

的方程为

（A ）22

12x y += （B ）223142x y += （C ）224133x y += （D ）22

8155

x y += 10．已知△DEF 是一个等边三角形，在这个三角形的三条边上随机取一个点P ，记事件A 为：

P 不在线段EF 上，而且△PEF 的周长大于或等于△DEF 的周长的一半．记事件A 发生的概率为()P A ，则以下选项中，正确的是

（A ）1()2P A =

（B ）5()9P A = （C ）11()18P A = （D ）2

()3

P A =

11．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》

的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体称为“方亭”，其上底面1111A B C D 与下底面ABCD 均为正方形，且两者相互平行．如果“方亭”的上、下底面边长分别为1a ，

2a ，且两底面之间的距离为h ，记“方亭”的体积为V ，则

（A ）2212121()3V a a a a h =

++ （B ）2212121()6V a a a a h =++ （C ）12121()3V a a a a h =++ （D ）12121

()6

V a a a a h =++

12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，而且2,02

()21,2

x x x f x x x ⎧+≤<=⎨+≥⎩，如果()f x a =有两个

不同的实数解，则a 的取值范围是

（A ）65a -<≤-或56a ≤< （B ）56a ≤<

（C ）65a -<≤- （D ）65a -≤<-或56a <≤

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为6；乙同学抽取了一个容量为15的样本，并算得样本的平均数为5．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25的样本，则合在一起后的样本的平均数为_____________．

14．已知α是第四象限角，且π3sin()35α+=，则π

sin()12

α+=_____________．

15．在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)的一条直线与函数3

()1

f x x =-的图像交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ．

16．双曲线22

221x y a b

-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为双曲

线上一点，已知直线1PA ，2PA 的斜率之积为24

25

，1260F PF ∠=，1F 到一条渐近线的距离为6，

则：

（1）双曲线的方程为_______________；

（2）△12PF F 的内切圆半径与外接圆半径之比为_______________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知△ABC 中，C ∠为钝角，而且8AB =，3BC =，AB 边上的高为3

32

． （1）求B ∠的大小；

（2）求cos 3cos AC A B +的值．

18．（12分）如图，AB ，CD 分别是圆柱1OO 下底面、上底面的直径，AD ，BC 分别是圆柱的母线，E ，F 都是下底面圆周上的点，且30EAB ∠=，

45FAB ∠=，点P 在上底面圆周上运动．

（1）判断直线AF 是否有可能与平面PBE 平行，并说明理由； （2）判断直线BE 是否有可能与平面P AE 垂直，并说明理由．

19．（12分）为了了解青少年的创新能力与性别的联系，某研究院随机抽取了若干名青少年进行测试，所得结果如图1所示．

图1

更进一步，该研究院对上述测试结果为“优秀”的青少年进行了知识测试，得到了每个人的知