第六章 短路故障分析与计算

6.4 有限大功率电源供电网络的 三相短路计算
一、同步发电机突然发生三相短路的电磁暂态过程
无阻尼绕组同步发电机电动势
E U jX d I
有阻尼绕组同步发电机电动势
E Eq Ed U jXdI
6.4 有限大功率电源供电网络的 三相短路计算
二、起始次暂态电流和冲击电流的计算
同步发电机次暂态电动势近似值 E0 E0 U0 X I0 sin 0
St Sd
3U av I t 3Ud Id
It Id
It
短路功率定义为工作电压与短路电流乘积的含义：
➢ 断路器要能切断大的短路电流 ； ➢ 断路器断流时，触头应能经受住工作电压的作用。
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
四、无限大功率系统的短路电流计算
系统端电压 U Uav 基准电压 Ud Uav
Zd
Ud
U
2 d
3Id Sd
标幺值分别为
I
I Id
3Ud I Sd
Z
R jX Zd
R
jX
Sd
U
2 d
R
j
Sd
U
2 d
X
6.2 标幺制
将标幺值换算成有名值
U UU d
I IId I
Sd 3U d
Z
(R
jX
)
U
2 d
Sd
S SSd
6.2 标幺制
三、基准值改变时标幺值的换算
⑴ 先将以各自额定值作基准值的标幺值还原为有名值； ⑵ 在选定电压基准值和功率基准值后，以次为基准进行
6.2 标幺制
不同电压等级相应的平均额定电压：
电网额定电压
3 6 10 35 110 220 330 500
电网平均额定电压 3.15 6.3 10.5 37 115 230 345 525
近似算法计算中，各段基准电压直接等于该段网络 的平均额定电压。
电抗器电抗的标幺值仍取用电抗器本身的额定电压值。
ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。
0.01
0.01
ish I pm I pme Ta I pm (1 e Ta ) K shI pm
0.01
其中，Ksh 1 e Ta ——短路电流冲击系数。
当电阻R=0时，Ta
L R
X
R
，
0.01
e Ta
e0
1
当电抗Ｘ=0时，Ta
L R
6.4 有限大功率电源供电网络的 三相短路计算
三、短路电流计算的使用方法
1、转移阻抗的概念
Ik
E1 Z1k
E2 Z2k
Ei Zik
En Z nk
只在第i个节点加电动势为Ei的电源，其余节点电源 电动势为零，则 Ei 与从第k个节点流出网络的电流之比
称为节点i与节点k之间的转移阻抗。
6.4 有限大功率电源供电网络的 三相短路计算
其它原因
短路的危害： ➢ 使设备急剧发热； ➢ 产生很大的机械应力；
6.1 概述
➢ 电压大幅度下降； ➢ 系统失去稳定； ➢ 产生严重的电磁干扰；
二、短路类型
6.1 概述
三、短路计算的目的和简化假设
短路计算的目的 ➢ 选择校验各种电气设备 ➢ 合理配置各种继电保护和自动装置 ➢ 作为选择和评价电气主接线的依据
Ud
百度文库
1 K1K2
Kn
6.2 标幺制
6.2 标幺制
2、近似计算法
平均额定电压Uav ：为了简化计算，取同一电压等级的 各元件最高额定电压与最低额定电压的平均值。
近似算法： ➢ 将由变压器联系的两侧网络的额定电压用网络的平
均额定值代替； ➢ 变压器的实际变比用变压器两侧网络的平均额定电
压之比代替。
短路瞬间a相电流相量图
a相短路电流波形图
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
二、短路冲击电流和最大有效值电流
1、短路冲击电流 短路冲击电流：短路电流的可能最大瞬时值。
在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为 900
t
ik I pm cos(t ) [Im sin( ) I pm cos ]e Ta
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
因此
It
I
2 pt
I
2 npt
当t=0.01s时，短路冲击电流有效值Ish
Ish
I
pm
2
2
I2 npt(t 0.01)
I
pm
2
2
ish
I pm
2
I pm 2
2
Ksh
1I pm
2
I pm 2
1 2Ksh 12
I p 1 2Ksh 12
6.2 标幺制
例题：下图所示输电系统，试分别用准确计算法及近 似计算法计算等值网络中各元件的标幺值及发 电机电动势的标幺值。
6.2 标幺制
五、使用标幺制的优点
➢ 简化计算公式 ➢ 易于比较电力系统各元件的特性及参数 ➢ 一定程度上简化计算工作 ➢ 便于对计算结果作出分析
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
短路前，系统中a相电压和电流的计算式：
ua U m sin( t )
ia Im sin( t 0)
Im
Um
R R2 2 L L2
0
arctan
L L
R R
6.3 无限大功率电源供电网络的三相 短路计算
k点短路后，与电源相连的回路中的电流应满足：
L
dia dt
Ria
Um
sin( t
)
方程的解由两部分组成：
周期分量
ip
Um Z
sin( t
a
)
I pm
sin( t
a
)
t
非周期分量
I ap
Ae Ta
短路全电流表示式
ik
t
ip inp I pm sin( t k ) Ae Ta
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变， 则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。
X
R
0，
0.01
e Ta
e
0
Ksh 2
Ksh 1
因此
1＜Ksh ＜2
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
工程计算中： ➢ 发电机电压母线短路时，Ksh＝1.9； ➢ 发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后发生短 路时，Ksh＝1.85； ➢ 其它地点短路时，Ksh＝1.8。
冲击电流主要用于校验电气设备和载流导体在短路 时的动稳定性。
当网络中有多台发电机时，常采用合并电源的方法来 简化网络。合并的主要原则是：
➢ 距短路点电气距离相差不大的同类型发电机可以合并； ➢ 远离短路点的不同类型发电机可以合并； ➢ 直接与短路点相连的发电机应单独考虑； ➢ 无限大功率电源应单独考虑。
6.4 有限大功率电源供电网络的 三相短路计算
应用计算曲线计算短路电流的步骤： ➢ 绘制等值网络，计算系统中各元件的电抗标幺值。
短路电流周期分量有效值
I p
U X
1 X
短路容量 短路电流有名值 短路容量有名值
S
I p
1 X
Ip
I pId
Id X
S
I pSd
Sd X
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
例题：简单电网由无限大功率电源供电，当k电发生 三相短路时，试计算短路电流的周期分量、冲 击电流及短路功率（取Ksh＝1.8）。
例题：下图为电力系统在k点发生三相短路，试求： ⑴t=0s和t=0.5s的短路电流； ⑵短路冲击电流及0.5s的短路功率。
G1、G2为汽轮发电机，每台容量为31.25MV·A，Xd〃=0.13； G3、G4为水轮发电机，每台容量为62.5MV·A， Xd〃=0.135；T1、 T2每台容量为31.25MV·A，Uk%=10.5， T3、T4每台容量为60MV·A， Uk%=10.5； 母线电抗器为10kV，1.5kA，XR％＝8； L1长50km，0.4Ω/km， L2长80km， 0.4Ω/km； 无限大功率系统S的内电抗X＝0。
➢ 按电源归并原则，将网络中的电源合并成若干组，
每组用一个等值发电机代替，无限大功率电源单独
考虑，通过网络变换求出各等值发电机对短路点的
转移电抗
X
* ik
。
➢
求计算电抗：
X ci
X ik
S Ni Sd
➢ 由计算曲线确定短路电流周期分量标幺值。
➢ 计算短路电流周期分量的有名值。
6.4 有限大功率电源供电网络的 三相短路计算
标幺值计算。
发电机电抗：
X G()
X G(N )
U
2 N
SN
变换基准值后，电抗标幺值
X G(d )
X G()
Sd
U
2 d
X
G(N
)
U
2 N
SN
Sd
U
2 d
6.2 标幺制
变压器电抗
X T ( N )
Uk % 100
变换基准值后，电抗标幺值
X T (d )
U
k
%
U
2 N
100 SN
Sd
U
2 d
电抗器电抗
简化假设 ➢ 负荷用恒定阻抗表示或忽略不计 ➢ 系统中各元件参数恒定 ➢ 系统中各发电机电动势同相位 ➢ 系统除故障发生处外，其余部分三相对称
6.2 标幺制
一、标么制
标幺值＝ 有名值（任意单位） 基准值（与有名值同单位）
阻抗、电压、电流和功率的标幺值 Z Z Zd (R jX ) Zd R jX U U Ud I I Id S S Sd (P jQ) Sd P jQ
其余个电压级的电压基准级； ➢ 按全网统一的功率基准值和各级电压的电压基准值计
算各元件标幺值。
1、准确计算法
6.2 标幺制
U
dⅡ＝U
dⅠ
1 K1
1 UdⅠ10.5 121
U
dⅢ＝U
dⅠ
1 K1K
2
U dⅠ10.5
1 121110
6.6
经过n台变压器后，第n+1段网络的基准电压计算式
U d (n1)
第六章 短路故障分析计算
6.1 概述 6.2 标幺值 6.3 无限大功率电源供电网络的三相短路计算 6.4 有限容量电源供电网络的三相短路计算 6.5 简单不对称短路计算
6.1 概述
短路是指一切不正常的相与相间或相与地之间发生 通路的情况。
一、产生短路的原因及后果
元件损坏 产生短路的原因： 违规操作
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
当Ksh=1.9时，Ish 1.62I p 当Ksh=1.8时，Ish 1.51I p
短路电流最大有效值用来校验电气设备的断流能力 或耐力强度。
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
三、短路功率（短路容量）
标幺值
St 3UavIt
St*
2、应用计算曲线计算短路电流
在实际工程计算中，通常采用“计算曲线”来求解 三相短路电流任意时刻周期分量的有效值。
I pt f (t, X c )
其中 X c X d X k
计算曲线按汽轮发电机和水轮发电机分别制作，且
只做到 Xc 3.45为止。
6.4 有限大功率电源供电网络的 三相短路计算
6.2 标幺制
二、基准值的选择
➢ 基准值单位与有名值单位相同。
➢ 阻抗、电压、电流和功率的基准值之间负荷电力 系统的基本关系。
S 3UI U 3ZI
Sd 3U d Id U d 3Zd Id
S UI U ZI
6.2 标幺制
根据功率基准值和电压基准值，可计算出电流和阻抗
基准值
Id
Sd 3U d
假设同步发电机转子结构对称 X Xd Xq 起始次暂态电流 I E0
X X k
6.4 有限大功率电源供电网络的 三相短路计算
异步电动机次暂态电动势近似值 E0 U0 X I0 sin 0
异步电动机次暂态电抗标幺值 X 1 Ist
负荷提供的冲击电流 iLDsh KLDsh 2ILD
Im sin( 0) I pm sin( k ) A A Im sin( 0) I pm sin( k ) inp0
短路全电流表达式为
t
ik I pm sin( t k ) [Im sin( ) I pm sin( k )]e Ta
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
X R( N )
UR% 100
变换基准值后，电抗标幺值
X
R(d )
Uk % 100
UN Sd
3I N
U
2 d
线路电抗在统一基准值下的标幺值
X L(d )
XL Zd
XL
Sd
U
2 d
6.2 标幺制
四、变压器联系的多级电压网络中标幺值计算
➢ 确定基本级和基本级的基准电压； ➢ 按照各电压级与基本级相联系的变压器的变比，确定
无限容量系统的概念：
➢ 无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容 量为∞ ，内阻抗为零。
➢ 无限容量系统的特点：一个恒压源。 ➢ 在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的
5%～10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。
6.3 无限大功率电源供电网络的三相 短路计算
一、短路暂态过程分析
当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬 时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
➢ 短路前空载（即 I m 0 ）
➢ 短路瞬间电源电压过零值，即初始相角 0 t ik I pm cost I pme Ta
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
6.3 无限大功率电源供电网络的 三相短路计算
2、最大有效值电流
任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心 的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值。
It
1
T
t
T 2
ik2dt
t
T 2
1
T
t
T 2
(i pt
t
T 2
inpt )2 dt
实用计算中取：
I pt I pm 2 Inpt inpt