动态规划在水电厂经济运行中应用

动态规划在水电厂经济运行中的应用【摘要】在当前电力市场环境下，发电公司怎样组织机组经济运行，达到收益最大，是不容易解决的问题，据动态规划最优化原理，现提出一种适合于水电厂负荷分配最优化方法——动态规划法，并建立起其数学模型，且计算结果表明，此方法不仅能使水电厂厂内运行获取显著的经济效益，还为水电厂厂内经济运行的实时控制创造了便利条件。

【关键词】动态规划法经济运行效益优化

前言

动态规划产生于20世纪50年代，是1951年美国数学家贝尔曼等创立的解决和优化问题的方法。最基本的dp通常是应用于厂内的优化调度，来获取机组间的负荷的最优分配决策。因此，在怎样组织机组进行发电，且保证成本低、效益大、收益高，是每个水电公司需要解决的问题，而我认为行之有效的方法就是动态规划。

一、动态规划在经济运行应用中的理论分析

1、为何要应用动态规划于经济运行

动态规划法通过搜索由机组状态构成的空间寻找最优解。搜索过程既可以前向进行也可逆向进行。研究时间范围内的各个时段可以看作是动态规划问题的各个阶段，常见的情况是一个阶段代表一个小时。如此一个时段内的机组组合就是动态规划问题的阶段。依前向搜索的动态规划法而言，首先应是从初始阶段累计总成本，然后从最后一个阶段出发逐个阶段回溯寻找累计成本最小的机组组

合直至初始阶段，从而确定最经济的发电计划(uc问题的最优解)。

动态规划法是通过建立和评价uc问题对应的完全决策树以求得最优解的，因此在机组数增加动态规划问题的规模迅速膨胀，也就是人们常提到的动态规划的“维数灾”。

很多人已经采用了多种手段来减小搜索空间及动态规划问题的维数，其中大多数是根据前面所提到的机组优先顺序表或动态机组优先顺序表。

此外，uc问题还可以分解为一系列的子问题，每一子问题用动态规划法求解。常见的分解方法有sa法和ha法，sa法在用动态规划法解一个子问题时，将其它子问题的状态变量固定，来回迭代求解，直至所得的最优解不再变化为止；ha法是将子问题独立解出，然后用一协调因子将各子问题的解变换为全局最优解。

水电厂的运营管理人员和工程师对系统运行和设备特性的知识，也可以提炼为启发式规则应用于uc问题的求解过程中。在运用动态规划法求解uc问题的过程中，可以应用启发式知识减小搜索空间，进一步提炼求得问题的次优解，因为未来的负荷是无法完全准确预测的。

2、水电站厂内经济运行的任务

水电站厂内经济运行的基本任务就是研究水电站在总负荷给定条件下起厂内工作机组最优台数组合及启停次序的确定，机组间负荷的最优分配，即厂内最优运行方式制定和实现的有关问题，实际上也是研究其日内逐小时及瞬时经济运行的问题。

3、水电厂内可实现经济运行的数学原理

实现经济运行的水电厂，一般皆为有调节能力的蓄水式水电厂，这类水电厂经济运行的数学模型是由出力来决定耗水量，即在出力一定时，以耗水量最小为目标目标函数

q=q(n )+q (n )+ ……+q (n )=q

约束条件

式中，n表示电厂负荷；n 表示 i号机的负荷；q表示电

厂总工作流量；q n 表示n号机负荷为n 时的工作流量；n1 表示 i号机的最小技术出力，一般不低于额定容量的40%；n2 表示i 号机的最大技术出力，一般可取机组额定出力的105%。

4、动态规划法的基本原理

动态规划法进行厂内经济运行的实时控制系统设计时，根据问题的性质，可以构成一个双重嵌套式的动态规划模型，把机组台数、台号组合以及机组之间的最优分配统一考虑，即把时间和空间优化统一考虑，其时间优化作为第一层动态规划，而空间优化作为第二层动态规划嵌套在第一层之中，从而建立一个统一的递推模型以便迭代计算，用式求解,这种方法对机组的流量特性曲线没有任何特殊要求，并且对于机组各种出力限制的处理也很方便。

不过在使用上述双重动态规划模型时，存在这样的问题，当一个电厂有几台机组时，各机组可以运行，也可以停机，以状态字1或0表示，于是，电厂的机组组合状态数r= -1，当n=5 时，r=31；n=6 时，r=63；当n=10时，r=1023，这意味着在第一重动态规划

法进行机组迭代优选时，最多有 -1 次迭代，而每一次迭代中，又要进行第二重中的负荷分配迭代选优计算，这样使迭代计算可能十分繁琐而使计算时间长，占用内存大以至使求解不能实现，或者即使能得出结果，但由于时间过长而不能满足实时控制的需要，为解决这一矛盾，特提出一种新的解决该问题的方法——快速动态规划法

5、水电厂内优化调度动态规划算法研究

水电厂厂内最优运行方式的解算，能以一个时段独立进行处理对于任一时段，在给定水电厂负荷及水头的情况下，以变动的机组台数作为“阶段”，以机组间不同的负荷分配作为状态，以一定负荷下的耗水量最小作为目标函数来确定厂内运行策略，设第n阶段水电厂负荷为p 要求解算负荷在机组间的最优分配，此时则需要第n -1 阶段的最优工况流量特性已知，按选定的水电厂负荷的变化步长和机组出力限制条件，分配当前机组的出力为 n 则水电厂总耗水量以下式计算

从系列中选择使水电厂耗流量最小者，于是得递推关系式(* 表示最优)

对当前阶段电厂的容量总和按一定的步长进行离散，以求得特定负荷在机组间的优化分配，整个解算程序的初始边界条件是：第一阶段各个离散点的取值本身就是各个点对应的最优工况，从第一阶段依次递推，按照一定的算法可得到各个阶段各离散点对应的厂负荷最优流量。

在某个特定的阶段某个特定的离散点(离散点的物理意义是当

前阶段厂负荷取的离散值)，不仅要记忆对应的厂总最小流量，还要记忆此离散负荷下当前机组的最优分配负荷，以及剩余的负荷实现的技术关键是记忆两者的位置，前者是在自己容量范围的离散位置，后者是在当前的前一阶段总的厂负荷范围的离散位置，因此关键在于记忆各离散点当前阶段的最优负荷分配及前一阶段对应离

散点的位置值,如此即可完成最优递推，解算的重要技术路线可以表述为，从第一阶段向后递推过程中，可以依次得到各个阶段各个离散点对应的最优(少)当前负荷下的耗水量，根据此计算的核心过程可以得到当前阶段当前机组的最优负荷分配，以及剩余负荷在前一阶段的位置，在逆序求解的过程中，即可以得到当前负荷在各个机组之间的最优负荷分配----因为对于每一个离散点，它都记忆了两个位置值---当前阶段本机组的最优负荷(位置)以及剩余负荷在前一阶段的位置，由于第一阶段当前负荷分配和最优负荷分配的一致性，程序就可以递推得到各个厂负荷在所有机组之间的最优负荷分配，上述应用动态规划法解算水电厂厂内经济运行的过程是简单明了的。

但是，当机组台数较多，机组容量较大，水电厂容量也较大的情况下，工作量将相当大，在一定条件下甚至达到难以实用的程度。此外，以上描述的递推计算是在水电厂和机组最大，最小出力范围内，对于离散的水头和电厂出力，相应求出耗流量最小的运行方式。然而水电厂日常运行中水头和所承担的负荷可以是允许的最大最