第三章效用理论与消费者行为(一)PPT课件
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第三章效用理论与消费者行为
主要内容
• （一）效用最大化，消费者的比较静态分析、间接效用函数 • （二）支出最小化问题 • （三）消费的福利分析
（一）效用最大化、消费者的比较静态分析、 间接效用函数
消费者预算集合
• 几个相关的概念
商品空间 Rn,表示n种商品的各种数量合 的组
商品束x,
x
(x1,
• 公理2：传递性
如 x 果 y,yz xz
• 意义：是纯粹的逻辑推理；是合理的行为； 是最优选择存在的前提。
消费理性的几个假定
• 公理3：连续性
• 意义：保证偏好不会发生突发性逆转。是连续效 用函数存在的必要条件。
不满Biblioteka Baidu连续性的偏好——字典式偏好
例子：贫困线下消费；无肉不欢的吃客；择偶标 准；选车；选房
1.xy,严格偏好， x比y表 好示
2.xy,弱偏好，x表 至示 少y和 一样好
3.xy,无差 异差异 x和 ， y一样好
消费理性的几个假定
• 公理1：完全性
对X中任意的x和 商y， 品 x束 y和xy至少有一个成 表示消费者有 能明 力确 ，判 可断 以比较出来
饿死在两堆草中间的布利丹毛驴
消费理性的几个假定
拉格朗日乘数法一阶条件
F xi F
U x
xi
pi
(i
1,
2
n)
m px 0
U x
xi pi
U x
x j pj
u
xi ui pi (i j) u u j p j x j
经济学含义
ui pi uj pj
p1 是预算线的斜的 率是 ，收 反入 映不变时， p2 增加 1单位 x1需要减少x2， 多体 少现的是交代 换率 上。 的
当给定 p1,p2 参 , 数 ， pn,m
xi(p1, p2,，pn,m) 称为马歇尔需求函普 数通 或需求函数，
瓦尔拉斯需求函数
练习
1 .
U
x
1 1
.5
x
2
m p1x1 p 2 x2
求：马歇尔需求函数
2 .
U
ln
x1
x2
m p1x1 p 2 x2
求：马歇尔需求函数
答案
1 . x1
• 效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字的 方法，他给受较多偏好的消费束指派的数字大于 给受较少偏好的消费束指派的数字。效用函数是 商品消费束的单值映射。
• 对商品束的偏好可以用多种效用函数来指派。 一个效用函数的单调变化仍可以表示原来的偏好。
当 U (x)U (y)表 , x示 y
含义
• 严格凸性假设表明无差异曲线及其上方的消费集合是严格 的凸集，即无差异曲线是凸向原点的。
局部非饱和性与强单调性的关系
• 强单调性是比局部非饱和性更强的假设。
消费理性的几个假定
• 公理6：凸性
x,y,zX,如x果 z,yz,则对 0t于 1, tx(1t)yz成立。
• 严格凸性：
x,y,z X,如x 果 z,yz,且 xy则对 0t于 1, tx (1t)yz成立。
效用函数
• 表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商 品组合之间数量关系的函数。
x2
P1
吉芬商品（Giffen goods）
练习
1 .
U x11.5 x 2
m p1x1 p2 x2
求：马歇尔需求函数
2 .
U
ln
x1
x2
m p1x1 p2 x2
求：判断收入 - 消费曲线、
价格 - 消费曲线，恩格尔曲线
（关于
x1
,
x
）
2
间接效用函数及其性质
将x x(p,m)代入U(x)中，得到效用最大值 构成间接效用函 v(p数 ,m) U(x(p,m))
ui 体现的是什么？ uj
dU(x)
U x1
d x1
U x2
dx2
0
u1 u2
dx2 dx1
MRS12,
表示在效用不变情况，下每增加一单位 x1所需要减少的x2的数量。
体现的是对消费者对种两商品的效用上的替比代率。
马歇尔需求函数
• 根据一阶条件，可以求出效用最大化的解：
x1*,x2*,xn*
恩格尔曲线几种情形
收入增加引起需求较小幅度增 加，必需品（daily necessities）
（inferior goods） (normal goods)
价格变化的比较静态分析
p1
马歇尔需求曲线
x1
马歇尔需求曲线几种情形
P1 体现需求定律的商品：普通商 品（ordinary goods）
马歇尔需求曲线几种情形
x2,，xn
)
消费集合 X Rn,代表消费者在自然下 约对 束商品所作出的选择 经济约束（预算约： 束p） x m,满足该条件的商品 x称束为可行商品束
由可行商品束组成合 的为 集预算集合
B
xX
p
x
m
B集合的特征：凸集界 ，集 有，闭集
相关概念的关系
R
n
X
B
偏好与效用函数
• 偏好：体现了消费者对商品束的排序关系。
表明：对消费者来说，某些方面在偏好判断上是至关重要的。
消费理性的几个假定
• 公理4：强单调性
若 xy,且 xy,则 xy
• 含义：多多益善，表明数量上的比较可以是偏 好上的比较
消费理性的几个假定
• 公理5：局部非饱和性
给x定 X 和 0,存在某 y消 X,满 费 x足 y 束 ,
使y得 x。
• 意义：消费者在消费束中做很小幅度的调整，总 是可以得到更好的选择。无差异曲线是没有厚度 的。
意义：知道消 入费 和者 价的 格收 ，就 最可 大以 效知 用 可通过控制价 来格 影和 响收 消入 费者行为。
• 效用函数的上等值集是凸集，即效用函数是拟凹函数。 • 消费者消费的多样性。
X2
X1
几种典型的效用函数
线性效用函数，表明商品间是完全替代关系。
Ux1,x2a1x1a2x2
无 差 异 曲 线
几种典型的效用函数
• 完全互补型效用函数
U x 1 ,x 2 m in a 1 x 1 ，a 2 x 2
3m 5 p1
,
x2
2m 5 p2
2.x1
p2 p1
, x2
m p2
1
消费的比较静态分析
• 外生变量p,m对均衡解的影响
收入变化的比较静态分析
m
（ICC曲线）
? 恩格尔曲线
X1
恩格尔曲线几种情形
线性恩格尔曲线，需求收入弹性=1
恩格尔曲线几种情形
收入增加引起需求更大幅度增加 奢侈品(luxury goods )
无 差 异 曲 线
几种典型的效用函数
• 拟线性效用函数（局部线性）
Ux1,x2vx1x2
几种典型的效用函数
• 柯布·道格拉斯效用函数
Ux1,x2 x1ax1 2a
ln U x 1 ,x 2 a ln x 1 1 a ln x 2
基本模型
效用最大化的分析
max U (x)
s.t. px m pxm
主要内容
• （一）效用最大化，消费者的比较静态分析、间接效用函数 • （二）支出最小化问题 • （三）消费的福利分析
（一）效用最大化、消费者的比较静态分析、 间接效用函数
消费者预算集合
• 几个相关的概念
商品空间 Rn,表示n种商品的各种数量合 的组
商品束x,
x
(x1,
• 公理2：传递性
如 x 果 y,yz xz
• 意义：是纯粹的逻辑推理；是合理的行为； 是最优选择存在的前提。
消费理性的几个假定
• 公理3：连续性
• 意义：保证偏好不会发生突发性逆转。是连续效 用函数存在的必要条件。
不满Biblioteka Baidu连续性的偏好——字典式偏好
例子：贫困线下消费；无肉不欢的吃客；择偶标 准；选车；选房
1.xy,严格偏好， x比y表 好示
2.xy,弱偏好，x表 至示 少y和 一样好
3.xy,无差 异差异 x和 ， y一样好
消费理性的几个假定
• 公理1：完全性
对X中任意的x和 商y， 品 x束 y和xy至少有一个成 表示消费者有 能明 力确 ，判 可断 以比较出来
饿死在两堆草中间的布利丹毛驴
消费理性的几个假定
拉格朗日乘数法一阶条件
F xi F
U x
xi
pi
(i
1,
2
n)
m px 0
U x
xi pi
U x
x j pj
u
xi ui pi (i j) u u j p j x j
经济学含义
ui pi uj pj
p1 是预算线的斜的 率是 ，收 反入 映不变时， p2 增加 1单位 x1需要减少x2， 多体 少现的是交代 换率 上。 的
当给定 p1,p2 参 , 数 ， pn,m
xi(p1, p2,，pn,m) 称为马歇尔需求函普 数通 或需求函数，
瓦尔拉斯需求函数
练习
1 .
U
x
1 1
.5
x
2
m p1x1 p 2 x2
求：马歇尔需求函数
2 .
U
ln
x1
x2
m p1x1 p 2 x2
求：马歇尔需求函数
答案
1 . x1
• 效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字的 方法，他给受较多偏好的消费束指派的数字大于 给受较少偏好的消费束指派的数字。效用函数是 商品消费束的单值映射。
• 对商品束的偏好可以用多种效用函数来指派。 一个效用函数的单调变化仍可以表示原来的偏好。
当 U (x)U (y)表 , x示 y
含义
• 严格凸性假设表明无差异曲线及其上方的消费集合是严格 的凸集，即无差异曲线是凸向原点的。
局部非饱和性与强单调性的关系
• 强单调性是比局部非饱和性更强的假设。
消费理性的几个假定
• 公理6：凸性
x,y,zX,如x果 z,yz,则对 0t于 1, tx(1t)yz成立。
• 严格凸性：
x,y,z X,如x 果 z,yz,且 xy则对 0t于 1, tx (1t)yz成立。
效用函数
• 表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商 品组合之间数量关系的函数。
x2
P1
吉芬商品（Giffen goods）
练习
1 .
U x11.5 x 2
m p1x1 p2 x2
求：马歇尔需求函数
2 .
U
ln
x1
x2
m p1x1 p2 x2
求：判断收入 - 消费曲线、
价格 - 消费曲线，恩格尔曲线
（关于
x1
,
x
）
2
间接效用函数及其性质
将x x(p,m)代入U(x)中，得到效用最大值 构成间接效用函 v(p数 ,m) U(x(p,m))
ui 体现的是什么？ uj
dU(x)
U x1
d x1
U x2
dx2
0
u1 u2
dx2 dx1
MRS12,
表示在效用不变情况，下每增加一单位 x1所需要减少的x2的数量。
体现的是对消费者对种两商品的效用上的替比代率。
马歇尔需求函数
• 根据一阶条件，可以求出效用最大化的解：
x1*,x2*,xn*
恩格尔曲线几种情形
收入增加引起需求较小幅度增 加，必需品（daily necessities）
（inferior goods） (normal goods)
价格变化的比较静态分析
p1
马歇尔需求曲线
x1
马歇尔需求曲线几种情形
P1 体现需求定律的商品：普通商 品（ordinary goods）
马歇尔需求曲线几种情形
x2,，xn
)
消费集合 X Rn,代表消费者在自然下 约对 束商品所作出的选择 经济约束（预算约： 束p） x m,满足该条件的商品 x称束为可行商品束
由可行商品束组成合 的为 集预算集合
B
xX
p
x
m
B集合的特征：凸集界 ，集 有，闭集
相关概念的关系
R
n
X
B
偏好与效用函数
• 偏好：体现了消费者对商品束的排序关系。
表明：对消费者来说，某些方面在偏好判断上是至关重要的。
消费理性的几个假定
• 公理4：强单调性
若 xy,且 xy,则 xy
• 含义：多多益善，表明数量上的比较可以是偏 好上的比较
消费理性的几个假定
• 公理5：局部非饱和性
给x定 X 和 0,存在某 y消 X,满 费 x足 y 束 ,
使y得 x。
• 意义：消费者在消费束中做很小幅度的调整，总 是可以得到更好的选择。无差异曲线是没有厚度 的。
意义：知道消 入费 和者 价的 格收 ，就 最可 大以 效知 用 可通过控制价 来格 影和 响收 消入 费者行为。
• 效用函数的上等值集是凸集，即效用函数是拟凹函数。 • 消费者消费的多样性。
X2
X1
几种典型的效用函数
线性效用函数，表明商品间是完全替代关系。
Ux1,x2a1x1a2x2
无 差 异 曲 线
几种典型的效用函数
• 完全互补型效用函数
U x 1 ,x 2 m in a 1 x 1 ，a 2 x 2
3m 5 p1
,
x2
2m 5 p2
2.x1
p2 p1
, x2
m p2
1
消费的比较静态分析
• 外生变量p,m对均衡解的影响
收入变化的比较静态分析
m
（ICC曲线）
? 恩格尔曲线
X1
恩格尔曲线几种情形
线性恩格尔曲线，需求收入弹性=1
恩格尔曲线几种情形
收入增加引起需求更大幅度增加 奢侈品(luxury goods )
无 差 异 曲 线
几种典型的效用函数
• 拟线性效用函数（局部线性）
Ux1,x2vx1x2
几种典型的效用函数
• 柯布·道格拉斯效用函数
Ux1,x2 x1ax1 2a
ln U x 1 ,x 2 a ln x 1 1 a ln x 2
基本模型
效用最大化的分析
max U (x)
s.t. px m pxm