-《步步高学案导学设计》2020版高中数学人教A版必修4【配套备课资源】第1章1.5(一)

本 课 时 栏 目 开 关
9
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（一）
⑤根据 y＝sin x，y＝sinx＋π3，y＝sinx－π4的图象回答下列
问题：
本 课 时
函 的点数向y＝左sin平x移＋π3π3的个图单象位可长以度看得作到由；正函弦数曲y＝线syin＝xs－in π4xπ上的所图有象
栏 目
课 时
平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这
栏 目
是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少
开 关
同学认为函数 y＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位得到的是 y＝
sin2x＋π6的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将 y＝
sin 2x 的图象向左平移π6个单位应得到 y＝sin 2(x＋π6)，即 y＝
②函数 y＝sin x2的周期为 4π，利用五点法作图通常选取的
栏 目
五个点依次是(0,0)，(π，1) ，(2π_，0) ，(3π，－1) ，(4π，0) ．
开 关
③在同一坐标系中，作出函数 y＝sin x，y＝sin 2x，y＝
sin x2的图象：
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研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（一）
栏பைடு நூலகம்目
3．A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
开
关 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)
图象上所有点的纵坐标 伸长 (当 A>1 时)或 缩短 (当 0<A<1
时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到，函数 y＝Asin x 的 值域为 [－A，A] ，最大值为 A ，最小值为 －A . 5
_5_3π_， __0__.
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研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（一）
③为了作出函数 y＝sinx－π4在一个周期上的图象，请先完成
下表，并回答相应的问题：
x－π4
0
π 2
3 π 2π 2π
本 课 时
x
π _4__
3 _4_π_
5 _4_π_
7 _4_π_
9 _4_π_
栏 目 开
sinx－π4 _0__ _1__ _0__ －__1_ __0_
填一填·知识要点、记下疑难点
§1.5（一）
本 用“图象变换法”作 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象
课
时 栏
1．φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响
目
开 y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线 y＝sin x 上所
关
有的点向左 (当 φ>0 时)或向 右 (当 φ<0 时)平行移动 |φ| 个单位
§1.5（一） 本 课 时 栏 目 开 关
1
§1.5（一）
【学习要求】
1．理解 y＝Asin(ωx＋φ)中 ω、φ、A 对图象的影响．
2．掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确
地指出其变换步骤．
【学法指导】
本 1．利用变换作图法作 y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再
④根据 y＝sin x，y＝sin 2x，y＝sin x2的图象回答下列问题：
函数 y＝sin 2x 的图象可以看作把正弦曲线 y＝sin x 图象上所
1
有点的横坐标压缩到原来的_2__倍(纵坐标不变)；函数 y＝
本 课 时
sin x2的图象可以看作把正弦曲线 y＝sin x 图象上所有点的横
栏
目 坐标拉伸到原来的 2 倍(纵坐标不变)．
可以看作由正弦曲线 y＝sin x 上所有的点向 右 平移 4 个单
开 关
位长度得到．
规律提炼：一般地，函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象，可以
看作是把 y＝sin x 图象上的各点向 左 (φ>0)或向 右 (φ<0)平移
|φ| 个单位而得到(可简记为左“＋”，右“－”)，这种变换
称作相位变换．
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研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（一）
探究点二 ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
①函数 y＝sin 2x 的周期为 π，利用五点法作图通常选取的
五个点依次是(0,0)，__π4_，__1_ ，__π2_，__0_ ，_34_π_，__－__1_，_(π_，__0_)_．
本 课 时
长度而得到．
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填一填·知识要点、记下疑难点
§1.5（一）
2．ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的
图象上所有点的横坐标 缩短 (当 ω>1 时)或 伸长 (当
本
1
课 时
0<ω<1 时)到原来的 ω 倍(纵坐标 不变 )而得到．
关 通过上表可知，利用五点法作函数 y＝sinx－π4的图象通常选
取的五个点依次是：_π4_，__0__，_34_π_，__1_，_54_π_，__0_，_74_π_，__－__1__，
__94_π_，__0_ .
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研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（一）
④在同一坐标系中，作出函数 y＝sin x，y＝sinx＋π3，y＝ sinx－π4的图象：
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（一）
探究点一 φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响
本 课
①利用五点法作出函数 y＝sin x 的图象，通常选取的五个
时
栏 目 开
点依次是 (0,0) ， π2，1 ， (π，0) ，32π，－1 ， (2π，0)．
关
②为作出函数 y＝sinx＋π3在一个周期上的图象，请先完成
开
关 规律提炼：一般地，函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是
下表，并回答相应的问题：
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研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（一）
x＋π3
0
π 2
3π
π
2 2π
x
－π3
π 6
2π 7π 5π 3 63
本 课 时
sinx＋π3
0
1
0 －1 0
栏
目
开 关
通过上表可知，利用五点法作函数 y＝sinx＋π3的图象通常选
取的五个点依次是：_－__π3_，__0__，__π6_，__1_，_2_3π_，__0_，_7_6π_，__－__1_，
sin(2x＋π3)的图象．
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§1.5（一）
2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是“对 本 角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x 系数为 1，而不
课
时 是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量 x 的系数改
栏 目
开 变，而不涉及 φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生.
关
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