安培环路定理解读

B2r
0I
线外的磁场与长 直载流导线激发
B 0 I
的磁场相同！
2 r
B
o
R
Rr
P
B
r

B d l B2r
当 r R ，且电流均匀
分布在圆柱形导线表面层时
B2r 0 B 0
当 r R ，且电流均匀
分在布圆在柱圆形载柱流形导导线截面上时
线内部，磁感应
B d l B d l
CD DA
I
B d l B AB AB

B

0
0nI
ABnI
0
N l
I
A
B
P

D
C
3.载流螺绕环内的磁场
设环上线圈的总匝数为N，
电流为 I。 B //d l

LB dl 0 I
安培环I路 I为正值
定理
电流I的正负规定：
积分路径的绕行方向与 电流成右手螺旋关系时，
绕行方向
I
电流I为正值；反之I为
负值。
I为负值
安培环路定理
LB dl 0 I
物 理意义： B 空间所有电流共同产生的磁场
I3
L 在场中任取的一闭合线，任 意规定一个绕行方向 dl L上的任一线元 I 空间中的电流


FH

FL
v


F
设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于
导线中单位体积的 正离子数。 在电流元I d l中的正离子数为
d N nS dl
安培定律
这些正离子所受霍耳电场的合力的宏
d观F效 应 便 d是N电e流v 元B在 磁场n中Se所v 受 的B 安 d培l 力I
I2
I1

dl
L
I 环路所包围的所有电流的代数和
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
d
l

r
P
dl
0I
结果为负值！
表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形 状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。
长直电流的磁场
1.2 环路不包围电流
Q
I

L2
L1
O
P

B dl B d l B d l
L
L1
L2
结果为零！
0I ( d d ) 0
FH v FL

F
霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电
场力与洛伦兹力平衡时
EH v B
电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度
v向右作定
向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作
用。
安培定律

I

F
的强距度B离和2r离成开正r 轴比线！0
I
R 2
r 2
B
0 2
Ir R2
I
R
rQ
B
B
Rr
P
B
o
R
r
2.载流长直螺线管内的磁场
设螺线管长度为l,共有N匝 。
B dl
B d l
B0

Bdl AB
Bdl BC
B dl

Bdl B dl
L
L

B2r 0NI


r2


r1 O


P

B 0 NI r2 r1 r 2r
B 0nI
§9-4 磁场对载流导线的作用
1. 安培定律

dl//
0 LBr d 2 0 I r d
0 2 r
0I
结果一样！
长直电流的磁场
如果沿同一路径但改变
绕行方向积分：

B dl B cos( ) d l
L
L
L B cos dl 2 0I d
0 2
B
L
I d
等；
(3)求出环路积分；
(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的
正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强
度
B
的大小。
1.长直圆柱形载流导线内外的磁场 I 设圆柱电流呈轴对称分
布，导线可看作是无限长的，
磁性场。对圆柱形轴 线具有对称
B d l B2r
R
rQ
B
当 r R 长圆柱形载流导
L
L
L

2 0 I r d 0 I
2
d
0 2 r
2 0
0I
长直电流的磁场
如果闭合曲线不在垂直
于导线的平面内：

B dl L

L B (d l d l// )
B
L I d

r
dl
P

B
L
cos
90
dl

B
L
cos
I
F
FH v FL

F
设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向 运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周 运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负 电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向
安培定律

I
F
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
安培环路定理的应用
应用安培环路定理的解题步骤：
(1)分析磁场的对称性；
(分2)易过于场计点算选：择B适的当量的值路恒径定，，使B与得dlB的沿夹此角环处路处的积相
§9-3 安培环路定理 1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
I
LI
安培
长直电流的磁场
在垂直于导线的平面内
任作的环路上取一点，到电 流的距离为r，磁感应强度
的大小： B 0 I 2r
B
L
I
d
r
dl
P
由几何关系得：

dl
cos

rd
B dl B cosdl Br d
2Байду номын сангаас L1
L2
表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢
量的环流为零。
2. 安培环路定理
(Ampere circulation theorem)
在磁场中，沿任一闭合曲线 B 矢量的线积 分（也称 B矢量的环流），等于真空中的磁导
率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲
面的各恒定电流的代数和。