光滑粒子流体动力学方法SPH资料讲解
SPH方法在流体晃动中的研究应用进展
SPH方法在流体晃动中的研究应用进展1概述光滑粒子流体动力学方法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）是近30多年来逐步发展起来的一种无网格方法，SPH法的基本思想是，用一系列任意分布的粒子来代替整个连续介质流体，并用粒子集合和插值核函数来估算空间函数及其导数，于是所有的力学变量都由这些粒子负载，积分方程则通过离散粒子的求和得到估值，N-S方程由原来同时含有时间和空间导数的偏微分方程转化为只含有时间导数的微分方程。
从原理上说，只要质点的数目足够多，就能精确地描述力学过程。
虽然在SPH方法中，解的精度也依赖于质点的排列，但它对点阵排列的要求远远低于网格的要求。
由于质点之间不存在网格关系，因此它可避免极度大变形时网格扭曲而造成的精度破坏等问题，并且也能较为方便的处理不同介质的交界面。
SPH法的主要优点如下：对流项直接通过粒子的运动来模拟，完全消除了自由界面上的数值发散问题，保证了自由液面追踪的清晰准确；完全不需要网格，不仅免去了生成网格的麻烦，SPH是一种纯Lagrange算法，能避免Euler描述中的欧拉网格与材料的界面问题，这些优点使得SPH法可以方便地模拟具有自由液面的大变形的流体流动问题[1,2]。
当然，SPH算法也有它的一些问题和不足之处，关于SPH算法应用中出现的问题，Swegle[3]作过详细研究，这些问题分别是张力的不稳定性、收敛性的缺乏和零能量模式。
针对这些问题，已经提出了相应的改进算法，产生了各种改进的SPH算法，如规则化光滑粒子动力学（RSPH）算法[4]、自适应光滑粒子流体动力学（ASPH）算法[1]、修正光滑粒子动力学（CSPH）算法[5]等，并广泛应用于各种研究分析中。
Randlesa[6]、Shaofan Li[7]、Monaghan[8]、Liu[9]等的综述对SPH算法近期的发展和应用做了系统的总结。
2SPH算法在流体晃动中的研究应用进展光滑粒子流体动力学（SPH）无网格方法作为一种创新方法出现来替代标准网格技术，是计算力学中出现最早的无网格粒子方法之一，由Lucy[10]、Gingold[11]同时提出，用来解决天体物理学问题。
《基于SPH方法的SLM过程三维数值模拟数学模型的建立》
《基于SPH方法的SLM过程三维数值模拟数学模型的建立》篇一一、引言随着科技的不断发展，选择性激光熔化（SLM）技术已成为制造领域的一项重要技术。
该技术能够精确地控制熔化过程，制造出高质量、高性能的零件。
为了更好地理解SLM过程并优化其工艺参数，建立基于SPH（光滑粒子流体动力学）方法的三维数值模拟数学模型显得尤为重要。
本文旨在探讨基于SPH方法的SLM过程三维数值模拟数学模型的建立。
二、SPH方法概述SPH（光滑粒子流体动力学）方法是一种基于粒子系统的数值模拟方法，其核心思想是将连续的流体离散为一系列的粒子，通过粒子间的相互作用来描述流体的运动。
SPH方法具有处理复杂边界条件、适应性强等优点，在流体动力学、材料加工等领域得到了广泛应用。
三、SLM过程分析SLM（选择性激光熔化）是一种通过激光束熔化金属粉末以制造零件的工艺。
该过程涉及粉末床的加热、熔化、凝固等多个阶段。
为了建立准确的数学模型，需要深入分析SLM过程中的物理现象和工艺参数。
四、三维数值模拟数学模型建立1. 模型假设与简化为便于建模，对SLM过程进行一定的假设和简化。
假设粉末床的粒子为均匀、各向同性的球形颗粒，忽略颗粒间的相互碰撞等复杂因素。
2. 模型构建基于SPH方法和SLM过程的物理特性，构建三维数值模拟数学模型。
该模型包括以下几个部分：（1）粒子描述：将粉末床的粒子离散为SPH粒子，并描述每个粒子的物理属性，如位置、速度、温度等。
（2）能量传递模型：描述激光束与粉末床的能量传递过程，包括激光功率、光斑大小等参数对粉末床的影响。
（3）热传导模型：描述粉末床内部的热传导过程，包括粒子间的热传导和粒子与周围环境的热交换等。
（4）熔化与凝固模型：根据温度场的变化，描述粉末床的熔化与凝固过程。
五、模型求解与验证1. 模型求解采用适当的数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，对建立的数学模型进行求解。
通过迭代计算，得到粉末床在SLM过程中的温度场、应力场等物理量的分布情况。
SPH算法简介
链表搜索法
在实现链表搜索法师，要先在问题域上铺 设一层临时的网格。网格大小应与支持域的空 间大小一致。 对于给定粒子i，其相邻粒子只能在同一网 格或紧密相邻的单元内。链表搜索法将每个粒 子都分布在网格单元内，并通过简单的存储规 则将每个网格内的所有粒子连接起来。 链表搜索法存在的问题是，当光滑长度可 变时，网格空间就不能适应每一个粒子，此时 若应用链表搜索法，搜索效率会很低。
（6）光滑函数应为偶函数（对称 性质）。
（7）光滑函数应充分光滑（光滑性）。
常用光滑函数
（1）钟形函数
（2）高斯型核函数
（4）B-样条函数（三次样条函数）
SPH方法在流体动力学中应用
N-S方程 连续性方程
上述方程中 为总应力张量，由 各向同性压力 和粘性应力 组成：
其中，粘性剪应力与剪应变率 成比例，且比例系数为粘性系数 。
动量方程（无外力作用）
能量方程
用SPH法对N-S方程进行粒子近似 连续性方程（质量守恒）
动量方程
能量方程
粒子的相互作用
最近相邻粒子搜索法（NNPS）：。一般将这些包含在支持域中的粒子称 为相关粒子的最近相邻粒子（NNP）。寻找最近相邻粒子的过 程称为最近相邻粒子搜索（NNPS）。 在SPH方法中常用的三种NNPS方法为： （1）全配对搜索法 （2）链表搜索法 （3）树形搜索法
树形搜索法
树形搜索法将最大问题域递归分割成一个个 卦限，直到每个卦限只包含一个粒子为止。 给定任意一个粒子i，以粒子i为中心，用边长 为 的立方体将粒子包围起来。然后再检测粒 子i的搜索立方体空间是否与并列的层次内的其他 节点所占的空间有相重合的地方。若没有，则终 止往下搜索，若有，则继续下一层次搜索。直到 所搜索到的当前节点处只有一个粒子为止。接着， 检查粒子是否在给定粒子的支持域内，若是，则 将其记为粒子的相邻粒子。 树形搜索法对于求解具有可变光滑长度和粒 子数量庞大的问题时时非常高效的。
sph方法在两相流动问题中的典型应用
sph方法在两相流动问题中的典型应用
SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法是一种独特且有效的数值模拟方法，在双相流动问题中得到了广泛的应用。
这种方法可以将物体中的所有元素表示为一系列细小的粒子，从而计算出流体流动时物体中不同位置的复杂流动场。
由于SPH方法前所未有的精确性和准确性，因此，在双相流动问题中得到了广泛的应用。
例如，SPH方法可以用于对两态流体的混合性能进行模拟，以估算不同形式的树脂传播需要的时间，预测双相流体的行为，以及模拟石油在下游的移动情况。
SPH方法也可以应用于工业设备中的流体流动模拟中，以评估和优化设备的运行状况，例如离心泵和水下泵。
同时，SPH方法在核工业、航空航天、火箭、汽车和化学反应等方面也有广泛的应用。
比如，可以用来模拟火箭发射时尾流的燃烧过程，也可以应用于模拟汽车的外部流动，评估和优化外部流动的表现能力，用于汽车的设计开发以及核反应堆中的燃料沉积。
因此，SPH方法在双相流动问题中具有重要的应用。
它比传统的多物理场理论方法具有更佳的精度，更大的计算效率，更好的可编程性，能更快速地适应行业变化，从而提高技术水平。
因此，SPH方法在双相流动问题中极其重要，将依然受到行业的持续关注和应用。
《金属材料SLM过程SPH-PFM耦合模型构建及应用》范文
《金属材料SLM过程SPH-PFM耦合模型构建及应用》篇一一、引言随着科技的不断进步，金属材料的应用越来越广泛，其中选区激光熔化（SLM）技术作为金属材料加工的重要手段，其精确度和效率的提升对于提高产品质量和降低成本具有重要意义。
本文旨在构建一种基于光滑粒子流体动力学（SPH）和相场模型（PFM）的耦合模型，并探讨其在金属材料SLM过程中的应用。
二、SPH-PFM耦合模型构建1. SPH方法概述光滑粒子流体动力学（SPH）是一种无网格的数值方法，适用于处理大变形、流动和冲击等复杂物理问题。
在金属材料的SLM过程中，SPH方法可用于描述金属粉末颗粒的流动和熔化过程。
2. PFM方法概述相场模型（PFM）是一种基于微观尺度的数值模拟方法，可用来研究材料在微观结构演变过程中的相变、扩散等现象。
在金属材料的SLM过程中，PFM可用于描述金属粉末的相变和晶粒生长过程。
3. 耦合模型构建为了更准确地描述金属材料SLM过程中的物理现象，本文将SPH方法和PFM进行耦合，构建了SPH-PFM耦合模型。
该模型结合了SPH方法在描述金属粉末流动和熔化过程的优势，以及PFM在描述金属粉末相变和晶粒生长过程的优势，从而更全面地反映金属材料SLM过程的物理现象。
三、SPH-PFM耦合模型在SLM过程中的应用1. 粉末颗粒流动与熔化过程的模拟通过SPH-PFM耦合模型，可以模拟金属粉末颗粒在SLM过程中的流动和熔化过程。
通过调整模型参数，可以研究不同工艺参数（如激光功率、扫描速度等）对粉末颗粒流动和熔化过程的影响，为优化SLM工艺提供理论依据。
2. 相变与晶粒生长过程的模拟PFM部分可以用于模拟金属粉末在SLM过程中的相变和晶粒生长过程。
通过研究相变和晶粒生长的过程，可以更好地理解金属材料的微观结构演变，为提高材料性能提供理论支持。
3. 优化SLM工艺参数通过SPH-PFM耦合模型，可以系统地研究不同SLM工艺参数对金属材料性能的影响。
光滑粒子动力学方法及其应用
第24卷2005年第9期9月机械科学与技术MECHAN I C AL SC I E NCE AND TECHNOLOGY Vol .24Sep te mber No .92005收稿日期:20041009基金项目:国家自然科学基金项目(50475146),教育部博士点基金项目(20030699035)和西北工业大学2003年博士论文创新基金(CX200312)资助作者简介:刘 鹏(1978-),男(汉),山东,硕士研究生E 2mail:npuliug@nwpu .edu .cn刘 鹏文章编号:100328728(2005)0921126205光滑粒子动力学方法及其应用刘 鹏,刘 更,刘天祥,姚 艳(西北工业大学机电学院,西安710072)摘 要:光滑粒子动力学(S moothed Particle Hydr odyna m ics,SPH )方法是近年来得到广泛发展和应用的无网格方法的一个重要分支,它是一种纯Lagrangian 方法。
本文对现有的光滑粒子动力学方法进行了综述,介绍了该方法的理论基础、连续介质守恒方程、方法稳定性的改善等,重点阐述了边界条件的处理,并给出了SPH 方法的算例。
最后,介绍了SPH 方法的最新进展状况。
关 键 词:光滑粒子动力学方法;SPH;核函数;边界粒子中图分类号:T H123 文献标识码:AOn S m oothed Parti cle Hydrodynam i csM ethod and its Appli ca ti onL I U Peng,L I U Geng,L I U Tian 2xiang,Y AO Yan(School of Mechatr onic Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi ′an 710072)Abstract:The s moothed particle hydr odyna m ics (SPH )method is one of the most i m portant branches of the meshless methods which are being devel oped and app lied extensively,recently .It is a ne w and pure La 2grangian method .I n this paper,the funda mental theory of SPH,the conservati on equati on of continuu m mechanics,and the i m p r ove ment of stability are intr oduced .Then boundary conditi on is e mphasized .The exa mp le using SPH method is p resented .Finally,the latest advances of the SPH is described and outlined .Key words:S moothed particle hydr odyna m ics (SPH );Meshless method;Lagrangian method 光滑粒子动力学(S moothed Particle Hydr odyna m ics,SPH )方法是一种用于求解连续介质动力学的无网格方法,它通过引入空间场函数和核函数的概念,将基本方程离散。
SPH方法并行化解决方案
SPH方法并行化解决方案作者：潘中建来源：《软件导刊》2012年第11期摘要：光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，简称SPH）方法已经广泛应用于流体计算中，但在模拟三维问题时常花费大量的时间，为了提高计算速度与精度，对SPH模拟三维问题程序进行并行化是非常必要的。
在详细阐述SPH方法在并行化过程中的数据通信方案和搜索策略的基础上，对三维溃坝算例进行数值模拟和分析，合理再现了溃坝的过程，验证了并行方案的正确性。
关键词：SPH方法；溃坝模拟；并行化中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：16727800（2012）011002402________________________________________作者简介：潘中建（1986-），男，硕士，江苏省南通商贸高等职业学校管理系助教，研究方向为无网格数值模拟。
0 引言SPH方法是近30年来发展起来的一种纯Lagrange粒子方法。
SPH方法的基本思想是利用核函数插值来计算空间各离散点上物理量的近似值，物理量对空间的导数则被转化为对核函数求导数，从而避免了高维Lagrange网格方法中的网格生成、缠结和扭曲等令人头痛的问题。
SPH方法具有抗畸变能力强，能处理大变形和高速碰撞等问题，避免了大量的单元划分并克服了有限元方法中由于场函数近似引起的误差，能够计算复杂介质流动、自由表面流动等问题。
然而，SPH方法也遇到了一些缺陷，最严重的是其执行速度问题。
在二维情况下，每个粒子有50个相邻粒子，而在三维模拟中，相邻粒子达到了200个，在整个模拟中，计算时间往往达数小时，因此对SPH代码的加速已经成为该方法发展的一部分。
本文在详细阐述并行化过程中数据通信的基础上，利用SPH方法对三维溃坝进行了数值模拟，合理再现了溃坝的过程。
1 SPH方法的控制方程SPH是一种完全无网格的Lagrange方法，流体的流动以跟随流体的粒子运动来描述。
平滑粒子流体动力学(SPH)数值模拟的重子物理
收稿 日期 ： ２ ０ — ５ １ 修 回 日期 ： ２ １ － ３ ０ ０ ９ ０ — １； ０ ２０ —５
的 重 子 物 理
姜春艳
ｆ 国科学 院 上 海天 文 台 星系 与宇 宙学 重 点实验 室 ，上海 ２ ０ ３ ） 中 ０ ０ ０
摘 要：平滑流 体动力学 （Ｐ 数值模拟 是我们研究星系形成 与演 化的一个重要工 具。先介绍 了 Ｓ Ｈ）
Ｓ Ｈ 的基 本 原 理 和 基 本 方 程 ， 后 以恒 星 形 成 、星 系 风 反 馈 、Ａ Ｐ 然 ＧＮ 反馈 和 热 传 导 为 例 ，介 绍 了
第 ３ ０卷
第 ３期
天
文
学
进
展
Ｖｏ ． Ｏ ＮＯ ３ １３ ． ．
Ａ ｕｇ． ，２０１ ２
２１ ０ ２年 ８月
ＰＲＯＧＲＥＳ Ｎ ＴＲＯＮＯＭ Ｙ Ｓ Ｉ ＡＳ
文章编号： １ ０ —３ ９ ２ ￣ ）３３ ４ １ ０ ０８ ４ （ｏ ２ｏ —３ —２
平滑粒子流体动力学 （Ｐ Ｓ Ｈ）数值模拟 中
目前 主 要有 两 种数 值 计算 方法 ，一种 是 欧拉 方法 ，另一 种 是拉 格 朗 日方法 ，其 中最 常 用
的 是平 滑 粒 子 流 体 动 力 学 （ＰＨ１ 法 。欧 拉 方 法 是将 空 间格 点化 ， 体 由体 积 元表 示 ；而 Ｓ 方 流
Ｓ Ｈ 方 法是 将质 量 离散 化 ，流体 由粒 子表 示 。 Ｐ 平滑 粒 子流 体动 力学 方法 在天 体 物理 学各 个研 究领 域 中起着 重要 的作用 。这 一方 法 最初 被 引进 用 于模拟 非轴对 称 的天 体物 理现象 ’ 。 Ｓ Ｈ 方法 中 ， 续 的流 体元 由离 散 的粒 子 在 Ｐ 连
SPH介绍
Smoothed-particle hydrodynamicsFrom Wikipedia, the free encyclopediaJump to: navigation, searchSmoothed-particle hydrodynamics (SPH)is a computational method used for simulating fluid flows. It has been used in many fields of research, including astrophysics, ballistics, volcanology, and oceanography. It is a mesh-free Lagrangian method(where the co-ordinates move with the fluid), and the resolution of the method can easily be adjusted with respect to variables such as the density.Contents[hide]∙ 1 Method∙ 2 Uses in astrophysics∙ 3 Uses in fluid simulation∙ 4 Uses in solid mechanics∙ 5 References∙ 6 External links∙7 Software[edit] MethodThe smoothed-particle hydrodynamics (SPH) method works by dividing the fluid into a set of discrete elements, referred to as particles. These particles have a spatial distance (known as the "smoothing length",typically represented in equations by h), over which their properties are "smoothed" by a kernel function. This means that the physical quantity of any particle can be obtained by summing the relevant properties of all the particles which lie within the range of the kernel. For example, using Monaghan's popular cubic spline kernel the temperature at position depends on the temperatures of all the particles within a radial distance2h of .The contributions of each particle to a property are weighted according to their distance from the particle of interest, and their density.Mathematically, this is governed by the kernel function (symbol W). Kernel functions commonly used include the Gaussian function and the cubic spline. The latter function is exactly zero for particles further away than two smoothing lengths (unlike the Gaussian, where there is a small contribution at any finite distance away). This has the advantage of saving computational effort by not including the relatively minor contributions from distant particles.The equation for any quantity A at any point is given by the equation where m j is the mass of particle j, A j is the value of the quantity A for particle j, ρj is the density associated with particle j, denotes position and W is the kernel function mentioned above. For example, the density of particle i (ρi) can be expressed as:where the summation over j includes all particles in the simulation.Similarly, the spatial derivative of a quantity can be obtained by using integration by parts to shift the del () operator from the physical quantity to the kernel function,Although the size of the smoothing length can be fixed in both space and time, this does not take advantage of the full power of SPH. By assigning each particle its own smoothing length and allowing it to vary with time, the resolution of a simulation can be made to automatically adapt itself depending on local conditions. For example, in a very dense region where many particles are close together the smoothing length can be made relatively short, yielding high spatial resolution. Conversely, in low-density regions where individual particles are far apart and the resolution is low, the smoothing length can be increased, optimising the computation for the regions of interest. Combined with an equation of state and an integrator, SPH can simulate hydrodynamic flows efficiently. However, the traditional artificial viscosity formulation used in SPH tends to smear out shocks and contact discontinuities to a much greater extent than state-of-the-art grid-based schemes.The Lagrangian-based adaptivity of SPH is analogous to the adaptivity present in grid-based adaptive mesh refinement codes, though in the lattercase one can refine the mesh spacing according to any criterion selected by the user. Because it is Lagrangian in nature, SPH is limited to refining based on density alone.Often in astrophysics, one wishes to model self-gravity in addition to pure hydrodynamics. The particle-based nature of SPH makes it ideal to combine with a particle-based gravity solver, for instance tree gravity[1], particle mesh, or particle-particle particle-mesh.[edit] Uses in astrophysicsThe adaptive resolution of smoothed-particle hydrodynamics, combined with its ability to simulate phenomena covering many orders of magnitude, make it ideal for computations in theoretical astrophysics.Simulations of galaxy formation, star formation, stellar collisions, supernovae and meteor impacts are some of the wide variety of astrophysical and cosmological uses of this method.Generally speaking, SPH is used to model hydrodynamic flows, including possible effects of gravity. Incorporating other astrophysical processes which may be important, such as radiative transfer and magnetic fields is an active area of research in the astronomical community, and has had some limited success.[citation needed][edit] Uses in fluid simulationFig. SPH simulation of ocean waves using FLUIDS v.1Smoothed-particle hydrodynamics is being increasingly used to model fluid motion as well. This is due to several benefits over traditionalgrid-based techniques. First, SPH guarantees conservation of mass without extra computation since the particles themselves represent mass. Second, SPH computes pressure from weighted contributions of neighboringparticles rather than by solving linear systems of equations. Finally, unlike grid-base technique which must track fluid boundaries, SPH creates a free surface for two-phase interacting fluids directly since the particles represent the denser fluid (usually water) and empty space represents the lighter fluid (usually air). For these reasons it is possible to simulate fluid motion using SPH in real time. However, both grid-based and SPH techniques still require the generation of renderable free surface geometry using a polygonization technique such as metaballs and marching cubes, point splatting, or "carpet" visualization. For gas dynamics it is more appropriate to use the kernel function itself to produce a rendering of gas column density (e.g. as done in the SPLASH visualisation package).One drawback over grid-based techniques is the need for large numbers of particles to produce simulations of equivalent resolution. In the typical implementation of both uniform grids and SPH particle techniques, many voxels or particles will be used to fill water volumes which are never rendered. However, accuracy can be significantly higher with sophisticated grid-based techniques, especially those coupled with particle methods (such as particle level sets). SPH for fluid simulation is being used increasingly in real-time animation and games where accuracy is not as critical as interactivity.[edit] Uses in solid mechanicsWilliam G. Hoover has used SPH to study impact fracture in solids. Hoover and others use the acronym SPAM (smooth-particle applied mechanics) to refer to the numerical method. The application of smoothed-particle methods to solid mechanics remains a relatively unexplored field.[edit] References1.^"The Parallel k-D Tree Gravity Code"; "PKDGRAV (Parallel K-D treeGRAVity code" use a kd-tree gravity simulation.∙[1] J.J. Monaghan, "An introduction to SPH," Computer Physics Communications, vol. 48, pp. 88–96, 1988.∙[2] Hoover, W. G. (2006). Smooth Particle Applied Mechanics: The State of the Art, World Scientific.∙[3] Impact Modelling with SPH Stellingwerf, R. F., Wingate, C. A., Memorie della Societa Astronomia Italiana, Vol. 65, p. 1117 (1994).∙[4] Amada, T., Imura, M., Yasumuro, Y., Manabe, Y. and Chihara, K.(2004) Particle-based fluid simulation on GPU, in proceedings ofACM Workshop on General-purpose Computing on Graphics Processors (August, 2004, Los Angeles, California).∙[5] Desbrun, M. and Cani, M-P. (1996). Smoothed Particles: a new paradigm for animating highly deformable bodies. In Proceedings of Eurographics Workshop on Computer Animation and Simulation (August 1996, Poitiers, France).∙[6] Harada, T., Koshizuka, S. and Kawaguchi, Y. Smoothed Particle Hydrodynamics on GPUs. In Proceedings of Computer GraphicsInternational (June 2007, Petropolis Brazil).∙[7] Hegeman, K., Carr, N.A. and Miller, G.S.P. Particle-based fluid simulation on the GPU. In Proceedings of International Conference on Computational Science (Reading, UK, May 2006). Proceedingspublished as Lecture Notes in Computer Science v. 3994/2006(Springer-Verlag).∙[8] M. Kelager. (2006) Lagrangian Fluid Dynamics Using Smoothed Particle Hydrodynamics, M. Kelagar (MS Thesis, Univ. Copenhagen).∙[9] Kolb, A. and Cuntz, N. (2005) ] Dynamic particle coupling for GPU-based fluid simulation, A. Kolb and N. Cuntz. In Proceedings of the 18th Symposium on Simulation Techniques (2005) pp. 722–727.∙[10] Liu, G.R. and Liu, M.B. Smoothed Particle Hydrodynamics: a meshfree particle method. Singapore: World Scientific (2003).∙[11] Monaghan, J.J. (1992). Smoothed Particle Hydrodynamics. Ann.Rev. Astron. Astrophys (1992). 30 : 543-74.∙[12] Muller, M., Charypar, D. and Gross, M. ] Particle-based Fluid Simulation for Interactive Applications, In Proceedings ofEurographics/SIGGRAPH Symposium on Computer Animation (2003), eds.D. Breen and M. Lin.∙[13] Vesterlund, M. Simulation and Rendering of a Viscous Fluid Using Smoothed Particle Hydrodynamics, (MS Thesis, Umea University, Sweden).SPH方法光滑粒子流体动力学方法SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)光滑粒子流体动力学方法SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)是近20多年来逐步发展起来的一种无网格方法，该方法的基本思想是将连续的流体(或固体)用相互作用的质点组来描述，各个物质点上承载各种物理量，包括质量、速度等，通过求解质点组的动力学方程和跟踪每个质点的运动轨道，求得整个系统的力学行为。
光滑粒子流体动力学流体仿真技术综述
光滑粒子流体动力学流体仿真技术综述
刘树森;何小伟;王文成;吴恩华
【期刊名称】《软件学报》
【年(卷),期】2024(35)1
【摘要】光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics,SPH)是实现
流体仿真的主要技术之一.随着生产实践中流体仿真应用需求的增加,近些年涌现了
许多相关研究成果,改善了流体不可压缩性、粘性、表面张力等物理特性模拟的视
觉真实性、效率与稳定性.同时,一些工作探讨了复杂场景的高质量模拟,以及多场景、多材料的统一仿真框架,增强了SPH流体仿真技术的应用效能.从以上几个方面对SPH流体仿真技术进行归纳、总结和讨论,并对其未来发展进行了展望.
【总页数】32页(P481-512)
【作者】刘树森;何小伟;王文成;吴恩华
【作者单位】计算机科学国家重点实验室(中国科学院软件研究所);中国科学院软件研究所人机交互技术与智能信息处理实验室;中国科学院大学;澳门大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.光滑粒子流体动力学流体仿真交互性研究
2.多相流动的光滑粒子流体动力学方法研究综述
3.面向光滑粒子流体动力学(SPH)流体的湍流细节模拟
4.基于光滑粒子流体动力学的紫铜切屑形态研究
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浅谈SPH方法在非牛顿自由表面流中的应用
浅谈SPH方法在非牛顿自由表面流中的应用作者：蒋涛来源：《科技创新导报》 2014年第19期蒋涛(扬州大学数学科学学院江苏扬州 225002)摘要：光滑粒子动力学(SPH)方法是一种纯无网格粒子方法，目前已广泛应用于非牛顿流体流动问题。
该文在探讨了光滑粒子动力学方法应用于非牛顿流体流动问题的研究现状的基础上，分析了该方法数值模拟中存在精度低和张力不稳定的问题及产生原因，并提出了相应的解决方案。
关键词：光滑粒子动力学非牛顿数值模拟张力不稳定中图分类号:O35 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)07（a）-0250-021 光滑粒子动力学方法应用简介光滑粒子动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法是一种基于Lagrange描述的纯无网格粒子方法。
它不需要使用任何网格，而是将连续体离散成有限个粒子，这些粒子携带所有物理量（密度、压力、速度、温度等）的信息。
其次通过核函数将连续介质的控制方程转化为积分形式。
这样整个流场变成了一系列粒子的表达，每个粒子的物理量都由周围粒子的物理量插值得到。
SPH方法最初由Lucy[1]、Gingold和Monaghan[2]提出并用于求解三维开放空间天体物理问题。
1994年，Monaghan[3]首次将SPH方法用于自由表面流的数值模拟。
随后，许多学者运用SPH方法对牛顿流体的自由表面流动问题[4-5]进行了模拟研究，大大推动了SPH方法在流体力学领域的发展。
目前，SPH方法在聚合物自由面方面的研究也取得了一定进展。
2005年，Ellero和Tanner[6]运用SPH方法模拟了低Reynolds数下粘弹性熔体剪切流动问题。
2007年、2008年Rafiee[6]运用SPH方法模拟了非牛顿熔体的自由表面流问题。
上述研究均是对简单流动进行研究。
2006年，Fang等人[6]首次采用SPH方法研究了粘弹性液滴落到刚性固壁上的复杂流动问题，讨论了SPH方法中的人工应力参数的选取。
SPH算法简介(五)：表面张力的计算
所谓表面张力，正如前面所讲，就是由于流体“试图减小表面积”而产生的力，这种力产生的效果非常有趣，它会使肥皂膜紧绷，使水滴变成球形，但在大部分SPH应用场合中，和其他力相比，表面张力产生的效果其实是微乎其微的，所以常常忽律表面张力的计算。
如果要想计算表面张力，就要考虑它的特殊性质，首先只有位于流体表面的粒子才会受到表面张力的影响，所以第一个问题就是如何找到那些处于“表面”的粒子。
首先构造这么一个标量场，在有流体粒子的位置都染上一个“颜色值”1，其他位置的”颜色值”都是0，针对二维情况说明，这就好像构造了类似于一个“高度图”的标量场。
根据光滑核原理，流体内任意一点r所在位置的“颜色”值为
(5.1)
对这个标量场做哈密顿运算，回想一下我们以前提到的梯度的概念，所得到的梯度场cs可以给我们两个信息，第一，由于梯度反应的是标量场中“变化的程度”，所以只有在流体的边界部分才会有比较大的梯度值，而内部的梯度值几乎为0，根据这个特性可以用来判断粒子是否处于表面，第二，梯度场的方向指向大值部分，也就是流体的内部，而这正是表面张力的方向。
而表面张力的大小，则跟流体表面的“曲率”有关，这个值可以根据颜色值的拉普拉辛算子计算
(5.2)
最终的表面张力还需要乘上一个系数和方向矢量：
(5.3)
其中σ被称为表面张力系数，跟流体的材质有关，所使用的光滑核函数和计算密度时的一样，都是Poly6，在3D情形下，它的哈密顿形式和拉普拉辛形式分别是：
(5.4)
(5.5)
最后可以求出受表面张力影响，粒子产生的加速度部分
(5.6)。
SPH方法的基础认识资料
基于Navier-Stokers方程的SPH方程
在广义流体力学中，运用SPH的核近似法和粒子近似法对Navier-Stokers方程进行空间离散化 推导出适用于广义流体力学的SPH方程，可得到一系列与时间相关的常微分方程组，这一系列的 常微分方程可通过对时间的积分求解。
一：应用SPH近似法将Navier-Stokers方程进行空间离散为 SPH方程形式。
一：光滑函数主要特性总结归纳如下：
第一 为正规化条件：W (x x, h)dx 1
第二为满足紧支性条件：W ( x x , h ) 0 | x x | h
此性质将SPH近似从全局坐标转换到局部坐标，这种转换将得到一系列稀疏矩阵，这对于计 算效率非常重要。
x x 第三为在点 上的粒子支持域内任意一点 处有W (x x,h) 0 （非负性） 光滑函数非负，确保对一些物理现象的物理意义的描述是非常重要的。
场函数及导数的核近似法和粒子近似法 SPH相关概念
光滑函数的构造
构造条件 构造方法
基于Navier-Stokers方程的SPH方程
应用SPH近似法将Navier-Stokers方程进行空间离散为SPH方程形式。 介绍SPH方法相关的主要数值问题。
展望
SPH的提出：
SPH最初提出是用于解三维开放空间天体物理学问题，天体物理学中的一系列离散的行星物质点不适 合用连续的基于网格的方法进行模拟，基于无网格的粒子法：SPH被提出。
边界处理：1.补充边界上或临近边界处粒子的支持域内粒子数，减少粒子积分
近似缺陷，故在布置时采用加密布置或多层布置； 2.在固定边界分布一组虚粒子来阻止邻近边界粒子非物理穿透。
展望
SPH方法的应用范围非常广．由计算流体力学(CFD)到计算固体力学 (CSM)．由微观、宏观到天文尺度．由离散系统到连续系统。在流体力学领域， SPH方法可以应用于模拟具有各种不同特性的流体问题，虽然SPH方法还处在 起步和发展阶段，现在还没有得到广泛的应用，但是它的粒子性、自适应性等 是其他数值模拟方法所无法比拟的。
光滑粒子流体动力学方法SPH资料讲解
ij
1 2
i
j
hij
1 2
hi
hj
2020/6/15
在以上所有方程中 和 为标准常数，一般取值在1.0左右。因子 0用.1hij 于防止粒子相互靠近时产生的数值发散。式中与 相关的项得到的是体
积粘度，而与 相关的项是用于防止在高马赫数时粒子的相互穿透。式
中所给出的人工粘度被引入到SPH方程的压力项中。
树形搜索法非常适宜求解具有可变光滑长度的问题。这种算法是通过粒子 的位置来构造有序树。一旦树形结构构造起来后，便能高效地搜索最近相邻粒 子。
树形搜索法将最大问题域递归分割成一个个卦限，直到每一个卦限内只包 含一个粒子为止。树形结构构造完成后，即可以开始进行最近相邻粒子搜索。
给定任一粒子i, 并以i为中心，用边长为 2hi的立方体将粒子包围起来，然
称为B样条函数的光滑函数 ：
WR,h ad 01632,2R2R312, R3,
0 R1
1 R2 R2
x x R
h
在一维、二维和三维空间中分别有：a d
1 h
， 15 7h 2
和
3。 2h 3
现有SPH文献中最为广泛应用的光滑函数
2020/6/15
三次样条函数及其一阶导数
四次样条函数及其一阶导数
2020/6/15
SPH方程的构造常按两个关键步进行。 第一步为积分表示法，又称场函数近似法； 第二步为粒子近似法。
光滑粒子流体动力学——一种无网格粒子法， 湖南大学出版社，G. R. Liu，M. B. Liu[著]
2020/6/15
场函数核近似法（积分表示法）
函数核近似的标准表达式：
fxfxW xx,hdx
粒子近似法
SPH方法的基础认识
SPH方法的基础认识SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)方法是一种基于Lagrangian方法的流体动力学模拟方法，在流体动力学研究和计算流体力学领域得到了广泛应用。
本文将从SPH方法的基本思想、方法原理和应用领域等方面进行详细介绍。
一、基本思想SPH方法最早由Lucy于1977年提出，其基本思想是将流体连续体分割为一系列离散的质点，每个质点都包含了流体的属性信息，如位置、速度、密度等。
通过质点之间的相互作用力来模拟流体介质中物质的运动和变形。
二、方法原理1.平滑核函数在SPH方法中，质点的属性值通过将邻近质点的属性值加权平均来获得。
这种加权平均是通过核函数实现的，核函数决定了邻近质点在计算加权平均时所占的权重。
通常，核函数选择具有紧致支持域和平滑衰减特性的函数。
2.质量守恒原理质点之间的相互作用力的计算基于质量守恒原理。
具体地，质点之间的相互作用力可以通过考虑质点之间的压力梯度和粘性力等来计算。
三、算法框架1.初始化在模拟开始前，需要对质点的位置、速度、密度等进行初始化，同时初始化边界条件和流体物理参数。
2.邻域对每个质点，需要其邻域内的其他质点。
一般使用栅格或kd树等数据结构来提高效率。
3.计算密度和压力通过将邻近质点的质量加权求和来计算每个质点的密度，然后通过状态方程计算每个质点的压力。
4.计算力和加速度根据质量守恒原理，计算每个质点受到的力和加速度，包括压力梯度力、粘性力等。
5.更新位置和速度根据计算得到的力和加速度，使用数值积分方法更新每个质点的位置和速度。
6.边界处理处理流体与边界的相互作用，如反射、吸收等。
7.循环迭代重复步骤3-6，直到达到模拟的结束条件。
四、应用领域1.自由表面流动模拟：SPH方法可以模拟液体的自由表面流动，如水面波浪、水柱喷射等。
2.多相流模拟：SPH方法可以模拟多相流动，如气液两相流、液体颗粒悬浮物等。
3.爆炸和碰撞效应模拟：SPH方法可以模拟爆炸和碰撞等物理现象，如爆炸冲击波、车辆碰撞等。
SPH方法
SPH方法大纲第一章绪论1.1基于网格的方法1.1.1 拉格朗日网格1.1.2 欧拉网格1.1.3 基于网格的数值方法的局限性1.2无网格方法1.3光滑粒子动力学方法第二章SPH方法在流体动力学中的应用2.1 光滑粒子动力学原理2.2 光滑粒子动力学基本方程2.2.1 函数的积分表达2.2.2 函数的粒子表达2.2.3 光滑函数2.3 拉格朗日型的纳维-斯托克斯方程2.4 纳维-斯托克斯方程的SPH表达式第三章SPH的计算实施方法3.1 粒子的密度近似3.2 核函数3.3 状态方程3.4 人工粘度3.5 边界处理3.6 时间积分摘要计算机数值仿真逐渐成为解决现代工程和科学问题的一条重要途径。
数值仿真能成为理论提供测试和检验，有助于对复杂的物理问题加深认识，甚至还能帮助解释和发现新现象。
基于网格的数值方法虽然已经有广泛的应用，但是在很多方面仍存在不足之处，比如在计算机流体动力学的大变形、运动物质交界面、自由表面等问题时，由于网格产生畸变导致计算误差过大或无法进行，从而使其在许多问题的应用上受到限制。
近年来，无网格法倍受关注，这种方法在许多应用中都优于传统的基于网格的有限元法、有限差分法以及有限体积法能数值方法。
本文主要研究新一代无网格方法---光滑粒子流体动力学方法（SPH）正文第一章绪论1.1数值计算方法通常可以分为两种：基于网格的方法和无网格方法。
通常对于物理控制方程的描述有两种基本方法：欧拉描述法和拉格朗日描述法。
欧拉描述法是对空间的描述方法，其典型代表是有限差分法；拉格朗日描述法是对物质点的描述方法，其典型代表是有限元法。
欧拉描述和拉格朗日描述对应着两种不同的区域离散化网格：欧拉网格和拉格朗日网格。
针对不同类型的问题，这两种网格在数值方法中都得到广泛应用。
1.1.1拉格朗日网格，基于拉格朗日网格的数值方法在整个计算过程中网格是固定附着于物质上的，网格会随着物质的运动而运动，所以在物质点上的所有场变量的整个时间历程都可以很容易地追踪，常见的方法如有限元法等。
光滑粒子法
光滑粒子法光滑粒子法，也叫做流体动力学方法，是一种基于拉格朗日视角的计算方法，能很好地模拟包括流体、固体、气体等在内的大块物质的运动及相互作用。
它在船舶工业、船舶新材料研究、地下水污染扩散分析和城市排水系统等领域得到了广泛应用。
本文将从光滑粒子法的基本原理、模型建立和应用领域三个方面介绍光滑粒子法的研究。
基本原理光滑粒子法建立在拉格朗日视角下，即以粒子为基本物理单元，采用质点对质点的运动方程来描述流体或固体的动力学。
该方法的基本原理是在计算密度场和压力场等物理量时，利用平滑核函数，将其平滑处理后，以满足物质保存定律，即控制物质体积、质量的变化来确保粒子系统的物理一致性。
模型建立建立光滑粒子模型需要确定模型的守恒方程、状态方程以及物质参数，具体包括：质量守恒、动量守恒和能量守恒。
值得注意的是，由于使用了平滑核函数来处理物理量，其计算机空间复杂度比较高，同时需要对粒子间的相互作用及物理性质进行适当的描述。
为缓解这一问题，可采用分网格(Particle-In-Cell Method) 方法，即将空间分为不同的小区域，使得粒子的计算量得到了有效的压缩。
应用领域光滑粒子法在程控机、超算，云计算以及物理模拟软件的推动下，得到了广泛应用。
其主要应用领域包括：1. 船舶工业：如船舶新材料研究、船体耐冲击性能测试等；2. 建筑土工工程：如地下水流动分析、地基沉降预报等；3. 加工制造领域：如金属铸造、电子组合和流动分析等；4. 运动仿真领域：如汽车碰撞试验、飞行器失速分析等；5. 环保领域：如气体喷射、机械振动分析等。
总结光滑粒子法是一种基于拉格朗日视角的计算方法，它在处理流体或固体的动力学问题等方面具有突出的优势。
随着计算机技术的不断发展，光滑粒子法得以被广泛应用。
值得指出的是，该方法仍存在着计算量大、学习难度大等技术挑战，需要不断进行技术创新与突破。
光滑粒子流体动力学方法及应用
光滑粒子流体动力学方法及应用
光滑粒子流体动力学方法是一种用于模拟和研究粒子流体动力学行为的数值方法。
它结合了粒子法和流体动力学的优势，可以用于模拟各种流体现象，包括自由表面流动、多相流动、湍流等。
在光滑粒子流体动力学方法中，流体被视为由大量微观粒子组成的连续介质，每个粒子都有质量、速度和其他相关属性。
通过描述粒子之间的相互作用以及粒子与周围流体的相互作用，可以计算流体的宏观行为。
光滑粒子流体动力学方法主要有两个基本步骤：粒子运动和流体力学计算。
粒子运动是通过牛顿力学和动量守恒定律来模拟粒子的运动轨迹，包括粒子的位置、速度和加速度等。
流体力学计算则是通过计算粒子之间的相互作用力和粒子与流体之间的相互作用力，从而得到流体的宏观行为，例如流速、压力和密度等。
光滑粒子流体动力学方法在多个领域有广泛的应用，包括工程、地球科学和生物医学等。
它可以用于模拟水力结构、水泥流动、土动力学、海洋波浪和生物流体力学等问题。
此外，光滑粒子流体动力学方法还可以用来优化流体力学系统的设计，改善流体流动的控制和操纵。
总之，光滑粒子流体动力学方法是一种用于模拟和研究粒子流体动力学行为的有效数值方法，具有广泛的应用前景。
它可以
提供对流体行为的详细理解和预测，对于解决实际工程问题和科学研究具有重要意义。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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2020/6/15
型号II的虚粒子没有固定的参数。它们是在每个计算步中由对应的 实粒子对称产生的。可以应用型号II的虚粒子来处理固定边界和自由表 面。
通过数值算例的测试验证了应用虚粒子来处理边界的可靠性和有效 性。其不仅仅提高了SPH近似法在边界区域处的精度，而且防止了粒子 非物理穿透边界。
2020/6/15
边界处理
由于在边界上或邻近边界处的粒子存在缺陷，即在积分的时候会 被边界截断，故而SPH方法不能完全适用于整个区域。在边界上或邻 近边界处的粒子只受到边界内的粒子的影响作用，而边界外由于没有 粒子，故而边界外不对粒子产生影响。这种单边影响作用会导致求解 结果错误，因为在固定边界表面，虽然粒子速度为零，但是其他变量， 如密度，则不一定为零。
W被称为光滑核函数(smoothing kernel function)或光滑 函数(smoothing function)，简称为核(kernel)函数。 h是定义光滑函数W的影响区域的光滑长度。
2020/6/15
粒子近似法
与SPH核近似法相关的连续积分表示式，可转化为支 持域内所有粒子叠加求和的离散化形式。
2020/6/15
全配对粒子搜索法 对于给定的粒子i，应用全配对搜索法即是计算粒子i到粒子j的距离。
若该距离小于粒子i的支持域的半径 h，则粒子j为粒子i的支持域内
的粒子。
2020/6/15
2h 在二维空间里应用链表 搜索法搜索最近相邻粒子
2020/6/15
在光滑长度为空间常量的情况下，应用链表 搜索法非常有效。
2020/6/15
f x f x W x x , h d x
N
f x j W x x j , h V j
j1
N
f
j1
xjW
x x j,h
1 j
j V j
N
f
j1
xjW
x x j,h
1 j
mj
N mj j 1 j
f
xjW
x x j,h
ij
1 2
i
j
hij
1 2
hi
hj
2020/6/15
在以上所有方程中 和 为标准常数，一般取值在1.0左右。因子 0用.1hij 于防止粒子相互靠近时产生的数值发散。式中与 相关的项得到的是体
积粘度，而与 相关的项是用于防止在高马赫数时粒子的相互穿透。式
中所给出的人工粘度被引入到SPH方程的压力项中。
光滑函数
光滑函数的性质： 一、正则化条件
Wxx,hdx1
由于光滑函数的积分值等于1，故此条件也称为归一化条件。 二、当光滑长度趋向于零时具有狄拉克函数性质
liW m x x ,h x x
h 0
三、紧支性条件
W xx,h0 xx h
2020/6/15
光滑函数
Monaghan和Lattanzio在三次样条函数的基础上提出了
称为B样条函数的光滑函数 ：
WR,h ad 01632,2R2R312, R3,
0 R1
1 R2 R2
x x R
h
在一维、二维和三维空间中分别有：a d
1 h
， 15 7h 2
和
3。 2h 3
现有SPH文献中最为广泛应用的光滑函数
2020/6/15
三次样条函数及其一阶导数
四次样条函数及其一阶导数
2020/6/15
此对称方程的优点为：可降低 粒子不一致问题产生的误差。
3、能量方程的粒子近似法
能量守恒方程：
de dt
p
v x
f xi
N
mj f
xj
iWij
j1 j
p x v p2 x vp2ddt
di
dt
i
N j1
mj
j
vij
W xiij
p x v 1 x pvv xp
在实现链表算法时，要在问题域上铺设一临 时网格，网格单元的空间大小应选取与支持 域的空间大小一致。那么，对于给定的粒子 i，其相邻粒子只能在同一网格单元内，或 者在紧密相邻的单元内。所以，当时，一维、 二维和三维空间里的搜索范围分别为3，9， 27个单元内。
链表搜索法存在的问题是，当光滑长度可变 时，网格空间就不一定适应每一个粒子，此 时若再应用链表搜索法，则搜索效率就会很 低。
2020/6/15
侵彻过程弹体温度分布云图
2020/6/15
碎浪与弹性挡墙之间的相互作用
无网格法(Meshfree Methods)
近似函数
两 构造方法 条
主 线
偏微分方程 的离散形式
核估计方法(Kernel Approximation, KA) 移动最小二乘法(Moving Least Square, MLS) 再生核估计方法(Repuducing Kernel Method, RKM) 径向基函数方法(Radial Basic Function, RBF) 单位分解方法(Patition of Unity, PU)
后再检测粒子i的搜索立方体空间是否与并列层次内的其他节点所占的空间有重 合的地方。若没有，则中止往下搜索；若有，则继续往下一层搜索。直到所搜 索到的当前节点处只有一个粒子为止。接着，检查此粒子是否在给定粒子的支 持域内，若是，则将其记为粒子的相邻粒子。
2020/6/15
人工粘度
迄今为止，与SPH相关的论著中，Monaghan型的人工粘度是最
树形搜索法非常适宜求解具有可变光滑长度的问题。这种算法是通过粒子 的位置来构造有序树。一旦树形结构构造起来后，便能高效地搜索最近相邻粒 子。
树形搜索法将最大问题域递归分割成一个个卦限，直到每一个卦限内只包 含一个粒子为止。树形结构构造完成后，即可以开始进行最近相邻粒子搜索。
给定任一粒子i, 并以i为中心，用边长为 2hi的立方体将粒子包围起来，然
2020/6/15
SPH方程的构造常按两个关键步进行。 第一步为积分表示法，又称场函数近似法； 第二步为粒子近似法。
光滑粒子流体动力学——一种无网格粒子法， 湖南大学出版社，G. R. Liu，M. B. Liu[著]
2020/6/15
场函数核近似法（积分表示法）
函数核近似的标准表达式：
fxfxW xx,hdx
SPH光滑粒子流体动力学方法 (smoothed particle hydrodynamics)
2020/6/15
报告人：马天宝
2013.4.25
无网格方法的主要思想：通过使用一系列任意分布的节点（或
粒子）来求解各种各样边界条件的积分方程或偏微分方程组(PDEs) 从而得到精确稳定的数值解，这些节点或粒子之间不需要网格进行 连接。
为广泛使用的人工粘度。它不仅将动能转换为热能，提供了冲击波阵
面必不可少的耗散，而且防止了粒子相互接近时的非物理穿透。具体
表达式如下：
ij cijiijj i2j ,
0,
vij xij 0 vij xij 0
ij
hij vij xij
xij 2 2
vij vi vj
cij
1 2
ci
cj
xij xi xj
p xvii pii jN 1mjj vijW xiij p x vii 1i jN 1mj pjj vij W xiij
ddiet1 2jN 1mj pi ipj j vijW xiij
2020/6/15
p x vii 1 2jN 1mj pi ip j j vij W xiij
目录
➢SPH计算公式 ➢光滑函数
➢最近相邻粒子搜索法(NNPS) ➢人工粘度 ➢边界处理
➢交界面处理 ➢光滑长度的更新
2020/6/15
➢SPH方程的求解 ➢SPH程序结构 ➢激波管问题
SPH计算公式
1、密度的粒子近似法
由于粒子的分配与光滑长度的变化主要依赖于密度，故在SPH法 中密度近似法非常重要。
粒子近似法
在粒子i处的函数的粒子近似式最终可写为：
f xi
N mj f xj j1 j
Wij
f xi
N
mj f
xj
iWij
j1 j
W ij W x i xj,h
上式说明了粒子i处的任一函数值可通过应用光滑函数对 其紧支域内所有粒子相对应的函数值进行加权平均近似。
2020/6/15
Lucy, Gingold(1977)分别提出了SPH方法，最早用于天体物理 现象的模拟，随后别广泛地应用于连续固体力学和流体力学中。
2020/6/15
2020/6/15
2020/6/15
2020/6/15
11kg弹丸1418m/s撞靶速度下穿靶过程的数值模拟
2020/6/151500m/s速度下弹体侵彻混凝土靶变形过程的数值模拟
2020/6/15
边界处理
当类型I的虚粒子成为邻近边界处的实粒子的相邻粒子时，则会 在沿着两粒子的中心线处对实粒子产生一个作用力。
PBij
D
r0 rij
n1
r0 rij
n2
xij ri2j
,
0,
r0 rij
1
r0 rij
1
式中：参数n1和n2一般取值分别为12和4。D是由具体问题而定的参数， 一般取与速度最大值的平方相等的量级。截止半径r0在此问题的模拟 分析中非常重要，在一般情况下， r0的取值与粒子的初始间距的大小 相近。
强形式 以各种全局或局部加权余量法为统一框架的弱形式
2020/6/15
强形式是直接从微分方程及其定解条件出发，将近似函数及其导 数的估计形式带入基本方程、本构方程和初边值条件中去，联立 方程进行求解。该方法思路简单，便于程序编制，应用范围广泛， 在流体和固体的计算中都有所发展，适用于计算激波、高速冲击、 爆轰、穿甲等冲击动力学问题。但此类算法的精度较低，稳定性 较差，且边界条件的引入比较困难。