锐角三角函数_第二课时-课件

知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：锐角三角函数能解决哪些问题？
活动1 初步运用，简单求值
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=
3 5
，求
cosA、tanB的值。
B
解：∵sinA=
BC AB
=
3
，BC=6，AB=
5
BC 6 5 10 sin A 3
A
6 C
又AC= AB2 BC2 = 102 62 =8，
∴cosA=
AC AB
=
4，tanB= 5
AC BC
=
4 3
点拨：在直角三角形中，只要已知任意两条边、或者一边和
一锐角三角函数，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出所有
锐角三角函数值。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：锐角三角函数能解决哪些问题？
活动1 初步运用，简单求值
例2：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，BC＝14， AD＝12，tan∠BAD＝34 ，求sinC的值。
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对于锐角A的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A 的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数。
谢谢
锐角三角函数
第二课时
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即
sin
A
A的对边 斜边

BC AB
（2）函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对 于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90°，∠A=∠A´=α，那
么AC 与
AB
A'C ' A' B'
、BC
AC
与 B'C'
A'C '
有什么关系？
分析结：论由：于在∠直C角=∠三C角´形=9中0°，，当锐角A的大小确定时，∠A的邻 边∠ R与t△A斜=A∠边BCA的∽´比=Rαt、△，A∠所´AB以´的C对´，边则与邻边的比也分别是确定的。我们 把 cos锐ABAAA'CCCC角＝' ABAAAbc''CC'的BB'' 'a把，邻∠即边A与AA的CB斜对边AA边''的CB与'' ，比邻同叫边理做的∠比A叫的做余∠弦A，的记正作切c。os记A，作即tanA， 即tanA＝ b
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：互余两角的三角函数之间有什么关系？
活动1 观察思考，归纳总结
互余两角之间的三角函数有怎样的关系呢？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
（ sin A
（
） ）
cos B
（（
） ）
则sin A ____ cos B
sin B （ （
） ）
cos
A （（
） ）
（3）若 A B 90 ，则 sin A cos B ，sin B cos A （4）若 sin2 A cos2 B 1 ，则 tan A sin A 。
cos B
重难点突破
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）求解三角函数基本计算，找准角的对边、邻边是关键。 （2）在求解三角函数问题时，要灵活运用公式，将求一个锐角的三角函 数问题转化成求另外一个角的三角函数或这个角的其他三角函数。
活动1 观察思考，归纳总结
同角三角函数间有怎样的关系呢？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
sin2
A
cos2
A




2





2



2 2
2



2 2
____

归纳结ta论n A：=若（ （0°<） ） <9cs0oin°s，AA 则 ① 平方 关 系：tansiAn_2___cscoionssAA2 1；
② 弦 切关系：
tan

sin cos
知识梳理
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边
的比叫做∠A的余弦，记作cosA=
b c；把锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切，记作tanA=
a b
（2）锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数。
解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝ BD
∵tan∠BAD＝3 ，AD＝12， AD
∴
3 4
BD ＝
12
∴4BD＝9
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5
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∴在点R拨t△：A在D求C解中直，角AC三＝角形AD的2 问C题D2＝中，12三2 角5函2 ＝数1是3.解题的突 破口∴，sin由C已＝知AADC三角1123函. 数求得相应线段长，进而求出未知三角函数。
（3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边 的平方。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：什么是余弦、正切、锐角三角函数？
活动1 类比正弦，得出结论
复习思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，不管三角
形的大小如何，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间
的比是否也确定了呢？
tan A （（
） ）
tan B （（
） ）
归纳结则论s：in若B __、__ c为o锐s A角，且 则900t，an则AstiannB_______ ，
sin ___ ，tan tan ___
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四：同角的三角函数之间有什么关系？
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：什么是余弦、正切、锐角三角函数？ 活动1 函数思想，理论提升
思考：sinA是A的函数吗？
分析：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值 与它对应，所以sinA是A的函数。同理，cosA、tanA也是A的函 数。
定义：锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数。