等腰三角形判定公开课课件
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3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 条件和结论刚好相反 。 4、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中。
作业：
必作：完成书后练习13.3
选作：在平面直角坐标系中，A（-3，2）， 请在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三 角形，符合条件的点P共有几个？
y
A
x O
（4）连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等 腰三角形.
练习2
已知：如图， ∠A=
∠DBC =360， ∠C=720。
A
计算∠1和∠2，并说明图
中有哪些等腰三角形？
2 B
D 1
C
解：∴ ∠1=180°-∠C-∠DBC =180°- 72°-36° =72°
∵∠1=∠A+∠2 ∴∠2=∠1 - ∠A
=72°-36° =36°
等腰三角形有： △ABD,△BCD,△ABC
A
2 B
D 1
C
练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对 角线折叠．重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？
F
A
E
2D
1
B
C
解 答
答案：是等腰三角形．
F
因为，如图可证∠1=∠2．
E
A
2D
1
B
C
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证： OC=OD．
等腰三角形的判定
曙光二中
一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）
2、等腰三角形还有哪些特性？
等腰三角形三线合一 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形两腰相等
导入新课
来自百度文库
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险 船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以 同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点 （不考虑风浪因素）？
AD∥BC
B
C
可以找出∠B，∠C与的关系。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），
∠2=∠C （两直线平行， 内错角相等）。
E
A1 2
D
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等 边）。
B
C
练习1
已知：如图，
AD ∥BC，BD平 分∠ABC。
求证：AB=AD
A B
D C
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC A ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB B ∴AB=AD
D C
例2 大家研究一下：
• 已知等腰三角形的底边等于a，底边上的 高等于h，你能用尺规作图的方法作出这 个等腰三角形吗？
a
h
作法：
（1）作线段AB=a.
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相 交于点D. （3）在MN上取一点C，使DC=h.
D
C
0
A
B
证明：
∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角）A 又∵AB∥DC，
D 0
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平 行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
C B
1、等腰三角形的判定定理 的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几 种： ①定义，②判定定理 。
注意：使用“等角对等边”的前提是－－－ 在同一个三角形中
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：从求证看：要证AB=AC，需 证∠B=∠C，
A
1 2
D
从已知看：因为∠1=∠2，
0
A
B
在这个问题中，现在我们把这个问题一般化，其 实是求在一个普通三角形中如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？
要想解决这个问题我们先探讨 一下等腰三角形性质定理的逆命 题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
那么这个命题正确吗？
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明： 作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠1=∠2 ∠B=∠C
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角 相等，那么这两个角所对 的边也相等
（简写成“等角对等边”）．
作业：
必作：完成书后练习13.3
选作：在平面直角坐标系中，A（-3，2）， 请在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三 角形，符合条件的点P共有几个？
y
A
x O
（4）连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等 腰三角形.
练习2
已知：如图， ∠A=
∠DBC =360， ∠C=720。
A
计算∠1和∠2，并说明图
中有哪些等腰三角形？
2 B
D 1
C
解：∴ ∠1=180°-∠C-∠DBC =180°- 72°-36° =72°
∵∠1=∠A+∠2 ∴∠2=∠1 - ∠A
=72°-36° =36°
等腰三角形有： △ABD,△BCD,△ABC
A
2 B
D 1
C
练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对 角线折叠．重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？
F
A
E
2D
1
B
C
解 答
答案：是等腰三角形．
F
因为，如图可证∠1=∠2．
E
A
2D
1
B
C
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证： OC=OD．
等腰三角形的判定
曙光二中
一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）
2、等腰三角形还有哪些特性？
等腰三角形三线合一 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形两腰相等
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来自百度文库
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险 船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以 同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点 （不考虑风浪因素）？
AD∥BC
B
C
可以找出∠B，∠C与的关系。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），
∠2=∠C （两直线平行， 内错角相等）。
E
A1 2
D
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等 边）。
B
C
练习1
已知：如图，
AD ∥BC，BD平 分∠ABC。
求证：AB=AD
A B
D C
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC A ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB B ∴AB=AD
D C
例2 大家研究一下：
• 已知等腰三角形的底边等于a，底边上的 高等于h，你能用尺规作图的方法作出这 个等腰三角形吗？
a
h
作法：
（1）作线段AB=a.
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相 交于点D. （3）在MN上取一点C，使DC=h.
D
C
0
A
B
证明：
∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角）A 又∵AB∥DC，
D 0
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平 行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
C B
1、等腰三角形的判定定理 的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几 种： ①定义，②判定定理 。
注意：使用“等角对等边”的前提是－－－ 在同一个三角形中
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：从求证看：要证AB=AC，需 证∠B=∠C，
A
1 2
D
从已知看：因为∠1=∠2，
0
A
B
在这个问题中，现在我们把这个问题一般化，其 实是求在一个普通三角形中如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？
要想解决这个问题我们先探讨 一下等腰三角形性质定理的逆命 题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
那么这个命题正确吗？
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明： 作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠1=∠2 ∠B=∠C
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角 相等，那么这两个角所对 的边也相等
（简写成“等角对等边”）．